مزدوج یک عدد مختلط

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

مزدوج یک عدد مختلط: فرض کنید که \(p= a + ib \) یک عدد مختلط باشد. مزدوج مختلط این عدد را به گونه زیر تعریف می‌کنیم:

\( \overline{p} = a - ib \)

که عبارت فوق، از تغییر علامت قسمت موهومی عدد مختلط \(p\) به دست می‌آید. مزدوج مختلط عدد \(p\) را با نماد \( \overline{p}\) نمایش می‌دهند. 

برای نمایش هندسی یک عدد مختلط، دستگاه مختصات زیر را در نظر بگیرید. در واقع در صفحه مختلط، مزدوج عدد مختلط p، قرینه نقطه متناظر با آن عدد بر روی صفحه مختلط، نسبت به محور xها می‌باشد.


با توجه به تعریف فوق می‌توان دریافت که اعداد حقیقی دارای مزدوج مختلطی برابر با خودشان ‌می‌باشند، زیرا هر عدد حقیقی a را می‌توان به صورت زیر نمایش داد:

\( p = a+i0 \)

چون در عبارت فوق، قسمت موهومی صفر است، لذا مزدوج مختلط این عدد هیچ تغییری نمی‌کند. پس داریم:

 \( \overline {p} = p \) 

پس در نهايت نكته زير را خواهيم داشت:

نکته ۱. هر عددی که خودش با مزدوجش برابر باشد، حتما یک عدد حقیقی است.


مثال۱. مزدج مختلط اعداد زیر را بدست آورید.

اگر ضرب و تقسیم اعداد مختلط را نمی‌دانید، این صفحه را مطالعه کنید. 

۱. \( z=a+2i   ⇒\overline{z}= a - 2i\)

۲. \(z=3i ⇒ \overline{z}=-3i\)

۳. \(z=(i+1)(5i+2)=(2-5)+i(2+5) ⇒ \overline{z}=-3-7i\)

۴. \(z=2(i+1) ⇒ \overline{z}= -2i+2\)

۵. \(z=\frac{2i+1}{3i+5} =\frac{(2i+1)(5-3i)}{(5-3i)(5+3i)}= \frac{(5+6)+(10-3)i}{25+9}=\frac{11}{34} + \frac{7}{34}i ⇒ \overline{z}=\frac{11}{34} - \frac{7}{34}i\)


تمرین ۱. مزدوج مختلط اعداد زیر را بدست آورید.

۱. \( \frac{ \overline {50+1}}{3i}\)

۲. \(\overline{2i(6i+1)}\)

۳. \(\overline {i(i+1)(2i+5)} \)

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل چهارم حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل چهارم بازدید (106)
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم ف...
دو فصل اول کتاب خودآموز سریع متلب (MATLAB) استاد مس فروش دو فصل اول کتاب خودآموز سریع متلب (MATLAB) استاد مس فروش بازدید (209)
مقدمه و فهرست مطالب به همراه دو فصل اول ...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی - انتگرال دوگانه و سه گانه آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی - انتگرال دوگانه و سه گانه بازدید (389)
مسائل حل شده در مبحث انتگرال دوگانه و سه...
جزوه کامل فضاهای متریک استاد برزور جزوه کامل فضاهای متریک استاد برزور بازدید (473)
جزوه کامل فضاهای متریک استاد برزور ...
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل سوم حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل سوم بازدید (608)
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم ف...

فایل های تصادفی

جزوه آنالیز حقیقی دانشگاه صنعتی امیرکبیر دکتر حاتم جزوه آنالیز حقیقی دانشگاه صنعتی امیرکبیر... بازدید (12408)
جزوه دست نویس آنالیز حقیقی دکتر حاتم دان...
کتاب سفر به شهر ریاضی دکتر میرزاوزیری کتاب سفر به شهر ریاضی دکتر میرزاوزیری... بازدید (3869)
کتاب سفر به شهر ریاضی دکتر میرزاوزیری...
جزوه جبرخطی عددی دکتر کامرانیان دانشگاه صنعتی امیرکبیر 95-1394 جزوه جبرخطی عددی دکتر کامرانیان دانشگاه ... بازدید (14072)
فایل pdf اسکن شده جزوه دست نویس درس جبرخ...
جزوه ریاضی عمومی 2 صنعتی شریف دکتر فتوحی ترم دوم 96-97 جزوه ریاضی عمومی 2 صنعتی شریف دکتر فتوحی... بازدید (5445)
جزوه ریاضی عمومی دو دکتر فتوحی دانشگاه ص...
پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل صنعتی امیرکبیر 13851104 پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل ... بازدید (11049)
پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل ...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (40333)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (27764)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (26875)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (25177)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (24762)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

امنیت در پرداخت ها با

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا