ماتریس متقارن

مقطع تحصیلی: عمومی

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

تعریف ماتریس متقارن: فرض کنید که A یک ماتریس مربعی از مرتبه \( n \) باشد. ماتریس A را متقارن گویند، هرگاه با ترانهاده اش برابر باشد یعنی داشته باشیم:

\( A^{T} = T \)

در واقع این عبارت بالا بیان می‌کند که در ماتریس متقارن A رابطه زیر بین داریه‌های ماتریس برقرار باشد.

\( \forall 1 \leq i , j \leq n     ⇒      a_{ij} = a_{ji} \)

به زبان ساده تر این که وقتی یک ماتریس متقارن است، درایه‌های آن نسبت به قطر اصلی متقارن می‌باشند و برعکس اگر درایه های ماتریسی نسبت به قطر اصلی متقارن باشند آن ماتریس را ماتریس متقارن گوییم.

 


مثال ۱. کدام یک از ماتریسهای زیر متقارن هستند.

۱. \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \\ 3 & 1 & 5 \end{bmatrix} \)

ماتریس A متقارن است، زیرا در آن درایه‌ها نسبت به قطر اصلی متقارن می‌باشند.

۲. \( B = \begin{bmatrix} 5 & 3 & 0 \\ i & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \)

ماتریس B متقارن نیست، زیرا در آن درایه‌ها نسبت به قطر اصلی متقارن نمی‌باشند.


مثال ۲. به ازای چه مقادیری از x و y ماتریس زیر متقارن است؟

\( A = \begin{bmatrix} 5 & 2 & 1 \\ x+y & 0 & 1 \\ y-x & 1 & 5 \end{bmatrix} \)

چون ماتریس A متقارن می‌باشد، در اینصورت درایه‌های این ماتریس باید نسبت به قطر اصلی متقارن باشند. پس با توجه به این موضوع که \( x+y = 2 , y-x =1\) لذا داریم:

⇒ \( x+y = 2 \rightarrow x = 2 - y \)

⇒ \( y = x+1 \rightarrow y = 2-y+1 \rightarrow 2y = 3 \rightarrow y = \frac{3}{2} \rightarrow x = - \frac{1}{2} \)


تمرین ۱. به ازای چه مقادری از \( x,y,z \)  ماتریسهای زیر متقارن خواهند بود؟

۱. \( A = \begin{bmatrix} 1 & 5 & x+y \\ z & 2 & y \\ 1 & x & 0 \end{bmatrix} \)

۲. \( B= \begin{bmatrix} 0 & 5 & 0 \\ x+y & 1 & 2 \\ 0 & 2x+y & 3 \end{bmatrix} \)

۳. \( C = \begin{bmatrix} 5 & 2x+z & y \\ 1 & 0 & 1 \\ i & 2z & 0 \end{bmatrix} \)

نظرات (2)

امتیاز 0 خارج از 5 بر اساس 0 رای
این نظر توسط مجری سایت به حداقل رسیده است

ممنونم

zahra
این نظر توسط مجری سایت به حداقل رسیده است

خیلی عالی..مرسی❤

Zahra
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

 حل تمرین کتاب ریاضی عمومی یک دکتر کرایه چیان: فصل پنجم حل تمرین کتاب ریاضی عمومی یک دکتر کرایه چیان: فصل پنجم بازدید (240)
حل کلیه تمرینهای فصل پنجم کتاب ریاضی عمو...
جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۲ دانشگاه پیام نور - دکتر درویشی جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۲ دانشگاه پیام نور - دکتر درویشی بازدید (131)
جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۲ دکتر ...
جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۱ دانشگاه پیام نور - دکتر درویشی جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۱ دانشگاه پیام نور - دکتر درویشی بازدید (149)
جزوه تایپ شده تحقیق در عملیات ۱ دکتر د...
فرم ماتریسی رگرسیون و به همراه مثال عددی و مسأله حل شده در نرم افزار متمتیکا (Mathematica) فرم ماتریسی رگرسیون و به همراه مثال عددی و مسأله حل شده در نرم افزار متمتیکا (Mathematica) بازدید (302)
فایل فرم ماتریسی رگرسیون و محاسبات آن به...
پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل شریف مورخ 13881019 پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل شریف مورخ 13881019 بازدید (606)
پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل ...

فایل های تصادفی

311 (سیصد و یازده) دکتر میرزاوزیری 311 (سیصد و یازده) دکتر میرزاوزیری... بازدید (23194)
کتاب سیصد و یازده دکتر میرزاوزیری، رمز ف...
مقدمه و فهرست مطالب مبانی علوم ریاضی، پیام نور، بیژن زاده مقدمه و فهرست مطالب مبانی علوم ریاضی، پی... بازدید (16609)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب مبانی علوم ریاض...
جزوه تحقیق در عملیات یک دانشگاه آزاد بروجرد دکتر اسدی جزوه تحقیق در عملیات یک دانشگاه آزاد برو... بازدید (7987)
جزوه تحقیق در عملیات یک دانشگاه آزاد برو...
جزوه ریاضی عمومی 1 دکتر بهرامیان دانشگاه کاشان جزوه ریاضی عمومی 1 دکتر بهرامیان دانشگاه... بازدید (16428)
جزوه ریاضی عمومی یک دکتر بهرامیان دانشگا...
جزوه منطق ریاضی دکتر الوند دانشگاه آزاد بروجرد جزوه منطق ریاضی دکتر الوند دانشگاه آزاد ... بازدید (8018)
جزوه منطق ریاضی دکتر الوند دانشگاه آزاد ...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (66869)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (37839)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (35343)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (32035)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (31946)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها با وبگذر

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا