روش حل معادله دیفرانسیل خطی مرتبه اول

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الهم صل علی محمد و آل محمد


اگر روش حل معادلات کامل را به ياد داشته باشيد، روش حل معادلات خطي براي شما آسان خواهد بود. توجه کنيد :

معادله خطي را در نظر مي گيريم و آن را به صورت ديفرانسيلي مي نويسيم :

اکنون براي حل معادله ي ، از معادلات کامل کمک مي گيريم. دقت داريم که معادله ي کامل نيست و

اما

، تابعي از x است. با استفاده از حالت اول ِ تعيين عامل انتگرال ساز ، معادله داراي عامل انتگرال سازي به صورت زير است :

بنابراين اگر عامل انتگرال ساز را در معادله ي ضرب کنيم ، يک معادله ي کامل به دست مي آيد که قبلا ً روش حل آن را آموختيم. اکنون به حل آن مي پردازيم و يک فرمول کلي به دست مي آوريم تا يک بار براي هميشه از روش معادلات کامل استفاده کرده باشيم و در مثال ها از اين فرمول استفاده مي کنيم.

پس :

اما اگر کمي دقت کنيم متوجه مي شويم که طرف چپ تساوي بالا را مي توانيم اين گونه بنويسيم :

بنابراين خواهيم داشت :

که با انتگرال گيري نسبت به x جواب عمومي به دست مي آيد :

و اگر قرار دهيم ، فرمول ساده تر زير به دست مي آيد که جواب عمومي معادله خطي مرتبه اول از ان حاصل مي شود :

اين فرمول را به خاطر بسپاريد !!!

ديديم که در حل معادلات خطي ، آن ها را به معادلات کامل تبديل کرديم و با استفاده از روش حل معادلات کامل آن ها را حل کرديم. ممکن است سؤال شود که چرا معادلات خطي را جزء معادلات کامل شدني قرار نداديم؟

در پاسخ بايد بگوييم : درست است که معادلات خطي ، با استفاده از معادلات کامل حل مي شوند ؛ اما دو عامل باعث مي شود آن ها را از معادلات کامل جدا کنيم : يکي اينکه معادلات خطي شکل خاصي دارند و رده ي بزرگي از معادلات ديفرانسيل را شامل مي شوند و ديگر اينکه بسياري از معادلات ديفرانسيل را مي توان به معادلات خطي تبديل کردکه آن ها را در بخش هاي آينده بررسي خواهيم کرد.

قبل از آنکه وارد بخش معادلات کامل شدني شويم، به جاست چند مثال در معادلات خطي حل کنيم .

مثال زير از ميان تست هاي کنکور کارشناسي ارشد مهندسي معدن گرايش استخراج سال 1380 انتخاب شده است :

مثال 18.2: جواب عمومي معادله ديفرانسيل برابر است با:

1.

2.

3.

4.

حل : ابتدا معادله را به شکل استاندارد ِ خطي مي نويسيم :

بنابراين. پس عامل انتگرال ساز به صورت زير است :

اکنون جواب عمومي را از فرمول محاسبه مي کنيم:

بنابراين گزينه ي 4 پاسخ صحيح مي باشد.

مثال زير نيز از تست هاي کنکور کارشناسي ارشد مهندسي معدن سال 1380 انتخاب شده است :

مثال 19.2: جواب عمومي معادله ديفرانسيل برابر است با :

1.

2.

3.

4.

حل: در اين مثال داريم:

و عامل انتگرال ساز اين گونه است :

بنابراين با استفاده از فرمول ، جواب عمومي زير حاصل مي شود :

بنابراين پاسخ صحيح ، گزينه ي 4 خواهد بود.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید

کاربرانی که در این گفتگو شرکت کرده اند

جدیدترین محصولات

پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 26 بهمن 95 مرحله اول پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 26 بهمن 95 مرحله اول بازدید (85)
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم ...
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 27 بهمن 94 مرحله اول پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 27 بهمن 94 مرحله اول بازدید (97)
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم ...
جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امیرکبیر 96-97 جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امیرکبیر 96-97 بازدید (63)
جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امی...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - مشتق و کاربردهای آن آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - مشتق و کاربردهای آن بازدید (201)
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - مشتق...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - حد و پیوستگی آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - حد و پیوستگی بازدید (213)
این مجموعه شامل ۵۶ سوال حل شده از بخش حد...

فایل های تصادفی

پاسخ تشریحی پایانترم معادلات دیفرانسیل امیرکبیر 13931102 پاسخ تشریحی پایانترم معادلات دیفرانسیل ا... بازدید (7429)
پاسخ تشریحی پایانترم معادلات دیفرانسیل ا...
حل المسائل معادلات دیفرانسیل کرایه چیان حل المسائل معادلات دیفرانسیل کرایه چیان... بازدید (5689)
حل المسائل معادلات دیفرانسیل کرایه چیان...
پاسخ تشریحی پایانترم آمار و احتمال مهندسی شریف 13951018 استاد تقوی طلب پاسخ تشریحی پایانترم آمار و احتمال مهندس... بازدید (2115)
پاسخ تشریحی آزمون پایانترم آمار و احتمال...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف 13950918 پاسخ تشریحی میانترم ریاضی عمومی یک صنعتی... بازدید (6760)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی عمومی یک دانشگ...
حل تمرین ها، فعالیت ها و کاردرکلاس های هندسه 2 دبیرستان 97-98 حل تمرین ها، فعالیت ها و کاردرکلاس های ه... بازدید (824)
حل کلیه تمرین های کتاب هندسه دو دبیرستان...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (25130)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (20077)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (19084)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (17397)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (16861)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا