روش حل معادله دیفرانسیل خطی مرتبه اول

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الهم صل علی محمد و آل محمد


اگر روش حل معادلات کامل را به ياد داشته باشيد، روش حل معادلات خطي براي شما آسان خواهد بود. توجه کنيد :

معادله خطي را در نظر مي گيريم و آن را به صورت ديفرانسيلي مي نويسيم :

اکنون براي حل معادله ي ، از معادلات کامل کمک مي گيريم. دقت داريم که معادله ي کامل نيست و

اما

، تابعي از x است. با استفاده از حالت اول ِ تعيين عامل انتگرال ساز ، معادله داراي عامل انتگرال سازي به صورت زير است :

بنابراين اگر عامل انتگرال ساز را در معادله ي ضرب کنيم ، يک معادله ي کامل به دست مي آيد که قبلا ً روش حل آن را آموختيم. اکنون به حل آن مي پردازيم و يک فرمول کلي به دست مي آوريم تا يک بار براي هميشه از روش معادلات کامل استفاده کرده باشيم و در مثال ها از اين فرمول استفاده مي کنيم.

پس :

اما اگر کمي دقت کنيم متوجه مي شويم که طرف چپ تساوي بالا را مي توانيم اين گونه بنويسيم :

بنابراين خواهيم داشت :

که با انتگرال گيري نسبت به x جواب عمومي به دست مي آيد :

و اگر قرار دهيم ، فرمول ساده تر زير به دست مي آيد که جواب عمومي معادله خطي مرتبه اول از ان حاصل مي شود :

اين فرمول را به خاطر بسپاريد !!!

ديديم که در حل معادلات خطي ، آن ها را به معادلات کامل تبديل کرديم و با استفاده از روش حل معادلات کامل آن ها را حل کرديم. ممکن است سؤال شود که چرا معادلات خطي را جزء معادلات کامل شدني قرار نداديم؟

در پاسخ بايد بگوييم : درست است که معادلات خطي ، با استفاده از معادلات کامل حل مي شوند ؛ اما دو عامل باعث مي شود آن ها را از معادلات کامل جدا کنيم : يکي اينکه معادلات خطي شکل خاصي دارند و رده ي بزرگي از معادلات ديفرانسيل را شامل مي شوند و ديگر اينکه بسياري از معادلات ديفرانسيل را مي توان به معادلات خطي تبديل کردکه آن ها را در بخش هاي آينده بررسي خواهيم کرد.

قبل از آنکه وارد بخش معادلات کامل شدني شويم، به جاست چند مثال در معادلات خطي حل کنيم .

مثال زير از ميان تست هاي کنکور کارشناسي ارشد مهندسي معدن گرايش استخراج سال 1380 انتخاب شده است :

مثال 18.2: جواب عمومي معادله ديفرانسيل برابر است با:

1.

2.

3.

4.

حل : ابتدا معادله را به شکل استاندارد ِ خطي مي نويسيم :

بنابراين. پس عامل انتگرال ساز به صورت زير است :

اکنون جواب عمومي را از فرمول محاسبه مي کنيم:

بنابراين گزينه ي 4 پاسخ صحيح مي باشد.

مثال زير نيز از تست هاي کنکور کارشناسي ارشد مهندسي معدن سال 1380 انتخاب شده است :

مثال 19.2: جواب عمومي معادله ديفرانسيل برابر است با :

1.

2.

3.

4.

حل: در اين مثال داريم:

و عامل انتگرال ساز اين گونه است :

بنابراين با استفاده از فرمول ، جواب عمومي زير حاصل مي شود :

بنابراين پاسخ صحيح ، گزينه ي 4 خواهد بود.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید

کاربرانی که در این گفتگو شرکت کرده اند

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل هفتم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل هفتم بازدید (190)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ بازدید (123)
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنع...
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریاضی ایران ۱۳۹۶۰۱۳۱ پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریاضی ایران ۱۳۹۶۰۱۳۱ بازدید (432)
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریا...
حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز بازدید (723)
حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم...
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ بازدید (469)
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانش...

فایل های تصادفی

پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی صنعتی شریف گروه های 5 تا 12 مورخ 13960124 پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی صنعتی ش... بازدید (3451)
پاسخ تشریحی آزمون میانترم ریاضی مهندسی د...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - اعداد مختلط آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - اعدا... بازدید (1097)
این مجموعه شامل 25 سوال حل شده از بخش اع...
یادگیری ریاضیات به عنوان زبان دوم جلد اول دکتر میرزاوزیری یادگیری ریاضیات به عنوان زبان دوم جلد او... بازدید (901)
فایل pdf کتاب یادگیری ریاضیات به عنوان ز...
پاسخ تشریحی ریاضی دهم نوبت اول 13951011 نمونه دولتی شهید علی محمدی منطقه 2 تهران پاسخ تشریحی ریاضی دهم نوبت اول 13951011 ... بازدید (8103)
پاسخ کاملا تشریحی نمونه سوال ریاضی دهم ن...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل دوم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب... بازدید (750)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (27657)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (21533)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (20526)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (18813)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (18391)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا