معادله دیفرانسیل برنولی: دسته اول معادلات خطی شدنی

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الهم صل علی محمد و آل محمد


در اين قسمت معادلات مرتبه ي اولي را بررسي مي کنيم که به ظاهر خطي نيستند اما با زيرکي مي توان آن ها را به معادلات خطي مرتبه اول تبديل کرد.

البته در اين ميان معادلات خطي مراتب بالاتر مثلا ً معادلات خطي مرتبه دوم ، با روش کاهش مرتبه به معادلات خطي مرتبه اول تبديل مي شوند که آن ها را در فصل سوم که به معادلات خطي مي پردازد، بررسي مي کنيم.

معادلات برنولي

شکل کلي معادله‌ي برنولي اين گونه است :

که در آن ، توابعي تک متغيره از x هستند. اگر n = 0 يا n = 1 آنگاه معادله خطي است و در حالتي که ، با يک تغيير متغير مناسب ، به معادله ي خطي تبديل مي شود.

چگونگي حل ِ معادله برنولي :

معادله برنولي را در نظر بگيريد. با تقسيم طرفين ِ معادله بر ، خواهيم داشت :

اگر تغيير متغير را انتخاب کنيم ، خواهيم داشت :

يا

مقدار را در معادله ي قرار مي دهيم :

که يک معادله ي خطي مرتبه اول نسبت به u است که آن را نسبت به u حل کرده و با برگرداندن ِ تغيير متغير ، جواب عمومي برحسب y به دست مي آيد.

مثال زير يکي از تست هاي کنکور کارشناسي ارشد مهندسي نفت در سال 1382 بوده است .

مثال 20.2 : جواب عمومي معادله ديفرانسيل کدام است ؟

1 .

2.

3.

4.

حل : اين معادله يک معادله ي برنولي است . طرفين آن را بر تقسيم مي کنيم :

تغيير متغير را انتخاب مي کنيم :

بنابراين با قرار دادن در داريم :

که يک معادلعه خطي مرتبه اول است. عامل انتگرال ساز را يافته و جواب عمومي آن را به دست مي آوريم :

اما . پس

که نشان مي دهد گزينه ي 3 پاسخ صحيح است.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - روشهای انتگرالگیری آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - روشهای انتگرالگیری بازدید (17)
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - روشه...
حل تمرین های فصل پنجم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز حل تمرین های فصل پنجم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز بازدید (47)
حل تمرین های فصل پنجم کتاب کار ریاضی هشت...
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 26 بهمن 95 مرحله اول پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 26 بهمن 95 مرحله اول بازدید (99)
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم ...
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 27 بهمن 94 مرحله اول پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 27 بهمن 94 مرحله اول بازدید (108)
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم ...
جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امیرکبیر 96-97 جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امیرکبیر 96-97 بازدید (116)
جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امی...

فایل های تصادفی

جزوه ریاضی عمومی 2 دکتر کیانی دانشگاه صنعتی امیرکبیر جزوه ریاضی عمومی 2 دکتر کیانی دانشگاه صن... بازدید (7662)
جزوه درس ریاضی عمومی 2 دانشگاه رشته ریاض...
Adomian decomposition method for solving the diffusion–convection–reaction equations Adomian decomposition method for solving... بازدید (8449)
S.A. El-Wakil, M.A. Abdou,A.Elhanbal...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی عمومی دو صنعتی شریف آذر 1395 پاسخ تشریحی میانترم ریاضی عمومی دو صنعتی... بازدید (6735)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی عمومی یک دانشگ...
مقدمه و فهرست مطالب معادلات دیفرانسیل دکتر کرایه چیان مقدمه و فهرست مطالب معادلات دیفرانسیل دک... بازدید (9679)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب معادلات دیفرانس...
آمار و احتمال مقدماتی دکتر بهبودیان آمار و احتمال مقدماتی دکتر بهبودیان... بازدید (9621)
کتاب آمار و احتمال مقدماتی دکتر بهبودیان...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (25333)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (20162)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (19179)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (17480)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (16972)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا