تعیین عامل انتگرال ساز : روش سوم
رای دهی: 3 / 5
به نام خدا
الهم صل علي محمد و آل محمد
در اين جلسه روشي براي تعيين عامل انتگرال ساز به صورت ِ حاصلضرب تواني از x در تواني از y مي گرديم . يعني در اين حالت عامل انتگرال ساز تابعي دومتغيره از x و y است. اگر 
و 
اعداد صحيحي باشند ، عامل انتگرال ساز زير مورد نظر است:
اگر معادله ديفرانسيل 
کامل نباشد، فرض مي کنيم داراي عامل انتگرال ساز ِ باشد . بنابراين با ضرب ِ عامل انتگرال ساز در معادله خواهيم داشت :
که اين معادله بايد يک معادله ديفرانسيل کامل باشد ، پس بايد در شرايط 
صدق کند . يعني بايد داشته باشيم :
که با استفاده از اين رابطه در صورتي که و يافت شوند ، عامل انتگرال ساز معادله است .
مثال زير يکي از تست هايي است که در آزمون کارشناسي ارشد رياضي سال 1381 آمده است.
مثال 18.2: به ازاي کدام مقادير m و n ، تابع 
مي تواند يک عامل انتگرال ساز براي معادله ديفرانسيل 
باشد ؟
1. m = 1 و n = -2 .
2. m = -1 و n = 2 .
3. m = n = 1 .
4. جواب ندارد.
حل: با توجه به اينکه معادله داده شده کامل نيست، فرض کنيم ، عامل انتگرال ساز معادله باشد. بنابراين با ضرب عامل انتگرال ساز در معادله ، يک معادله ي کامل مي سازيم . سپس با بررسي شرط کامل بودن ، m و n را مشخص مي کنيم :
بنابراين گزينه ي 1 پاسخ صحيح خواهد بود.
با اين مثال بحث در مورد عامل انتگرال ساز را به پايان مي بريم و جستجوي روش هاي بيشتر براي به دست آوردن عامل انتگرال ساز را به شما دانشجويان علاقه مند واگذار مي کنيم.
