ماتریس پاد متقارن

مقطع تحصیلی: عمومی

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

تعریف ماتریس پاد متقارن: فرض کنید که \( A \) یک ماتریس مربعی از مرتبه \( n \times n \) باشد. ماتریس \( A \) را پاد متقارن (یا متقارن کج) گویند، هرگاه داشته باشیم:

\( A^{T} = -A \)

در واقع این موضوع بیان می‌کند که رابطه زیر بین درایه‌های ماتریس پاد متقارن A برقرار است:

\( \forall 1 \leq j , j \leq n ;      a_{ij} = -a_{ji} \)

از رابطه بالا می‌توانیم نتیجه بگیریم که درایه‌های قطر اصلی یک ماتریس پادمتقارن صفر خواهد بود زیرا داریم:

\( \forall 1 \leq i \leq n , a_{ii} = -a_{ii} \Longrightarrow a_{ii} = 0 \)

شکل زیر یک ماتریس پادمتقارن را نشان می دهد، دقت کنید که درایه های روی قطر اصلی آن صفر می‌باشد. 


مثال ۱. بررسی کنید کدام یک از ماتریسهای زیر پادمتقارن است.

۱. \( A = \begin{bmatrix} 1 & -5 & 2 \\ 5 & 0 & i \\ -2 & -i & 0 \end{bmatrix} \)

ماتریس \(A\) یک ماتریس پادمتقارن نمی‌باشد. زیرا درایه‌های روی قطر اصلی یک ماتریس پادمتقارن باید صفر باشد.

۲. \( B = \begin{bmatrix} 0 & 5 \\ -5 & 0 \end{bmatrix} \)

ماتریس \(B\) یک ماتریس پادمتقارن را نمایش می‌دهد. زیرا علاوه بر این که درایه‌های بر روی قطر اصلی صفر می‌باشند، شرط ماتریس پادمتقارن نیز برقرار خواهد شد.


مثال ۲. فرض کنید که ماتریس زیر یک ماتریس پادمتقارن باشد. در اینصورت \(xy\) را محاسبه کنید.

\( A = \begin{bmatrix} x^2+x & -x & 0 \\ 0 & 0 & y \\ 0 & \sqrt{5} & 0 \end{bmatrix} \)

چون ماتریس A پادمتقارن می‌باشد، طبق رابطه بین درایه‌های یک ماتریس پادمتقارن داریم:

\( \forall 1 \leq i , j \leq n,     a_{ij} = -a_{ji} \)       (*)

 ⇒   \( -x = 0,     y = - \sqrt{5} \)

حال چون درایه‌های روی قطر اصلی هم باید صفر باشد، داریم:

\( x^2+x = 0  \longrightarrow  x(x+1) = 0  \longrightarrow   x = 0 \)   یا   \( x = -1 \)

اما چون باید ویژگی (*) بین درایه‌های برقرار باشد، لذا  \( x = -1 \) را نمی‌توان در نظر گرفت، پس \(xy=0\) خواهد داشت.


تمرین ۱. مقادیر \( xyz \) را در ماتریس‌های پاد متقارن زیر بدست آورید.

۱. \( A = \begin{bmatrix} x^2 & -1 & 0 \\ 1 & y+1 & z \\ 0 & x & 2z \end{bmatrix} \)

۲. \( B = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ x+y & 0 & 2 \\ z & 2x+2y & 0 \end{bmatrix} \)

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (341)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution بازدید (328)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme بازدید (372)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme بازدید (437)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (393)
Cambridge International AS and A Level M...

فایل های تصادفی

پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی دو صنعتی شریف مورخ 13970331 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی دو صنعت... بازدید (12099)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی دو صنعت...
سنجش ورودی پایه هفتم ورودی مدارس استعدادهای برتر سراسر کشور ۱۳۹۸ سنجش ورودی پایه هفتم ورودی مدارس استعداد... بازدید (2197)
سنجش ورودی پایه هفتم ورودی مدارس استعداد...
کتاب سفر به شهر ریاضی دکتر میرزاوزیری کتاب سفر به شهر ریاضی دکتر میرزاوزیری... بازدید (9789)
کتاب سفر به شهر ریاضی دکتر میرزاوزیری...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف 13940317 دکتر فرهادی پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت... بازدید (14034)
پاسخ تشریحی پیانترم ریاضی عمومی یک صنعتی...
جلدو اول حساب دیفرانسیل و انتگرال آپوستل، ترجمه دکتر عالم زاده جلدو اول حساب دیفرانسیل و انتگرال آپوستل... بازدید (17641)
کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال آپوستل جلو...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (78653)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (40018)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (37551)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (36372)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (34126)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
15158355

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا