معادله دیفرانسیل برنولی: دسته اول معادلات خطی شدنی

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الهم صل علی محمد و آل محمد


در اين قسمت معادلات مرتبه ي اولي را بررسي مي کنيم که به ظاهر خطي نيستند اما با زيرکي مي توان آن ها را به معادلات خطي مرتبه اول تبديل کرد.

البته در اين ميان معادلات خطي مراتب بالاتر مثلا ً معادلات خطي مرتبه دوم ، با روش کاهش مرتبه به معادلات خطي مرتبه اول تبديل مي شوند که آن ها را در فصل سوم که به معادلات خطي مي پردازد، بررسي مي کنيم.

معادلات برنولي

شکل کلي معادله‌ي برنولي اين گونه است :

که در آن ، توابعي تک متغيره از x هستند. اگر n = 0 يا n = 1 آنگاه معادله خطي است و در حالتي که ، با يک تغيير متغير مناسب ، به معادله ي خطي تبديل مي شود.

چگونگي حل ِ معادله برنولي :

معادله برنولي را در نظر بگيريد. با تقسيم طرفين ِ معادله بر ، خواهيم داشت :

اگر تغيير متغير را انتخاب کنيم ، خواهيم داشت :

يا

مقدار را در معادله ي قرار مي دهيم :

که يک معادله ي خطي مرتبه اول نسبت به u است که آن را نسبت به u حل کرده و با برگرداندن ِ تغيير متغير ، جواب عمومي برحسب y به دست مي آيد.

مثال زير يکي از تست هاي کنکور کارشناسي ارشد مهندسي نفت در سال 1382 بوده است .

مثال 20.2 : جواب عمومي معادله ديفرانسيل کدام است ؟

1 .

2.

3.

4.

حل : اين معادله يک معادله ي برنولي است . طرفين آن را بر تقسيم مي کنيم :

تغيير متغير را انتخاب مي کنيم :

بنابراين با قرار دادن در داريم :

که يک معادلعه خطي مرتبه اول است. عامل انتگرال ساز را يافته و جواب عمومي آن را به دست مي آوريم :

اما . پس

که نشان مي دهد گزينه ي 3 پاسخ صحيح است.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل نهم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (255)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 بازدید (163)
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، ...
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 بازدید (224)
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  نهم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (236)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  هشتم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل هشتم بازدید (310)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...

فایل های تصادفی

 جزوه احتمال دکتر خزایی دانشگاه صنعتی شریف ترم اول 1396 جزوه احتمال دکتر خزایی دانشگاه صنعتی شر... بازدید (6516)
جزوه احتمال دکتر خزایی دانشگاه صنعتی شر...
مقدمه و فهرست مطالب آنالیز عددی 1 پیام نور دکتر بابلیان مقدمه و فهرست مطالب آنالیز عددی 1 پیام ن... بازدید (11219)
نام کتاب: آنالیز عددی 1، نویسنده: دکتراس...
مقدمه و فهرست مطالب جبرخطی اونان مقدمه و فهرست مطالب جبرخطی اونان... بازدید (9822)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب جبرخطی مایکل او...
مقدمه و فهرست مطالب جبرخطی هافمن ترجمه جمشید فرشیدی مقدمه و فهرست مطالب جبرخطی هافمن ترجمه ج... بازدید (9277)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب جبرخطی هافمن تر...
حل تمرین ریاضی عمومی ۲ دکتر کرایه چیان فصل اول حل تمرین ریاضی عمومی ۲ دکتر کرایه چیان ف... بازدید (1632)
حل المسائل کتاب ریاضی عمومی ۲ دکتر محمدع...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (30884)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (23214)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (22279)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (20500)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (20216)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا