جمع ماتریس

مقطع تحصیلی: دوره اول متوسطه
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

تعریف جمع‎ دو ماتریس: فرض کنیم A‎ و ‎B‌‌‎ دو ماتریس \(m \times n\) باشند. حاصلجمع آنها را با نماد A+B نشان می‌دهیم، و ماتریسی \(m ‌‌‌‎\times n\)‎ای چون C‌‌‎ است که درایه‌های آن از مجموع درایه‌های متناظر دو ماتریس A و B به دست می آید، به عبارت دیگر، فرض کنیم ‎\(‎ A‎ =‎ ‎[a_{ij}] ‌‌‎\)‌‌‌‌‏ و ‎\( ‎B‌‎ =‎ ‎[b_{ij}] \)‌‏ و ‎\( ‎C‌‎ =‎ ‎[c_{ij}] \)‌‏ سه ماتریس هم مرتبه باشند‏، در اینصورت ‏زمانی که ماتریس C حاصلجمع دو ماتریس A و B باشد، رابطه زیر بین درایه‌های آنها برقرار خواهد شد:

‎\(‌‎ ‎C_{ij} =‎ ‎a_{ij} +‎ ‎b_{ij}‎ ‎\Longrightarrow 1 ‌‌‎\leq i‎ ‎\leq m‎ ,‎ 1‎ ‎\leq  j‎ ‎\leq n ‌‌‌‎\)‌‌‎


نکته ۱. برای اینکه بتوانیم دو ماتریس را با یکدیگر جمع نماییم، حتما باید آن دو ماتریس هم مرتبه باشند.

نکته 2. جمع ماتریس ها را می توان به چندین ماتریس نیز تعمیم داد. به این صورت که مولفه های نظیر با هم جمع می کنیم.


مثال ۱. مجموع ماتریس‌های زیر را بدست آورید.

‎۱. \( A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 7 \\ 3 & 5 & 8 \end{bmatrix} , ‎B‎ = \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & 8 \end{bmatrix}‎ \)‌

 ⇒‎ \( A+B= \begin{bmatrix} 1+1 & 2+2 & 7+3 \\ 3+5 & 5+7 & 8+8 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 2& 4& &10\\ 8 &12 &16\end{bmatrix}\)

‎۲. \( A = \begin{bmatrix}1 & 5 \\ 7 & 6 \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix}4 & 0 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}, C = \begin{bmatrix}5 & 8 \\ 9 & 1 \end{bmatrix}\)‌‎

‎  \(A+B+C=\begin{bmatrix} 1+4+5&5+0+8\\ 7+1+9 &6+2+1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 10 & 13 \\ 17 & 9 \end{bmatrix}\)

۳. \( A‎ = \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \end{bmatrix} ,‎ B‎ =‎ ‎ \begin{bmatrix}5 & 7 \\ 8 & 9 \end{bmatrix} ‌‎\)‌‎

‏چون دو ماتریس ‎A‌‏ و ‎B‌‏ هم مرتبه نمی‌باشند، با توجه به نکته ۱، نمی‌توان ‎A+B‌‏ را بدست آورد.


تمرین ۱. مجموع ماتریس‌های زیر را بدست آورید.

‎۱. \(‎ A‎ =‎ ‎ \begin{bmatrix}5 & 7x \\ 2xy & 5y \end{bmatrix} , B‎ =‎ ‎ \begin{bmatrix}0 & 17x+15y \\ 2x-5y & 15y \end{bmatrix} ‌‎\)‌

۲. \( A‎ = \begin{bmatrix}a & ax & axy\\ 1 & 2&3\\0 &10&-1\end{bmatrix} ,‎ B‎ =‎ ‎ \begin{bmatrix}-a & ax-ay & 5 \\ 8 & 9 &10 \end{bmatrix} ‌‎\)‌‎

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (304)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution بازدید (305)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme بازدید (338)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme بازدید (400)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (369)
Cambridge International AS and A Level M...

فایل های تصادفی

 نخستین درس در جبر مجرد فرالی، مقدمه و فهرست مطالب نخستین درس در جبر مجرد فرالی، مقدمه و ف... بازدید (17719)
فهرست مطالب و مقدمه کتاب نخستین درس در ج...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف گروه 29 ترم اول 1394 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت... بازدید (14456)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت...
کتاب منطق ضامن استدلال دکتر میرزاوزیری کتاب منطق ضامن استدلال دکتر میرزاوزیری... بازدید (9284)
کتاب منطق، ضامن استدلال دکتر میرزاوزیری،...
کلید آزمون ریاضی 2، ریاضی عمومی2، ریاضی کاربردی1، رشته شیمی، مهندسی کامپیوتر و ... پیام نور نیم سال اول 92-1391 کلید آزمون ریاضی 2، ریاضی عمومی2، ریاضی ... بازدید (17647)
کلید آزمون ریاضی 2، ریاضی عمومی2، ریاض...
آزمون ورودی پایه دهم سال تحصیلی ۱۳۹۹ - ۱۴۰۰ مدارس استعدادهای درخشان دوره دوم متوسطه آزمون ورودی پایه دهم سال تحصیلی ۱۳۹۹ - ۱... بازدید (2655)
آزمون ورودی پایه دهم سال تحصیلی ۱۳۹۹ - ۱...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (78576)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (39985)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (37519)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (36324)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (34089)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
15105472

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا