پاسخ تمرین هایی در معادلات دیفرانسیل

غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

جناب آقاي ياشار سعيدي، دانشجوي رشته ي مهندسي مکانيک ، ورودي 85 از دانشگاه آزاد اسلامي تبريز ، اين پاسخ ها را به شما و تمامي بازديدکنندگان محترم سايت تقديم مي کنيم :

 

پاسخ ها :

1. براي به دست آوردن معادله ديفرانسيل اين منحني ها، به تعداد ثابت ها، از معادله داده شده مشتق مي گيريم و با استفاده از تابع و مشتقاتش ، ضرايب ثابت را حذف مي کنيم و رابطه ي بين تابع و مشتقاتش را به دست مي آوريم :

الف :

با توجه به معادله ي y و ، در مي يابيم که . اين همان معادله ديفرانسيل مطلوب است.

ب :

با استفاده از مشتق سوم، مقدار a را بر حسب به دست مي آوريم و با جايگذاري آن در معادله ي مشتق دوم، مقدار b را و پس از آن با جايگذاري اين دو مقدار در معادله ي مشتق، مقدار c را محاسبه مي کنيم. به اين ترتيب مقادير زير را براي a و b و c خواهيم داشت :

ثابت d هر مقدار دلخواهي مي تواند اختيار کند که ما آن را براي سهولت صفر انتخاب مي کنيم. با جايگذاري مقادير a و b و c در معادله ي y ، معادله ديفرانسيل اين منحني به دست مي آيد :

پ :

با توجه به معادله ي مشتق دوم و معادله ي y ، معادله ديفرانسيل اين دسته منحني به صورت خواهد بود.

2. الف : براي حل اين معادله از تغيير متغير استفاده مي کنيم. به اين ترتيب خواهيم داشت :

اکنون با جايگذاري تغيير متغير در معادله اصلي به معادله زير مي رسيم :

معادله اخير يک معادله ي جداپذير است و جواب عمومي آن به صورت زير است :

اکنون با برگرداندن تغيير متغير به شکل اصلي جواب عمومي پي خواهيم برد :

ب : براي حل اين معادله ، تغيير متغير را به کار مي بريم . به اين ترتيب رابطه ي زير بين مشتق y و مشتق t برقرار خواهد شد :

اين تغيير متغير را در معادله اصلي اعمال مي کنيم :

اين معادله نيز يک معادله ي جداپذير است که پس از محاسبه انتگرال هاي ، - با استفاده از روش هاي انتگرال گيري که در رياضي عمومي مي آموزيم و با استفاده از فرمول هاي مثلثاتي و و با استفاده از تغيير متغير هاي مناسب- به معادله زير دست خواهيم يافت :

بنابراين جواب معادله ديفرانسيل داده شده به صورت زير خواهد بود :

پ :

ت : طرفين اين معادله را بر تقسيم مي کنيم :

معادله ي اخير ما را به انتخاب تغيير متغير راهنمايي مي کند. با اين انتخاب خواهيم داشت :

با جانشيني اين متغيرها داريم :

اين معادله نيز يک معادله ديفرانسيل جداپذير است و جواب عمومي آن با محاسبه ي انتگرال هاي

، به صورت زير به دست مي آيد:

که با جايگزيني تغيير متغير ، شکل صحيح جواب معادله ، اين گونه خواهد بود :

 

ث :حل اين گونه معادلات را در قسمت معادلات همگن شدني مورد بررسي قرار داديم ، مطابق آن عمل مي کنيم .

اکنون تغيير متغيرهاي زير را انتخاب مي کنيم :

بنابر اين

با قرار دادن متغير هاي جديد در معادله اصلي داريم :

اکنون اگر قرار دهيم ، آنگاه . بنابراين

معادله اخير يک معادله جداپذير استاندارد است . با انتگرال گيري داريم :

اکنون متغيرها را برمي گردانيم :

ج : براي حل اين معادله به ترتيب زير پيش مي رويم :

باز هم تغيير متغير را انتخاب مي کنيم . خواهيم داشت :

بنابراين با انتگرال گيري داريم :

که با برگرداندان تغيير متغير به صورت زير تبديل مي شود :

اميدواريم اين پاسخ ها مورد رضايت شما عزيزان قرار گيرد.

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (343)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution بازدید (330)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme بازدید (375)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme بازدید (441)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (397)
Cambridge International AS and A Level M...

فایل های تصادفی

جزوه آنالیز عددی پیشرفته دانشگاه صنعتی شریف استاد مهدوی امیری پاییز 95 جزوه آنالیز عددی پیشرفته دانشگاه صنعتی ش... بازدید (9187)
جزوه آنالیز عددی پیشرفته دانشگاه صنعتی ش...
جزوه جبر 1 دکتر بهرامیان دانشگاه کاشان جزوه جبر 1 دکتر بهرامیان دانشگاه کاشان... بازدید (20413)
جزوه کامل جبر 1 دکتر بهرامیان دانشگاه کا...
مقدمه و فهرست مطالب کتاب آنالیز ریاضی اپوستل، ترجمه دکتر عالم زاده مقدمه و فهرست مطالب کتاب آنالیز ریاضی اپ... بازدید (16787)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب آنالیز ریاضی تا...
Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level M... بازدید (343)
Cambridge International AS and A Level M...
سنجش ورودی پایه هفتم ورودی مدارس استعدادهای برتر سراسر کشور ۱۳۹۸ سنجش ورودی پایه هفتم ورودی مدارس استعداد... بازدید (2199)
سنجش ورودی پایه هفتم ورودی مدارس استعداد...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (78660)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (40021)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (37554)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (36377)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (34129)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
15160039

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا