َاَعمال جبری اعداد مختلط

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

اعمال جبری اعداد مختلط: در این مطلب سعی داریم اعمال جبری که بر روی اعداد مختلط تعریف می‌شوند، را بیان کنیم.

جمع اعداد مختلط:

فرض کنید که دو عدد مختلط \(z_1 = a + ib \) و \( z_2 = c + id \) موجود باشند. در اینصورت عمل جمع بر روی اعداد مختلط به گونه زیر تعریف می‌شود:

\( z_1 + z_2 = (a + ib) + (c +id) = (a+c) + (c+d)i \)

در واقع در عمل جمع اعداد مختلط، کافی است که قسمت‌های حقیقی را با هم و قسمت‌های موهومی را نیز با هم جمع کنیم.


مثال ۱. جمع اعداد مختلط زیر را بدست آورید.

۱. \(  (2i+5) + 5i + i = 8i + 5 \)

۲. \( (16i +1) - 12i+3 = 4i+4 \)

۳. \(  4+4i - (4-4i) = 8i \)

۴. \(  (2i+1) + (5+3i) +2i = 7i + 6 \)

ضرب دو عدد مختلط:

فرض کنید که دو عدد مختلط \(z_1 = a + ib \) و \( z_2 = c + id \) موجود باشند. در اینصورت عمل ضرب بر روی اعداد مختلط به گونه زیر تعریف می‌شود:

\( z_1 . z_2 = (a + ib) (c +id) = (ac - bd) +i (bc + ad) \)


مثال ۲. عبارات زیر را محاسبه کنید.

۱. \( 2i (2i+1) + 5i (7i+2) = -4 + 2i + 10i - 35 = 12i -39 \)

۲. \( (12i+5) (2i+7) - (6i(2i(2i+1))) = (35 - 24) + (84 + 10)i - (6i(-4+2i)) = 11 + 94i + 24i + 12i = 33 + 118i \)


تمرین ۱. عبارات زیر را محاسبه کنید.

۱. \((2i)i (i+5)(2i+1) +3i =\)

۲. \(2i ((2i+1) . (5i+3)) + 15i =\)

۳. \((15i+1)(1+2) - (5i+3)(7i+1) =\)

۴. \((6i+2) (i-1) + 5= \)


تقسیم اعداد مختلط:

فرض کنید که دو عدد مختلط \(z_1 = a + ib \) و \( z_2 = c + id \) موجود باشند. در اینصورت برای عمل تقسیم بر روی اعداد مختلط به گونه زیر عمل می‌شود:

 فرض کنید حاصل تقسیم \( \frac {z_1}{z_2} = \frac {a+ib}{c+id} \) را از شما می‌خواهند. برای محاسبه این تقسیم باید صورت و مخرج را در مزدوج عدد مخرج ضرب کنیم، در نتیجه خواهیم داشت:

\( \frac {z_1}{z_2} = \frac {a+ib}{c+id} = \frac{(a+ib)(c-id)}{(c+id)(c-id)} = \frac {(ac+bd) + i(bc-ad)}{c^2 + d^2} = \frac {ac+bd}{c^2 + d^2}+i \frac {bc-ad}{d^2+c^2}\)


مثال ۳. تقسیم‌های زیر را محاسبه کنید.

۱. \(  \frac{2i+5}{3i+7} = \frac {(2i+5)(3i+7)}{9+49} = \frac {(35+6)+(-15+14)i}{58} = \frac {41-i}{58} \rightarrow \frac {41}{58} - \frac {1}{58}i \)

۲. \( \frac {12i(5i+3)}{2i} = \frac {-60+36i}{2i} = \frac {(-60+36i)(-2i)}{(2i)(-2i)} = \frac {(120i + 72)}{4} = \frac {120i}{4} + \frac{72}{4} \)


تمرین ۲. عبارات زیر را محاسبه کنید.

۱. \( \frac {2i(5i+3)7i}{(5i+9)(6i+1)} \)

۲. \(  \frac {7i(9i)-6}{(5i+3)^2} \)

۳. \( \frac {(16i+1)(-16+1)}{(2i+3)^2} \)

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل چهارم حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل چهارم بازدید (106)
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم ف...
دو فصل اول کتاب خودآموز سریع متلب (MATLAB) استاد مس فروش دو فصل اول کتاب خودآموز سریع متلب (MATLAB) استاد مس فروش بازدید (209)
مقدمه و فهرست مطالب به همراه دو فصل اول ...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی - انتگرال دوگانه و سه گانه آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی - انتگرال دوگانه و سه گانه بازدید (390)
مسائل حل شده در مبحث انتگرال دوگانه و سه...
جزوه کامل فضاهای متریک استاد برزور جزوه کامل فضاهای متریک استاد برزور بازدید (473)
جزوه کامل فضاهای متریک استاد برزور ...
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل سوم حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل سوم بازدید (608)
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم ف...

فایل های تصادفی

آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- انتگرالگیری ناسره آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- انتگرالگ... بازدید (3049)
سوالات حل شده برای آمادگی امتحان ریاضی ع...
پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل صنعتی امیرکبیر دی ماه 1382 پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل ... بازدید (10102)
جواب تشریحی کامل پایان ترم معادلات دیفرا...
کتاب مبانی علوم ریاضی، پیام نور، بیژن زاده کتاب مبانی علوم ریاضی، پیام نور، بیژن زا... بازدید (13482)
کتاب مبانی علوم ریاضی دانشگاه پیام نور ن...
مقدمه و فهرست مطالب برنامه ریزی خطی بازارا ترجمه دکتر خرم مقدمه و فهرست مطالب برنامه ریزی خطی بازا... بازدید (12394)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب برنامه ریزی خطی...
نظریه گراف ها و کابردهای آن، باندی نظریه گراف ها و کابردهای آن، باندی... بازدید (15295)
Geraph Theory ، مترجم حمید ضرابی زاده...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (40333)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (27766)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (26875)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (25178)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (24763)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

امنیت در پرداخت ها با

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا