ماتریس پاد متقارن

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

تعریف ماتریس پاد متقارن: فرض کنید که \( A \) یک ماتریس مربعی از مرتبه \( n \times n \) باشد. ماتریس \( A \) را پاد متقارن (یا متقارن کج) گویند، هرگاه داشته باشیم:

\( A^{T} = -A \)

در واقع این موضوع بیان می‌کند که رابطه زیر بین درایه‌های ماتریس پاد متقارن A برقرار است:

\( \forall 1 \leq j , j \leq n ;      a_{ij} = -a_{ji} \)

از رابطه بالا می‌توانیم نتیجه بگیریم که درایه‌های قطر اصلی یک ماتریس پادمتقارن صفر خواهد بود زیرا داریم:

\( \forall 1 \leq i \leq n , a_{ii} = -a_{ii} \Longrightarrow a_{ii} = 0 \)

شکل زیر یک ماتریس پادمتقارن را نشان می دهد، دقت کنید که درایه های روی قطر اصلی آن صفر می‌باشد. 


مثال ۱. بررسی کنید کدام یک از ماتریسهای زیر پادمتقارن است.

۱. \( A = \begin{bmatrix} 1 & -5 & 2 \\ 5 & 0 & i \\ -2 & -i & 0 \end{bmatrix} \)

ماتریس \(A\) یک ماتریس پادمتقارن نمی‌باشد. زیرا درایه‌های روی قطر اصلی یک ماتریس پادمتقارن باید صفر باشد.

۲. \( B = \begin{bmatrix} 0 & 5 \\ -5 & 0 \end{bmatrix} \)

ماتریس \(B\) یک ماتریس پادمتقارن را نمایش می‌دهد. زیرا علاوه بر این که درایه‌های بر روی قطر اصلی صفر می‌باشند، شرط ماتریس پادمتقارن نیز برقرار خواهد شد.


مثال ۲. فرض کنید که ماتریس زیر یک ماتریس پادمتقارن باشد. در اینصورت \(xy\) را محاسبه کنید.

\( A = \begin{bmatrix} x^2+x & -x & 0 \\ 0 & 0 & y \\ 0 & \sqrt{5} & 0 \end{bmatrix} \)

چون ماتریس A پادمتقارن می‌باشد، طبق رابطه بین درایه‌های یک ماتریس پادمتقارن داریم:

\( \forall 1 \leq i , j \leq n,     a_{ij} = -a_{ji} \)       (*)

 ⇒   \( -x = 0,     y = - \sqrt{5} \)

حال چون درایه‌های روی قطر اصلی هم باید صفر باشد، داریم:

\( x^2+x = 0  \longrightarrow  x(x+1) = 0  \longrightarrow   x = 0 \)   یا   \( x = -1 \)

اما چون باید ویژگی (*) بین درایه‌های برقرار باشد، لذا  \( x = -1 \) را نمی‌توان در نظر گرفت، پس \(xy=0\) خواهد داشت.


تمرین ۱. مقادیر \( xyz \) را در ماتریس‌های پاد متقارن زیر بدست آورید.

۱. \( A = \begin{bmatrix} x^2 & -1 & 0 \\ 1 & y+1 & z \\ 0 & x & 2z \end{bmatrix} \)

۲. \( B = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ x+y & 0 & 2 \\ z & 2x+2y & 0 \end{bmatrix} \)

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

جزوه توپولوژی دکتر شهشهانی دانشگاه صنعتی شریف بهار ۱۳۹۵ جزوه توپولوژی دکتر شهشهانی دانشگاه صنعتی شریف بهار ۱۳۹۵ بازدید (37)
فایل جزوه توپولوژی دکتر شهشهانی دانشگاه ...
راهنما و تشریح المسائل معادلات دیفرانسیل معمولی و کاربردهای آن، جورج اف سیمونز، لطفی، مهدیانی راهنما و تشریح المسائل معادلات دیفرانسیل معمولی و کاربردهای آن، جورج اف سیمونز، لطفی، مهدیانی بازدید (482)
کتاب راهنما و حل المسائل معادلات دیفرانس...
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل نهم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (1847)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 بازدید (1808)
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، ...
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 بازدید (1938)
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه...

فایل های تصادفی

حل تمرین ریاضی عمومی ۲ دکتر کرایه چیان فصل اول حل تمرین ریاضی عمومی ۲ دکتر کرایه چیان ف... بازدید (2708)
حل المسائل کتاب ریاضی عمومی ۲ دکتر محمدع...
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل اول حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف... بازدید (12407)
حل تمرین های فصل اول کتاب کار ریاضی هشتم...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  هشتم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب... بازدید (1845)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...
اصول و فنون ترکیبیات ترجمه دکتر ربیعی و غفاری اصول و فنون ترکیبیات ترجمه دکتر ربیعی و ... بازدید (13100)
اصول و فنون ترکیبیات ترجمه حسین ربیعی و ...
جزوه جبرخطی عددی دکتر کامرانیان دانشگاه صنعتی امیرکبیر 95-1394 جزوه جبرخطی عددی دکتر کامرانیان دانشگاه ... بازدید (12480)
فایل pdf اسکن شده جزوه دست نویس درس جبرخ...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (34241)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (25560)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (24622)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (22868)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (22489)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا