اعداد مختلط

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

تعریف عدد مختلط: عدد مختلط را به صورت \( z = a+bi \) که در آن a و اعداد حقیقی و \(i\) یکه موهومی با خاصیت \( i^2 = -1 \) می‌باشد، نشان می‌دهیم. به بخش a در عدد مختلط z، بخش حقیقی عدد مختلط گوییم و آن را با نماد \(Rez = a \) نشان می‌دهیم. همچنین به بخش b در عدد مختلط بخش موهومی عدد مختلط گوییم و با نماد \(Imz = b \) نشان می‌دهیم.

هر عدد مختلط را می‌توانیم به صورت منحصر به فرد در دستگاه اعداد مختلط نشان دهیم. دستگاه اعداد مختلط متشکل از دو محور عمود بر هم است که محور افقی آن، قسمت حقیقی عدد را مشخص می‌کند و محور عمودی آن نیز بخش مختلط عدد را تعیین می‌کند. به عنوان مثال شکل زیر یک عدد مختلط را نشان می‌دهد:


نکته ۱. اگر به عدد مختلط \( z = a+bi \) دقت کنید، متوجه خواهید شد که هرگاه \( b=0 \) باشد، در اینصورت \( z=a\) یک عدد حقیقی خواهد بود. لذا اعداد حقیقی زیرمجموعه‌ای از اعداد مختلط خواهند شد. مجموعه اعداد مختلط را می‌توان به صورت زیر نوشت:

\( C = \{ a+bi | a,b \in \mathbb{R}, \: \:  i^2 = -1 \} \)

در نهايت نمايش زير بين مجموعه اعداد برقرار است:

تساوی دو عدد مختلط: دو عدد مختلط زمانی باهم برابر می‌باشند که قسمت‌های حقیقی و موهومی آن‌ها با هم برابر باشند. یعنی اگر داشته باشیم:

\(z_1 = a_1 + i b_1 \)

 \( z_2 = a_2 + i b_2 \)

در اینصورت \( z_1 = z_2\) است اگر و فقط اگر \( a_1 = a_2\) و \( b_1 = b_2 \) باشند.


تمرین ۱. قسمت حقیقی و موهومی اعداد زیر را مشخص کنید.

۱. \( z_1 = 0 \)

۲. \( z_2 = 2+3i \)

۳. \( z_3 = \sqrt{5i} \)

۴. \( z_4 = \sqrt{1+\sqrt{2}} i \)

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

راهنما و تشریح المسائل معادلات دیفرانسیل معمولی و کاربردهای آن، جورج اف سیمونز، لطفی، مهدیانی راهنما و تشریح المسائل معادلات دیفرانسیل معمولی و کاربردهای آن، جورج اف سیمونز، لطفی، مهدیانی بازدید (254)
کتاب راهنما و حل المسائل معادلات دیفرانس...
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل نهم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (1539)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 بازدید (1461)
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، ...
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 بازدید (1574)
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  نهم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (1559)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...

فایل های تصادفی

پاسخنامه تشریحی برنامه سازی پیشرفته پیام نور ترم اول 94-93 همراه با برنامه پاسخنامه تشریحی برنامه سازی پیشرفته پیام... بازدید (10701)
پاسخنامه کاملا تشریحی برنامه سازی پیشرفت...
جزوه جبرخطی عددی دکتر کامرانیان دانشگاه صنعتی امیرکبیر 95-1394 جزوه جبرخطی عددی دکتر کامرانیان دانشگاه ... بازدید (12252)
فایل pdf اسکن شده جزوه دست نویس درس جبرخ...
جلدو اول حساب دیفرانسیل و انتگرال آپوستل، ترجمه دکتر عالم زاده جلدو اول حساب دیفرانسیل و انتگرال آپوستل... بازدید (10278)
کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال آپوستل جلو...
پاسخنامه تشریحی برنامه سازی پیشرفته پیام نور ترم اول 93-92 همراه با برنامه پاسخنامه تشریحی برنامه سازی پیشرفته پیام... بازدید (10611)
پاسخنامه کاملا تشریحی اصول کامپیوتر2 و ب...
کتاب قلب در نگاه دکتر میرزاوزیری کتاب قلب در نگاه دکتر میرزاوزیری... بازدید (2517)
کتاب قلب در نگاه دکتر میرزاوزیری ...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (33727)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (25150)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (24243)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (22467)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (22105)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا