ماتریس متقارن

مقطع تحصیلی: عمومی

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

تعریف ماتریس متقارن: فرض کنید که A یک ماتریس مربعی از مرتبه \( n \) باشد. ماتریس A را متقارن گویند، هرگاه با ترانهاده اش برابر باشد یعنی داشته باشیم:

\( A^{T} = T \)

در واقع این عبارت بالا بیان می‌کند که در ماتریس متقارن A رابطه زیر بین داریه‌های ماتریس برقرار باشد.

\( \forall 1 \leq i , j \leq n     ⇒      a_{ij} = a_{ji} \)

به زبان ساده تر این که وقتی یک ماتریس متقارن است، درایه‌های آن نسبت به قطر اصلی متقارن می‌باشند و برعکس اگر درایه های ماتریسی نسبت به قطر اصلی متقارن باشند آن ماتریس را ماتریس متقارن گوییم.

 


مثال ۱. کدام یک از ماتریسهای زیر متقارن هستند.

۱. \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \\ 3 & 1 & 5 \end{bmatrix} \)

ماتریس A متقارن است، زیرا در آن درایه‌ها نسبت به قطر اصلی متقارن می‌باشند.

۲. \( B = \begin{bmatrix} 5 & 3 & 0 \\ i & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \)

ماتریس B متقارن نیست، زیرا در آن درایه‌ها نسبت به قطر اصلی متقارن نمی‌باشند.


مثال ۲. به ازای چه مقادیری از x و y ماتریس زیر متقارن است؟

\( A = \begin{bmatrix} 5 & 2 & 1 \\ x+y & 0 & 1 \\ y-x & 1 & 5 \end{bmatrix} \)

چون ماتریس A متقارن می‌باشد، در اینصورت درایه‌های این ماتریس باید نسبت به قطر اصلی متقارن باشند. پس با توجه به این موضوع که \( x+y = 2 , y-x =1\) لذا داریم:

⇒ \( x+y = 2 \rightarrow x = 2 - y \)

⇒ \( y = x+1 \rightarrow y = 2-y+1 \rightarrow 2y = 3 \rightarrow y = \frac{3}{2} \rightarrow x = - \frac{1}{2} \)


تمرین ۱. به ازای چه مقادری از \( x,y,z \)  ماتریسهای زیر متقارن خواهند بود؟

۱. \( A = \begin{bmatrix} 1 & 5 & x+y \\ z & 2 & y \\ 1 & x & 0 \end{bmatrix} \)

۲. \( B= \begin{bmatrix} 0 & 5 & 0 \\ x+y & 1 & 2 \\ 0 & 2x+y & 3 \end{bmatrix} \)

۳. \( C = \begin{bmatrix} 5 & 2x+z & y \\ 1 & 0 & 1 \\ i & 2z & 0 \end{bmatrix} \)

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین کتاب کار ریاضی خیلی سبز پایه نهم فصل چهارم حل تمرین کتاب کار ریاضی خیلی سبز پایه نهم فصل چهارم بازدید (397)
حل تمرین کتاب کار ریاضی خیلی سبز پایه نه...
حل تمرین کتاب کار ریاضی خیلی سبز پایه نهم فصل سوم حل تمرین کتاب کار ریاضی خیلی سبز پایه نهم فصل سوم بازدید (343)
حل تمرین کتاب کار ریاضی خیلی سبز پایه نه...
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل ششم حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل ششم بازدید (1193)
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم ف...
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل پنجم حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل پنجم بازدید (1242)
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم ف...
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل چهارم حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل چهارم بازدید (2400)
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم ف...

فایل های تصادفی

پاسخ تشریحی آزمون پایانی هندسه دهم 13960313 ناحیه 3 تبریز- طوفانی پاسخ تشریحی آزمون پایانی هندسه دهم 13960... بازدید (7517)
پاسخ تشریحی آزمون هندسه دهم تاریخ آزمون:...
جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امیرکبیر 96-97 جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امی... بازدید (5470)
جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امی...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف مورخ 13970405 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت... بازدید (8365)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت...
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل سوم حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم ف... بازدید (2526)
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم ف...
کتاب سفر به شهر ریاضی دکتر میرزاوزیری کتاب سفر به شهر ریاضی دکتر میرزاوزیری... بازدید (5619)
کتاب سفر به شهر ریاضی دکتر میرزاوزیری...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (49358)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (30704)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (30048)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (28260)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (28028)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

امنیت در پرداخت ها با

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا