ماتریس بلوکی
- مقطع تحصیلی: عمومی
رای دهی: 5 / 5
ماتریس بلوکی: فرض کنید A یک ماتریس دلخواه باشد. هر گاه بین سطرها و ستون‌های ماتریس A، خطوطی افقی و عمودی دلخواهی رسم کنیم و ماتریس A را تقسیم نماییم، در اینصورت ماتریس A را بلوک‌بندی کرده‌ایم. دقت کنید که با تغییر جای این خطوط افقی و عمودی می‌توانید بلوک‌بندی‌های متفاوتی از این ماتریس را به دست آورید. برای مثال، شکل زیر یک بلوک‌بندی از ماتریس A را نمایش می‌دهد.
مثال ۱. سه بلوک‌بندی متفاوت از ماتریس A را به دست آورید.
\(A=\begin{bmatrix} 1& 2 & 0\\ 0 & 5 & 7\\ 0 & 1 & 3 \end{bmatrix}\)
تمرین ۱. سه بلوک‌بندی متفاوت برای ماتریس‌های زیر را محاسبه کنید.
۱. \(A=\begin{bmatrix} 1& 2 & i &5\\ 4&1 & 5 & 7\\ 12& 0 & 1 & 3 \end{bmatrix}\)
۲. \(A=\begin{bmatrix} 0& 2 & 0\\ 0 & 5 & 9 \end{bmatrix}\)
۳. \(A=\begin{bmatrix} 10& 20 & 0\\ 0 & 15 & 0\\ 0 & 1 & 3 \end{bmatrix}\)
قضیه ۱. فرض کنید که A و B دو ماتریس هم مرتبه باشند. برای این دو ماتریس، بلوک‌بندی را به گونه زیر انجام می‌دهیم که ضرب AB قابل تعریف باشد.
در اینصورت ماتریس AB را به صورت زیر خواهیم داشت:
تمرین ۲. حاصلضرب ماتریس‌های زیر را با دو تقسیم بلوکی محاسبه کنید.
\(A=\begin{bmatrix}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&10&11&12\\13&14&15&16 \end{bmatrix}\)
\(B=\begin{bmatrix}0&1&0&4\\0&0&7&1\\0&0&1&2\\3&4&1&1 \end{bmatrix}\)
