معادلات دیفرانسیل مرتبه اول شدنی: بخش اول

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الهم صل علی محمد و آل محمد

تاکنون معادلات مرتبه اول را شناخته ايم و روش هايي براي حا اين گونه معادلات مي شناسيم. اکنون مي خواهيم معادلاتي را معرفي کنيم که از مرتبه ي اول نيستند ولي با تغيير متغير هاي مناسب به معادلات مرتبه ي اول تبديل مي شوند. اين گونه معادلات را معادلات مرتبه اول شدني مي ناميم.

از ميان معادلات مرتبه اول شدني ، دو دسته ي خاص را مورد بررسي قرار مي دهيم. توجه کنيد :

دسته ي اول: معادله ي مرتبه n زير را در نظر بگيريد :

در اين معادله ، متغير وابسته يعني y ، ديده نمي شود و دو مشتق متوالي ِ آن در ضابطه ي معادله وجود دارند. براي تبديل ِ اين معادله به معادله ي مرتبه ي اول ، از تغيير متغير استفاده مي کنيم . با اين انتخاب ، خواهد شد و با جايگزيني در معادله ي ، معادله ديفرانسيل مرتبه اول ِ

به دست خواهد آمد .

اکنون با توجه به اين که معادله ي از کدام نوع ِ معادلات مرتبه اول است ، به حل آن پرداخته و سرانجام تغيير متغير را برگردانده و با انتگرال گيري نسبت به x ، به جواب عمومي معادله ي مي رسيم.

مثال ها را دنبال کنيد تا مفهوم جملات بالا را بهتر درک کنيد :

مثال 23.2 : جواب عمومي معادله ي را بيابيد.

حل : اين معادله ، يک معادله ي مرتبه دوم است که y در آن حضور ندارد. با انتخاب ِ تغيير متغير خواهيم داشت :

و معادله ي داده شده به معادله ي

تبديل مي شود. اکنون اين معادله را حل مي کنيم :

پس اين معادله يک معادله ي جداپذير است و جواب عمومي آن اين گونه است :

اکنون قرار مي دهيم :

اکنون با انتگرال گيري نسبت به x خواهيم داشت :

اگر قرار دهيم آنگاه جواب عمومي معادله ي داده شده به صورت خلاصه ي زير خواهد بود :

مثال 24.2 : معادله ي زير را حل کنيد :

حل : تغيير متغير را انتخاب مي کنيم. پس و با جايگزاري در معادله ي خواهيم داشت :

اين معادله يک معادله ي خطي مرتبه اول است . عامل انتگرال ساز آن عبارت است از :

بنابراين داراي جواب عمومي زير است :

و با قرار دادن داريم :

اکنون با دو بار انتگرال گيري نسبت به x به جواب عمومي خواهيم رسيد:

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل نهم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (678)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 بازدید (557)
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، ...
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 بازدید (632)
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  نهم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (632)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  هشتم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل هشتم بازدید (677)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...

فایل های تصادفی

مقدمه و فهرست مطالب تحقیق در عملیات 1 پیام نور مقدمه و فهرست مطالب تحقیق در عملیات 1 پی... بازدید (9881)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب تحقیق در عملیات...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی عمومی دو صنعتی شریف آذر 1395 پاسخ تشریحی میانترم ریاضی عمومی دو صنعتی... بازدید (9147)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی عمومی یک دانشگ...
پاسخ تشریحی میانترم آنالیز ریاضی 1 دانشگاه شاهرود استاد موسوی 13910212 پاسخ تشریحی میانترم آنالیز ریاضی 1 دانشگ... بازدید (6536)
پاسخ تشریحی میانترم آنالیز ریاضی 1 دانشگ...
مقدمه و فهرست مطالب ریاضیات عمومی مارون جلد اول مقدمه و فهرست مطالب ریاضیات عمومی مارون ... بازدید (10021)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب ریاضیات عمومی م...
کتاب ریاضیات عمومی 1، پیام نور، رشته‌های شیمی، زمین شناسی، فیزیک کتاب ریاضیات عمومی 1، پیام نور، رشته‌های... بازدید (11194)
کتاب ریاضیات عمومی 1 پیام نور رشته‌های ش...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (31901)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (23814)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (22889)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (21100)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (20816)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا