معادله لاگرانژ: دسته سوم معادلات خطی شدنی

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الهم صل علی محمد و آل محمد

معادله لاگرانژ

هر معادله ديفرانسيل به صورت

يک معادله‌ي لاگرانژ ناميده مي شود.

براي حل معادلات لاگرانژ ، از تغيير متغير استفاده مي کنيم. بنابراين

معادله ي لاگرانژ است.

در حالت خاصي که باشد، معادله ي لاگرانژ به معادله ي کلرو تبديل مي شود.

چگونگي حل يک معادله ي لاگرانژ :

با فرض اينکه موجود باشد ، از معادله ي نسبت به x مشتق مي گيريم :

براي معادله ي دو حالت زير را در نظر مي گيريم :

حالت اول : به ازاي مقادير ِ ثابتي از p ، معادله ي صفر است . مثلا ً اگر ، آنگاه و در اين صورت . پس دو طرف تساوي صفر است.

براي به دست آوردن جواب متناظر ، را در معادله ي قرار مي دهيم :

که اين معادله ، يک خط راست خواهد بود و جواب غير عادي معادله ي است زيرا جواب عمومي آن در حالت دوم به دست مي آيد.

حالت دوم : در اين حالت فرض کنيم . بنابراين معادله ي به صورت زير خواهد شد :

با دقت در معادله ي در مي يابيم يک معادله ي خطي است که در آن x تابعي از p است. با حل معادله ي ، تابعي مانند به دست مي آيد که آن را در معادله ي قرار داده و تابع y را بر حسب x به دست مي آوريم. تابع به دست آمده جواب عمومي معادله ي لاگرانژ خواهد بود.

به مثال زير دقت کنيد تا معادله ي لاگرانژ را بهتر درک کنيد و عملا ً با چگونگي حل يک معادله ي لاگرانژ آشنا شويد.

مثال 22.2 : معادله ي لاگرانژ را حل کنيد .

حل : قرار مي دهيم و از معادله نسبت به x مشتق مي گيريم :

اکنون دو حالت داريم :

حالت اول: . پس p=1 و y = x + 1 جواب غير عادي معادله است.

حالت دوم: . پس :

معادله ي يک معادله ي خطي مرتبه ي اول است . عامل انتگرال ساز را يافته و جواب عمومي را مي يابيم :

که .

اکنون با توجه به تساوي هاي و ، جواب عمومي معادله ي اصلي به صورت زير خواهد بود :

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز بازدید (114)
حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم...
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ بازدید (67)
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانش...
حل تمرین ریاضی عمومی ۲ دکتر کرایه چیان فصل اول حل تمرین ریاضی عمومی ۲ دکتر کرایه چیان فصل اول بازدید (213)
حل المسائل کتاب ریاضی عمومی ۲ دکتر محمدع...
جزوه توپولوژی دانشگاه صنعتی شریف دکتر فنایی بهار 1397 جزوه توپولوژی دانشگاه صنعتی شریف دکتر فنایی بهار 1397 بازدید (292)
جزوه توپولوژی دانشگاه صنعتی شریف دکتر فن...
جزوه بهینه سازی محدب دانشگاه صنعتی شریف دکتر علشاهی بهار 1397 جزوه بهینه سازی محدب دانشگاه صنعتی شریف دکتر علشاهی بهار 1397 بازدید (385)
جزوه بهینه سازی محدب دانشگاه صنعتی شریف ...

فایل های تصادفی

پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف گروه 29 ترم اول 1394 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت... بازدید (5632)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت...
طراحی مدارهای عملی الکترونیک طراحی مدارهای عملی الکترونیک... بازدید (7019)
طراحی عملی مدارهای الکترونیک، مولف جروم ...
جزوه کاربرد ریاضیات در شیمی دکتر علیمی دانشگاه صنعتی شریف 1394 جزوه کاربرد ریاضیات در شیمی دکتر علیمی د... بازدید (5674)
جزوه دست نویس کاربرد ریاضیات در شیمی دکت...
پاسخنامه آزمون پایان ترم معادلات دیفرانسیل دانشگاه شاهرود ده گروه هماهنگ 13870321 پاسخنامه آزمون پایان ترم معادلات دیفرانس... بازدید (6311)
پاسخ آزمون پایان ترم معادلات دیفرانسیل د...
Construction of solitary solution and compacton-like solution... Construction of solitary solution and co... بازدید (9742)
نام کامل مقاله: Construction of solitary...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (26699)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (20887)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (19919)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (18190)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (17755)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا