ماتریس پوچ توان

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

تعریف ماتریس پوچ توان: فرض کنید ‎A‌‏ یک ماتریس ‌‎\(n\times n ‌‌‌‎\)‌‎ ‏باشد. ماتریس ‎A‌‏ را پوچ توان گویند، هرگاه عبارت زیر برقرار باشد:

\(\exists k\in \mathbb{N}, A^k=0 , A^{k-1} \neq 0\)

عبارت ریاضی بالا بیان می‌کند که k کوچکترین عدد طبیعی است که به ازای آن ماتریس A به توان آن عدد مساوی ماتریس صفر خواهد شد. در اینصورت ماتریس A را پوچ توان از مرتبه k گویند.


تذکر ۱. دقت کنید در صورتی که ماتریس ‎A‌‏ پوچ توان باشد، همواره اندیس ماتریس پوچ توان کمتر از تعداد سطرها یا ستون‌های ماتریس خواهد بود. یعنی برای ماتریس \(n\times n\) که از مرتبه k پوچ توان است، داریم: ‎\(‎ k‎ ‎\leq n ‌‌‎\)‌‌‌‏.


مثال ۱. آیا ماتریس‌های زیر ماتریسی پوچ توان است؟

۱. \(A=\begin{bmatrix}0 & 2 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}\)

با توحه به تعریف ماتریس پوچ توان، کافی است که ماتریس A را در خودش آنقدر ضرب کنیم که برای اولین بار، نتیجه این حاصلضرب‌ها صفر شود. برای این منظور به صورت زیر عمل می‌کنیم:

\(A*A= \begin{bmatrix} 0 &2\\ 0&0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}0&2 \\0 & 0 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}\)

در نتیجه این ماتریس، ماتریس پوچ توان از مرتبه ۲ خواهد شد.

۲. \(A=\begin{bmatrix} 0 & 0&2\\0&0&3\\0&0&0\\ \end{bmatrix}\)

برای اینکه نشان دهیم این ماتریس، ماتریسی پوچ توان است یا خیر. کافی است به گونه‌ای که برای ماتریس بالا اقدام نمودیم عمل کنیم. حال ماتریس A را در خودش ضرب کنید:

\(A*A=\begin{bmatrix} 0&0&3\\ 0&0&2\\ 0&0&0 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix}0&0&3\\0&0&2\\0&0&0\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0 &0&0 \\ 0&0&0 \\0&0&0\\ \end{bmatrix}\)

در نتیجه این ماتریس هم پوچ توان از مرتبه 2 خواهد شد.


تمرین ۱. کدامیک از ماتریسهای زیر پوچ توان است. 

۱. \(A=\begin{bmatrix}5&-3&2\\15&-9&6\\10&-6&4\\ \end{bmatrix}\)

۲. \(A=\begin{bmatrix}0&-3&2\\0&0&6\\0&0&4\\ \end{bmatrix}\)

۳. \(A=\begin{bmatrix}0&0&0&0\\1&0&0&0\\5&3&0&0\\8&6&5&0\\ \end{bmatrix}\)

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل نهم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (1088)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 بازدید (950)
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، ...
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 بازدید (1075)
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  نهم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (1059)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  هشتم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل هشتم بازدید (1103)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...

فایل های تصادفی

جزوه ریاضی عمومی 1 دکتر بهرامیان دانشگاه کاشان جزوه ریاضی عمومی 1 دکتر بهرامیان دانشگاه... بازدید (10043)
جزوه ریاضی عمومی یک دکتر بهرامیان دانشگا...
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 26 بهمن 95 مرحله اول پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم ... بازدید (2601)
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم ...
حل تمرین ها، فعالیت ها و کاردرکلاس های هندسه 3 دبیرستان 97-98 حل تمرین ها، فعالیت ها و کاردرکلاس های ه... بازدید (2414)
حل تمرین ها، فعالیت ها و کاردرکلاس های ه...
جزوه روش های عددی در جبرخطی، امینی خواه، گیلان جزوه روش های عددی در جبرخطی، امینی خواه،... بازدید (10657)
جزوه تایپ شده درس روش های عددی در جبر خط...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  نهم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب... بازدید (1059)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (32897)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (24479)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (23552)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (21741)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (21481)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا