معادله لاگرانژ: دسته سوم معادلات خطی شدنی

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الهم صل علی محمد و آل محمد

معادله لاگرانژ

هر معادله ديفرانسيل به صورت

يک معادله‌ي لاگرانژ ناميده مي شود.

براي حل معادلات لاگرانژ ، از تغيير متغير استفاده مي کنيم. بنابراين

معادله ي لاگرانژ است.

در حالت خاصي که باشد، معادله ي لاگرانژ به معادله ي کلرو تبديل مي شود.

چگونگي حل يک معادله ي لاگرانژ :

با فرض اينکه موجود باشد ، از معادله ي نسبت به x مشتق مي گيريم :

براي معادله ي دو حالت زير را در نظر مي گيريم :

حالت اول : به ازاي مقادير ِ ثابتي از p ، معادله ي صفر است . مثلا ً اگر ، آنگاه و در اين صورت . پس دو طرف تساوي صفر است.

براي به دست آوردن جواب متناظر ، را در معادله ي قرار مي دهيم :

که اين معادله ، يک خط راست خواهد بود و جواب غير عادي معادله ي است زيرا جواب عمومي آن در حالت دوم به دست مي آيد.

حالت دوم : در اين حالت فرض کنيم . بنابراين معادله ي به صورت زير خواهد شد :

با دقت در معادله ي در مي يابيم يک معادله ي خطي است که در آن x تابعي از p است. با حل معادله ي ، تابعي مانند به دست مي آيد که آن را در معادله ي قرار داده و تابع y را بر حسب x به دست مي آوريم. تابع به دست آمده جواب عمومي معادله ي لاگرانژ خواهد بود.

به مثال زير دقت کنيد تا معادله ي لاگرانژ را بهتر درک کنيد و عملا ً با چگونگي حل يک معادله ي لاگرانژ آشنا شويد.

مثال 22.2 : معادله ي لاگرانژ را حل کنيد .

حل : قرار مي دهيم و از معادله نسبت به x مشتق مي گيريم :

اکنون دو حالت داريم :

حالت اول: . پس p=1 و y = x + 1 جواب غير عادي معادله است.

حالت دوم: . پس :

معادله ي يک معادله ي خطي مرتبه ي اول است . عامل انتگرال ساز را يافته و جواب عمومي را مي يابيم :

که .

اکنون با توجه به تساوي هاي و ، جواب عمومي معادله ي اصلي به صورت زير خواهد بود :

نظرات (0)

امتیاز 0 خارج از 5 بر اساس 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

پروژه برنامه ریزی ریاضی غیر خطی با شرایط فازی با رویکرد برش الفا در بهینه سازی تابع هدف به همراه کد گمز Gams پروژه برنامه ریزی ریاضی غیر خطی با شرایط فازی با رویکرد برش الفا در بهینه سازی تابع هدف به همراه کد گمز Gams بازدید (263)
پروژه برنامه ریزی ریاضی غیر خطی با شرایط...
کنترل سرعت با سیستم منطق فازی در وسایل نقلیه خودران به همراه کد متلب کنترل سرعت با سیستم منطق فازی در وسایل نقلیه خودران به همراه کد متلب بازدید (324)
کنترل سرعت با سیستم منطق فازی در وسایل ن...
 حل تمرین کتاب ریاضی عمومی یک دکتر کرایه چیان: فصل پنجم حل تمرین کتاب ریاضی عمومی یک دکتر کرایه چیان: فصل پنجم بازدید (1018)
حل کلیه تمرینهای فصل پنجم کتاب ریاضی عمو...
جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۲ دانشگاه پیام نور - دکتر درویشی جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۲ دانشگاه پیام نور - دکتر درویشی بازدید (587)
جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۲ دکتر ...
جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۱ دانشگاه پیام نور - دکتر درویشی جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۱ دانشگاه پیام نور - دکتر درویشی بازدید (569)
جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۱ دکتر د...

فایل های تصادفی

جزوه منطق ریاضی دکتر الوند دانشگاه آزاد بروجرد جزوه منطق ریاضی دکتر الوند دانشگاه آزاد ... بازدید (8255)
جزوه منطق ریاضی دکتر الوند دانشگاه آزاد ...
جزوه جبر 3 استاد محمدرضا رجب زاده مقدم ، فردوسی مشهد جزوه جبر 3 استاد محمدرضا رجب زاده مقدم ،... بازدید (15783)
جزوه جبر 3 استاد دکتر محدرضا رجب زاده مق...
جزوه مبانی آنالیز ریاضی دکتر رستمی دانشگاه صنعتی امیرکبیر 93-94 جزوه مبانی آنالیز ریاضی دکتر رستمی دانشگ... بازدید (25518)
جزوه دست نویس درس مبانی آناایز ریاضی دان...
پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل شریف مورخ 13881019 پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل ... بازدید (940)
پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل ...
مقدمه و فهرست مطالب معادلات دیفرانسیل دکتر کرایه چیان مقدمه و فهرست مطالب معادلات دیفرانسیل دک... بازدید (19425)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب معادلات دیفرانس...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (68877)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (38345)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (35845)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (32468)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (32337)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها با وبگذر

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا