َاَعمال جبری اعداد مختلط

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

اعمال جبری اعداد مختلط: در این مطلب سعی داریم اعمال جبری که بر روی اعداد مختلط تعریف می‌شوند، را بیان کنیم.

جمع اعداد مختلط:

فرض کنید که دو عدد مختلط \(z_1 = a + ib \) و \( z_2 = c + id \) موجود باشند. در اینصورت عمل جمع بر روی اعداد مختلط به گونه زیر تعریف می‌شود:

\( z_1 + z_2 = (a + ib) + (c +id) = (a+c) + (c+d)i \)

در واقع در عمل جمع اعداد مختلط، کافی است که قسمت‌های حقیقی را با هم و قسمت‌های موهومی را نیز با هم جمع کنیم.


مثال ۱. جمع اعداد مختلط زیر را بدست آورید.

۱. \(  (2i+5) + 5i + i = 8i + 5 \)

۲. \( (16i +1) - 12i+3 = 4i+4 \)

۳. \(  4+4i - (4-4i) = 8i \)

۴. \(  (2i+1) + (5+3i) +2i = 7i + 6 \)

ضرب دو عدد مختلط:

فرض کنید که دو عدد مختلط \(z_1 = a + ib \) و \( z_2 = c + id \) موجود باشند. در اینصورت عمل ضرب بر روی اعداد مختلط به گونه زیر تعریف می‌شود:

\( z_1 . z_2 = (a + ib) (c +id) = (ac - bd) +i (bc + ad) \)


مثال ۲. عبارات زیر را محاسبه کنید.

۱. \( 2i (2i+1) + 5i (7i+2) = -4 + 2i + 10i - 35 = 12i -39 \)

۲. \( (12i+5) (2i+7) - (6i(2i(2i+1))) = (35 - 24) + (84 + 10)i - (6i(-4+2i)) = 11 + 94i + 24i + 12i = 33 + 118i \)


تمرین ۱. عبارات زیر را محاسبه کنید.

۱. \((2i)i (i+5)(2i+1) +3i =\)

۲. \(2i ((2i+1) . (5i+3)) + 15i =\)

۳. \((15i+1)(1+2) - (5i+3)(7i+1) =\)

۴. \((6i+2) (i-1) + 5= \)


تقسیم اعداد مختلط:

فرض کنید که دو عدد مختلط \(z_1 = a + ib \) و \( z_2 = c + id \) موجود باشند. در اینصورت برای عمل تقسیم بر روی اعداد مختلط به گونه زیر عمل می‌شود:

 فرض کنید حاصل تقسیم \( \frac {z_1}{z_2} = \frac {a+ib}{c+id} \) را از شما می‌خواهند. برای محاسبه این تقسیم باید صورت و مخرج را در مزدوج عدد مخرج ضرب کنیم، در نتیجه خواهیم داشت:

\( \frac {z_1}{z_2} = \frac {a+ib}{c+id} = \frac{(a+ib)(c-id)}{(c+id)(c-id)} = \frac {(ac+bd) + i(bc-ad)}{c^2 + d^2} = \frac {ac+bd}{c^2 + d^2}+i \frac {bc-ad}{d^2+c^2}\)


مثال ۳. تقسیم‌های زیر را محاسبه کنید.

۱. \(  \frac{2i+5}{3i+7} = \frac {(2i+5)(3i+7)}{9+49} = \frac {(35+6)+(-15+14)i}{58} = \frac {41-i}{58} \rightarrow \frac {41}{58} - \frac {1}{58}i \)

۲. \( \frac {12i(5i+3)}{2i} = \frac {-60+36i}{2i} = \frac {(-60+36i)(-2i)}{(2i)(-2i)} = \frac {(120i + 72)}{4} = \frac {120i}{4} + \frac{72}{4} \)


تمرین ۲. عبارات زیر را محاسبه کنید.

۱. \( \frac {2i(5i+3)7i}{(5i+9)(6i+1)} \)

۲. \(  \frac {7i(9i)-6}{(5i+3)^2} \)

۳. \( \frac {(16i+1)(-16+1)}{(2i+3)^2} \)

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل نهم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (257)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 بازدید (168)
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، ...
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 بازدید (235)
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  نهم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (243)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  هشتم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل هشتم بازدید (315)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...

فایل های تصادفی

پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف 13931025 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت... بازدید (6121)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی مهندسی 13910321 دکتر فتوحی دانشگاه صنعتی شریف پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی مهندسی 139103... بازدید (6777)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی مهندسی 139103...
یادگیری ریاضیات به عنوان زبان دوم جلد دوم دکتر میرزاوزیری یادگیری ریاضیات به عنوان زبان دوم جلد دو... بازدید (1661)
نسخه پی دی اف کتاب یادگیری ریاضیات به عن...
جزوه جبر دکتر هاشمی دانشگاه گیلان جزوه جبر دکتر هاشمی دانشگاه گیلان... بازدید (3210)
جزوه جبر دکتر هاشمی دانشگاه گیلان...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری... بازدید (22293)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (30901)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (23222)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (22293)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (20509)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (20225)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا