دو بردار متعامد

مقطع تحصیلی: کارشناسی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

تعریف دو بردار متعامد: فرض کنید که x و y دو بردار در فضای ضرب داخلی  \(V\) باشند. دو بردار x و y را متعامد گویند، هرگاه ضرب داخلی بین این دو بردار برابر صفر شود، یعنی

\(<x,y> = 0\)

وقتی دو بردار با یکدیگر متعامد هستند، آن را با نماد \(x \bot y\) نمایش می‌دهند.


مثال ۱. آیا دو بردار \( (0,5,1) \) و \( (1,0,0)\) متعامد هستند؟

برای اثبات تعامد بین این دو بردار در فضای \( \mathbb{R}^3\) به گونه زیر عمل می‌کنیم:

در ابتدا ضرب داخلی تعریف شده بر فضای \(\mathbb{R}^3\) را برای دو بردار \(a=(a_1 , a_2 , a_3)\) و \(b=(b_1 , b_2, b_3)\) به صورت زیر بیان می‌کنیم:

\(<a , b>= a_1 . b_1 + a_2 . b_2 + a_3 . b_3\)

با توجه به تعریف ضرب داخلی شرط متعامد بودن دو بردار را بررسی می‌کنیم. لذا داریم:

\((1,0,0).(0,5,1) = 1 \times 0 + 0 \times 5 + 0 \times 1\)

در نتیجه ضرب داخلی این دو بردار صفر است. لذا این دو بردار متعامد یا عمود بر هم هستند.


مثال ۲. برای اینکه دو بردار \((x^2 , -2 , 0) \) و \( (1 , x , 5)\) متعامد باشند. \(x\) چه مقادیری را می‌تواند شامل شود؟

چون دو بردار متعامد هستند، داریم:

\((x^2 , -2 , 0) . (1 , x , 5) = x^2 -2x + 0 \times 5 = 0 \rightarrow x(x-2) = 0 \Rightarrow \begin{cases}x = 0\\ x = -2\end{cases}\)

به ازای هر دو مقدار این دو بردار متعامد خواهند شد.


تمرین ۱. در چه شرایطی برای \(x\) دو بردار \(( x,1, 5x+1) , (2x , 0 , \frac{1}{5})\) متعامد هستند.


تمرین ۲. در چه شرایطی دو بردار \( (x^2 , 1, ,1, 0) \) و \( (x , 2x , 5, 0) \) متعامد خواهند شد.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

راهنما و تشریح المسائل معادلات دیفرانسیل معمولی و کاربردهای آن، جورج اف سیمونز، لطفی، مهدیانی راهنما و تشریح المسائل معادلات دیفرانسیل معمولی و کاربردهای آن، جورج اف سیمونز، لطفی، مهدیانی بازدید (161)
کتاب راهنما و حل المسائل معادلات دیفرانس...
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل نهم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (1411)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 بازدید (1318)
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، ...
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 بازدید (1433)
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  نهم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (1419)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...

فایل های تصادفی

آنالیز ریاضی 1 پیام نور دکتر مدقالچی، مقدمه و فهرست مطالب آنالیز ریاضی 1 پیام نور دکتر مدقالچی، مق... بازدید (11379)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب آنالیز ریاضی 1 ...
پاسخ تشریحی ریاضی دهم نوبت اول 13951011 نمونه دولتی شهید علی محمدی منطقه 2 تهران پاسخ تشریحی ریاضی دهم نوبت اول 13951011 ... بازدید (9697)
پاسخ کاملا تشریحی نمونه سوال ریاضی دهم ن...
پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل صنعتی امیرکبیر 13880501 پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل ... بازدید (8874)
جواب تشریحی کامل پایان ترم معادلات دیفرا...
جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحیان دانشگاه فردوسی مشهد 1396 جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحی... بازدید (4157)
جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحی...
پاسخنامه تشریحی برنامه سازی پیشرفته پیام نور ترم اول 94-93 همراه با برنامه پاسخنامه تشریحی برنامه سازی پیشرفته پیام... بازدید (10634)
پاسخنامه کاملا تشریحی برنامه سازی پیشرفت...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (33515)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (24969)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (24065)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (22290)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (21933)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا