اعداد مختلط

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

تعریف عدد مختلط: عدد مختلط را به صورت \( z = a+bi \) که در آن a و اعداد حقیقی و \(i\) یکه موهومی با خاصیت \( i^2 = -1 \) می‌باشد، نشان می‌دهیم. به بخش a در عدد مختلط z، بخش حقیقی عدد مختلط گوییم و آن را با نماد \(Rez = a \) نشان می‌دهیم. همچنین به بخش b در عدد مختلط بخش موهومی عدد مختلط گوییم و با نماد \(Imz = b \) نشان می‌دهیم.

هر عدد مختلط را می‌توانیم به صورت منحصر به فرد در دستگاه اعداد مختلط نشان دهیم. دستگاه اعداد مختلط متشکل از دو محور عمود بر هم است که محور افقی آن، قسمت حقیقی عدد را مشخص می‌کند و محور عمودی آن نیز بخش مختلط عدد را تعیین می‌کند. به عنوان مثال شکل زیر یک عدد مختلط را نشان می‌دهد:


نکته ۱. اگر به عدد مختلط \( z = a+bi \) دقت کنید، متوجه خواهید شد که هرگاه \( b=0 \) باشد، در اینصورت \( z=a\) یک عدد حقیقی خواهد بود. لذا اعداد حقیقی زیرمجموعه‌ای از اعداد مختلط خواهند شد. مجموعه اعداد مختلط را می‌توان به صورت زیر نوشت:

\( C = \{ a+bi | a,b \in \mathbb{R}, \: \:  i^2 = -1 \} \)

در نهايت نمايش زير بين مجموعه اعداد برقرار است:

تساوی دو عدد مختلط: دو عدد مختلط زمانی باهم برابر می‌باشند که قسمت‌های حقیقی و موهومی آن‌ها با هم برابر باشند. یعنی اگر داشته باشیم:

\(z_1 = a_1 + i b_1 \)

 \( z_2 = a_2 + i b_2 \)

در اینصورت \( z_1 = z_2\) است اگر و فقط اگر \( a_1 = a_2\) و \( b_1 = b_2 \) باشند.


تمرین ۱. قسمت حقیقی و موهومی اعداد زیر را مشخص کنید.

۱. \( z_1 = 0 \)

۲. \( z_2 = 2+3i \)

۳. \( z_3 = \sqrt{5i} \)

۴. \( z_4 = \sqrt{1+\sqrt{2}} i \)

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب ریاضی نهم خیلی سبز  فصل دوم حل تمرین های کتاب ریاضی نهم خیلی سبز فصل دوم بازدید (126)
حل تمرین کتاب کار ریاضی خیلی سبز پایه نه...
فضاهای توابع، درس، مساله، فراشاهی، میرزاوزیری فضاهای توابع، درس، مساله، فراشاهی، میرزاوزیری بازدید (131)
فضاهای توابع، درس، مساله، فراشاهی، میرزا...
حل تمرین کتاب کار ریاضی خیلی سبز پایه نهم فصل اول حل تمرین کتاب کار ریاضی خیلی سبز پایه نهم فصل اول بازدید (195)
حل تمرین کتاب کار ریاضی خیلی سبز پایه نه...
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل دوم حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل دوم بازدید (262)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی کارپوچینو پا...
آنالیز ریاضی درس و مساله، فراشاهی، میرزاوزیری آنالیز ریاضی درس و مساله، فراشاهی، میرزاوزیری بازدید (259)
کتاب آنالیز ریاضی، درس ، مساله نوشته آرش...

فایل های تصادفی

پاسخ تشریحی ریاضی 1 (ریاضی سال دهم)، رشته  تجربی، دبیرستان نمونه دولتی شهید احمدی روشن، تهران تاریخ 13950907 پاسخ تشریحی ریاضی 1 (ریاضی سال دهم)، رشت... بازدید (9799)
پاسخ تشریحی ریاضی 1 (ریاضی سال دهم)، رشت...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست... بازدید (23473)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
کلید آزمون ریاضی 2، ریاضی عمومی2، ریاضی کاربردی1، رشته شیمی، مهندسی کامپیوتر و ... پیام نور نیم سال دوم 92-1391 کلید آزمون ریاضی 2، ریاضی عمومی2، ریاضی ... بازدید (11718)
نام درس : ریاضی 2، ریاضی عمومی 2، ریاضی ...
A Metaheuristic Approach to Aircraft Departure Scheduling at London Heathrow Airport A Metaheuristic Approach to Aircraft Dep... بازدید (12476)
Jason A. D. Atkin, Edmund K. Burke, John...
کتاب مبانی علوم ریاضی، پیام نور، بیژن زاده کتاب مبانی علوم ریاضی، پیام نور، بیژن زا... بازدید (12788)
کتاب مبانی علوم ریاضی دانشگاه پیام نور ن...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (37399)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (26546)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (25616)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (23860)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (23473)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا