اعداد مختلط

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

تعریف عدد مختلط: عدد مختلط را به صورت \( z = a+bi \) که در آن a و اعداد حقیقی و \(i\) یکه موهومی با خاصیت \( i^2 = -1 \) می‌باشد، نشان می‌دهیم. به بخش a در عدد مختلط z، بخش حقیقی عدد مختلط گوییم و آن را با نماد \(Rez = a \) نشان می‌دهیم. همچنین به بخش b در عدد مختلط بخش موهومی عدد مختلط گوییم و با نماد \(Imz = b \) نشان می‌دهیم.

هر عدد مختلط را می‌توانیم به صورت منحصر به فرد در دستگاه اعداد مختلط نشان دهیم. دستگاه اعداد مختلط متشکل از دو محور عمود بر هم است که محور افقی آن، قسمت حقیقی عدد را مشخص می‌کند و محور عمودی آن نیز بخش مختلط عدد را تعیین می‌کند. به عنوان مثال شکل زیر یک عدد مختلط را نشان می‌دهد:


نکته ۱. اگر به عدد مختلط \( z = a+bi \) دقت کنید، متوجه خواهید شد که هرگاه \( b=0 \) باشد، در اینصورت \( z=a\) یک عدد حقیقی خواهد بود. لذا اعداد حقیقی زیرمجموعه‌ای از اعداد مختلط خواهند شد. مجموعه اعداد مختلط را می‌توان به صورت زیر نوشت:

\( C = \{ a+bi | a,b \in \mathbb{R}, \: \:  i^2 = -1 \} \)

در نهايت نمايش زير بين مجموعه اعداد برقرار است:

تساوی دو عدد مختلط: دو عدد مختلط زمانی باهم برابر می‌باشند که قسمت‌های حقیقی و موهومی آن‌ها با هم برابر باشند. یعنی اگر داشته باشیم:

\(z_1 = a_1 + i b_1 \)

 \( z_2 = a_2 + i b_2 \)

در اینصورت \( z_1 = z_2\) است اگر و فقط اگر \( a_1 = a_2\) و \( b_1 = b_2 \) باشند.


تمرین ۱. قسمت حقیقی و موهومی اعداد زیر را مشخص کنید.

۱. \( z_1 = 0 \)

۲. \( z_2 = 2+3i \)

۳. \( z_3 = \sqrt{5i} \)

۴. \( z_4 = \sqrt{1+\sqrt{2}} i \)

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل نهم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (257)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 بازدید (168)
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، ...
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 بازدید (235)
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  نهم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (243)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  هشتم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل هشتم بازدید (315)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...

فایل های تصادفی

پاسخ تشریحی میانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف 13950918 پاسخ تشریحی میانترم ریاضی عمومی یک صنعتی... بازدید (8496)
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی عمومی یک دانشگ...
جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امیرکبیر 96-97 جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امی... بازدید (1672)
جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امی...
جزوه معادلات دیفرانسیل دکتر باقرپور دانشگاه صنعتی شریف ترم اول 96-95 جزوه معادلات دیفرانسیل دکتر باقرپور دانش... بازدید (4062)
جزوه معادلات دیفرانسیل دکتر باقرپور دانش...
کلید آزمون ریاضی 2، ریاضی عمومی2، ریاضی کاربردی1، رشته شیمی، مهندسی کامپیوتر و ... پیام نور نیم سال اول 92-1391 کلید آزمون ریاضی 2، ریاضی عمومی2، ریاضی ... بازدید (9894)
کلید آزمون ریاضی 2، ریاضی عمومی2، ریاض...
Adomian decomposition method for solving the diffusion–convection–reaction equations Adomian decomposition method for solving... بازدید (10118)
S.A. El-Wakil, M.A. Abdou,A.Elhanbal...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (30901)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (23222)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (22293)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (20509)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (20225)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا