دو بردار متعامد

مقطع تحصیلی: کارشناسی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

تعریف دو بردار متعامد: فرض کنید که x و y دو بردار در فضای ضرب داخلی  \(V\) باشند. دو بردار x و y را متعامد گویند، هرگاه ضرب داخلی بین این دو بردار برابر صفر شود، یعنی

\(<x,y> = 0\)

وقتی دو بردار با یکدیگر متعامد هستند، آن را با نماد \(x \bot y\) نمایش می‌دهند.


مثال ۱. آیا دو بردار \( (0,5,1) \) و \( (1,0,0)\) متعامد هستند؟

برای اثبات تعامد بین این دو بردار در فضای \( \mathbb{R}^3\) به گونه زیر عمل می‌کنیم:

در ابتدا ضرب داخلی تعریف شده بر فضای \(\mathbb{R}^3\) را برای دو بردار \(a=(a_1 , a_2 , a_3)\) و \(b=(b_1 , b_2, b_3)\) به صورت زیر بیان می‌کنیم:

\(<a , b>= a_1 . b_1 + a_2 . b_2 + a_3 . b_3\)

با توجه به تعریف ضرب داخلی شرط متعامد بودن دو بردار را بررسی می‌کنیم. لذا داریم:

\((1,0,0).(0,5,1) = 1 \times 0 + 0 \times 5 + 0 \times 1\)

در نتیجه ضرب داخلی این دو بردار صفر است. لذا این دو بردار متعامد یا عمود بر هم هستند.


مثال ۲. برای اینکه دو بردار \((x^2 , -2 , 0) \) و \( (1 , x , 5)\) متعامد باشند. \(x\) چه مقادیری را می‌تواند شامل شود؟

چون دو بردار متعامد هستند، داریم:

\((x^2 , -2 , 0) . (1 , x , 5) = x^2 -2x + 0 \times 5 = 0 \rightarrow x(x-2) = 0 \Rightarrow \begin{cases}x = 0\\ x = -2\end{cases}\)

به ازای هر دو مقدار این دو بردار متعامد خواهند شد.


تمرین ۱. در چه شرایطی برای \(x\) دو بردار \(( x,1, 5x+1) , (2x , 0 , \frac{1}{5})\) متعامد هستند.


تمرین ۲. در چه شرایطی دو بردار \( (x^2 , 1, ,1, 0) \) و \( (x , 2x , 5, 0) \) متعامد خواهند شد.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل نهم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (255)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 بازدید (163)
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، ...
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 بازدید (225)
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  نهم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (237)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  هشتم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل هشتم بازدید (310)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...

فایل های تصادفی

حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری... بازدید (20500)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
Approximate analytical solution for seepage flow... Approximate analytical solution for seep... بازدید (10604)
عنوان کامل مقاله : Approximate analytica...
جزوه آنالیز عددی پیشرفته دکتر مهدی دهقان دانشگاه امیرکبیر 88-89 جزوه آنالیز عددی پیشرفته دکتر مهدی دهقان... بازدید (10112)
جزوه دست نویس اسکن شده درس آنالیز عددی پ...
پاسخنامه تشریحی برنامه سازی پیشرفته پیام نور ترم اول 93-92 همراه با برنامه پاسخنامه تشریحی برنامه سازی پیشرفته پیام... بازدید (9721)
پاسخنامه کاملا تشریحی اصول کامپیوتر2 و ب...
پاسخ تشریحی ریاضی 1 (ریاضی سال دهم)، رشته  تجربی، دبیرستان نمونه دولتی شهید احمدی روشن، تهران تاریخ 13950907 پاسخ تشریحی ریاضی 1 (ریاضی سال دهم)، رشت... بازدید (8338)
پاسخ تشریحی ریاضی 1 (ریاضی سال دهم)، رشت...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (30888)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (23216)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (22281)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (20500)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (20217)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا