معادله لاگرانژ: دسته سوم معادلات خطی شدنی

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الهم صل علی محمد و آل محمد

معادله لاگرانژ

هر معادله ديفرانسيل به صورت

يک معادله‌ي لاگرانژ ناميده مي شود.

براي حل معادلات لاگرانژ ، از تغيير متغير استفاده مي کنيم. بنابراين

معادله ي لاگرانژ است.

در حالت خاصي که باشد، معادله ي لاگرانژ به معادله ي کلرو تبديل مي شود.

چگونگي حل يک معادله ي لاگرانژ :

با فرض اينکه موجود باشد ، از معادله ي نسبت به x مشتق مي گيريم :

براي معادله ي دو حالت زير را در نظر مي گيريم :

حالت اول : به ازاي مقادير ِ ثابتي از p ، معادله ي صفر است . مثلا ً اگر ، آنگاه و در اين صورت . پس دو طرف تساوي صفر است.

براي به دست آوردن جواب متناظر ، را در معادله ي قرار مي دهيم :

که اين معادله ، يک خط راست خواهد بود و جواب غير عادي معادله ي است زيرا جواب عمومي آن در حالت دوم به دست مي آيد.

حالت دوم : در اين حالت فرض کنيم . بنابراين معادله ي به صورت زير خواهد شد :

با دقت در معادله ي در مي يابيم يک معادله ي خطي است که در آن x تابعي از p است. با حل معادله ي ، تابعي مانند به دست مي آيد که آن را در معادله ي قرار داده و تابع y را بر حسب x به دست مي آوريم. تابع به دست آمده جواب عمومي معادله ي لاگرانژ خواهد بود.

به مثال زير دقت کنيد تا معادله ي لاگرانژ را بهتر درک کنيد و عملا ً با چگونگي حل يک معادله ي لاگرانژ آشنا شويد.

مثال 22.2 : معادله ي لاگرانژ را حل کنيد .

حل : قرار مي دهيم و از معادله نسبت به x مشتق مي گيريم :

اکنون دو حالت داريم :

حالت اول: . پس p=1 و y = x + 1 جواب غير عادي معادله است.

حالت دوم: . پس :

معادله ي يک معادله ي خطي مرتبه ي اول است . عامل انتگرال ساز را يافته و جواب عمومي را مي يابيم :

که .

اکنون با توجه به تساوي هاي و ، جواب عمومي معادله ي اصلي به صورت زير خواهد بود :

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل چهارم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل چهارم بازدید (15)
حل تمرین های فصل چهارم کتاب کار ریاضی هش...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز بازدید (143)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل هفتم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل هفتم بازدید (129)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل ششم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل ششم بازدید (128)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل پنجم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل پنجم بازدید (121)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...

فایل های تصادفی

مبانی ریاضیات، استیوارت، تال، مقدمه و فهرست مطالب مبانی ریاضیات، استیوارت، تال، مقدمه و فه... بازدید (8047)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب مبانی ریاضیات، ...
جزوه جبر دکتر هاشمی دانشگاه گیلان جزوه جبر دکتر هاشمی دانشگاه گیلان... بازدید (1492)
جزوه جبر دکتر هاشمی دانشگاه گیلان...
حل تمرین حسابان ۲ حل تمرین حسابان ۲... بازدید (221)
حل تمرین ها، کار در کلاس ها و فعالیت های...
جزوه حسابان پایه یازدهم استاد بابالویان 1396 جزوه حسابان پایه یازدهم استاد بابالویان ... بازدید (457)
جزوه درس حسابان پایه یازدهم به قلم استاد...
پاسخ تشریحی میانترم معادلات دیفرانسیل صنعتی شریف ۱۳۹۴۰۸۲۸ پاسخ تشریحی میانترم معادلات دیفرانسیل صن... بازدید (892)
پاسخ تشریحی میانترم معادلات دیفرانسیل صن...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (24514)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (19736)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (18769)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (17052)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (16525)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا