معادلات دیفرانسیل مرتبه اول شدنی: بخش اول

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الهم صل علی محمد و آل محمد

تاکنون معادلات مرتبه اول را شناخته ايم و روش هايي براي حا اين گونه معادلات مي شناسيم. اکنون مي خواهيم معادلاتي را معرفي کنيم که از مرتبه ي اول نيستند ولي با تغيير متغير هاي مناسب به معادلات مرتبه ي اول تبديل مي شوند. اين گونه معادلات را معادلات مرتبه اول شدني مي ناميم.

از ميان معادلات مرتبه اول شدني ، دو دسته ي خاص را مورد بررسي قرار مي دهيم. توجه کنيد :

دسته ي اول: معادله ي مرتبه n زير را در نظر بگيريد :

در اين معادله ، متغير وابسته يعني y ، ديده نمي شود و دو مشتق متوالي ِ آن در ضابطه ي معادله وجود دارند. براي تبديل ِ اين معادله به معادله ي مرتبه ي اول ، از تغيير متغير استفاده مي کنيم . با اين انتخاب ، خواهد شد و با جايگزيني در معادله ي ، معادله ديفرانسيل مرتبه اول ِ

به دست خواهد آمد .

اکنون با توجه به اين که معادله ي از کدام نوع ِ معادلات مرتبه اول است ، به حل آن پرداخته و سرانجام تغيير متغير را برگردانده و با انتگرال گيري نسبت به x ، به جواب عمومي معادله ي مي رسيم.

مثال ها را دنبال کنيد تا مفهوم جملات بالا را بهتر درک کنيد :

مثال 23.2 : جواب عمومي معادله ي را بيابيد.

حل : اين معادله ، يک معادله ي مرتبه دوم است که y در آن حضور ندارد. با انتخاب ِ تغيير متغير خواهيم داشت :

و معادله ي داده شده به معادله ي

تبديل مي شود. اکنون اين معادله را حل مي کنيم :

پس اين معادله يک معادله ي جداپذير است و جواب عمومي آن اين گونه است :

اکنون قرار مي دهيم :

اکنون با انتگرال گيري نسبت به x خواهيم داشت :

اگر قرار دهيم آنگاه جواب عمومي معادله ي داده شده به صورت خلاصه ي زير خواهد بود :

مثال 24.2 : معادله ي زير را حل کنيد :

حل : تغيير متغير را انتخاب مي کنيم. پس و با جايگزاري در معادله ي خواهيم داشت :

اين معادله يک معادله ي خطي مرتبه اول است . عامل انتگرال ساز آن عبارت است از :

بنابراين داراي جواب عمومي زير است :

و با قرار دادن داريم :

اکنون با دو بار انتگرال گيري نسبت به x به جواب عمومي خواهيم رسيد:

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل هفتم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل هفتم بازدید (175)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ بازدید (118)
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنع...
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریاضی ایران ۱۳۹۶۰۱۳۱ پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریاضی ایران ۱۳۹۶۰۱۳۱ بازدید (420)
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریا...
حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز بازدید (716)
حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم...
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ بازدید (463)
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانش...

فایل های تصادفی

کلید آزمون ریاضی 2، ریاضی عمومی2، ریاضی کاربردی1، رشته شیمی، مهندسی کامپیوتر و ... پیام نور نیم سال اول 92-1391 کلید آزمون ریاضی 2، ریاضی عمومی2، ریاضی ... بازدید (9040)
کلید آزمون ریاضی 2، ریاضی عمومی2، ریاض...
کتاب منطق مجموعه ها اعداد، دکتر میرزاوزیری کتاب منطق مجموعه ها اعداد، دکتر میرزاوزی... بازدید (1040)
کتاب منطق مجموعه ها اعداد، دکتر میرزاوزی...
کتاب سرنوشت پدرم، دکتر میرزاوزیری کتاب سرنوشت پدرم، دکتر میرزاوزیری... بازدید (892)
کتاب سرنوشت پدرم نوشته دکتر میرزاوزیری...
جزوه آنالیز حقیقی دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر ترم اول 97-1396 جزوه آنالیز حقیقی دکتر حاتم دانشگاه صنعت... بازدید (3887)
جزوه آنالیز حقیقی دانشگاه صنعتی امیرکبیر...
کلید آزمون ریاضی 1 رشته زمین شناسی پیام نور نیم سال دوم 90-91 کلید آزمون ریاضی 1 رشته زمین شناسی پیام ... بازدید (9120)
نام درس : ریاضی 1 ، دانشگاه : پیام نور، ...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (27630)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (21517)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (20505)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (18801)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (18383)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا