معادلات دیفرانسیل مرتبه اول شدنی: بخش اول

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الهم صل علی محمد و آل محمد

تاکنون معادلات مرتبه اول را شناخته ايم و روش هايي براي حا اين گونه معادلات مي شناسيم. اکنون مي خواهيم معادلاتي را معرفي کنيم که از مرتبه ي اول نيستند ولي با تغيير متغير هاي مناسب به معادلات مرتبه ي اول تبديل مي شوند. اين گونه معادلات را معادلات مرتبه اول شدني مي ناميم.

از ميان معادلات مرتبه اول شدني ، دو دسته ي خاص را مورد بررسي قرار مي دهيم. توجه کنيد :

دسته ي اول: معادله ي مرتبه n زير را در نظر بگيريد :

در اين معادله ، متغير وابسته يعني y ، ديده نمي شود و دو مشتق متوالي ِ آن در ضابطه ي معادله وجود دارند. براي تبديل ِ اين معادله به معادله ي مرتبه ي اول ، از تغيير متغير استفاده مي کنيم . با اين انتخاب ، خواهد شد و با جايگزيني در معادله ي ، معادله ديفرانسيل مرتبه اول ِ

به دست خواهد آمد .

اکنون با توجه به اين که معادله ي از کدام نوع ِ معادلات مرتبه اول است ، به حل آن پرداخته و سرانجام تغيير متغير را برگردانده و با انتگرال گيري نسبت به x ، به جواب عمومي معادله ي مي رسيم.

مثال ها را دنبال کنيد تا مفهوم جملات بالا را بهتر درک کنيد :

مثال 23.2 : جواب عمومي معادله ي را بيابيد.

حل : اين معادله ، يک معادله ي مرتبه دوم است که y در آن حضور ندارد. با انتخاب ِ تغيير متغير خواهيم داشت :

و معادله ي داده شده به معادله ي

تبديل مي شود. اکنون اين معادله را حل مي کنيم :

پس اين معادله يک معادله ي جداپذير است و جواب عمومي آن اين گونه است :

اکنون قرار مي دهيم :

اکنون با انتگرال گيري نسبت به x خواهيم داشت :

اگر قرار دهيم آنگاه جواب عمومي معادله ي داده شده به صورت خلاصه ي زير خواهد بود :

مثال 24.2 : معادله ي زير را حل کنيد :

حل : تغيير متغير را انتخاب مي کنيم. پس و با جايگزاري در معادله ي خواهيم داشت :

اين معادله يک معادله ي خطي مرتبه اول است . عامل انتگرال ساز آن عبارت است از :

بنابراين داراي جواب عمومي زير است :

و با قرار دادن داريم :

اکنون با دو بار انتگرال گيري نسبت به x به جواب عمومي خواهيم رسيد:

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین ها، فعالیت ها و کاردرکلاس های هندسه 3 دبیرستان 97-98 حل تمرین ها، فعالیت ها و کاردرکلاس های هندسه 3 دبیرستان 97-98 بازدید (7)
حل تمرین ها، فعالیت ها و کاردرکلاس های ه...
جزوه حسابان پایه یازدهم استاد بابالویان 1396 جزوه حسابان پایه یازدهم استاد بابالویان 1396 بازدید (115)
جزوه درس حسابان پایه یازدهم به قلم استاد...
حل تمرین ها، فعالیت ها و کاردرکلاس های هندسه 2 دبیرستان 97-98 حل تمرین ها، فعالیت ها و کاردرکلاس های هندسه 2 دبیرستان 97-98 بازدید (166)
حل کلیه تمرین های کتاب هندسه دو دبیرستان...
پاسخ تشریحی میانترم معادلات دیفرانسیل صنعتی شریف ۱۳۹۴۰۸۲۸ پاسخ تشریحی میانترم معادلات دیفرانسیل صنعتی شریف ۱۳۹۴۰۸۲۸ بازدید (374)
پاسخ تشریحی میانترم معادلات دیفرانسیل صن...
جزوه ریاضی 2 دانشگاه تبریز دکتر عبدی 96-1395 جزوه ریاضی 2 دانشگاه تبریز دکتر عبدی 96-1395 بازدید (587)
جزوه ریاضی 2 دانشگاه تبریز دکتر عبدی 96-...

فایل های تصادفی

جزوه ریاضی عمومی 2 صنعتی شریف دکتر فتوحی ترم دوم 96-97 جزوه ریاضی عمومی 2 صنعتی شریف دکتر فتوحی... بازدید (1248)
جزوه ریاضی عمومی دو دکتر فتوحی دانشگاه ص...
مقدمه و فهرست مطالب ریاضیات عمومی مارون جلد دوم مقدمه و فهرست مطالب ریاضیات عمومی مارون ... بازدید (7415)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب ریاضیات عمومی م...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری... بازدید (16434)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
پاسخنامه پایانترم ریاضی عمومی 1، فنی مهندسی شاهرود 13950322 پاسخنامه پایانترم ریاضی عمومی 1، فنی مهن... بازدید (7305)
پاسخ سوالات آزمون پایانترم ریاضی عمومی 1...
پاسخ تشریحی آزمون آنالیز حقیقی دانشگاه آزاد واحد خوراسگان استاد علامه 13881104 پاسخ تشریحی آزمون آنالیز حقیقی دانشگاه آ... بازدید (5087)
پاسخ تشریحی نمونه سوالات درس آنالیز حقیق...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (23223)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (19112)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (18141)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (16434)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (15827)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا