مزدوج یک عدد مختلط

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

مزدوج یک عدد مختلط: فرض کنید که \(p= a + ib \) یک عدد مختلط باشد. مزدوج مختلط این عدد را به گونه زیر تعریف می‌کنیم:

\( \overline{p} = a - ib \)

که عبارت فوق، از تغییر علامت قسمت موهومی عدد مختلط \(p\) به دست می‌آید. مزدوج مختلط عدد \(p\) را با نماد \( \overline{p}\) نمایش می‌دهند. 

برای نمایش هندسی یک عدد مختلط، دستگاه مختصات زیر را در نظر بگیرید. در واقع در صفحه مختلط، مزدوج عدد مختلط p، قرینه نقطه متناظر با آن عدد بر روی صفحه مختلط، نسبت به محور xها می‌باشد.


با توجه به تعریف فوق می‌توان دریافت که اعداد حقیقی دارای مزدوج مختلطی برابر با خودشان ‌می‌باشند، زیرا هر عدد حقیقی a را می‌توان به صورت زیر نمایش داد:

\( p = a+i0 \)

چون در عبارت فوق، قسمت موهومی صفر است، لذا مزدوج مختلط این عدد هیچ تغییری نمی‌کند. پس داریم:

 \( \overline {p} = p \) 

پس در نهايت نكته زير را خواهيم داشت:

نکته ۱. هر عددی که خودش با مزدوجش برابر باشد، حتما یک عدد حقیقی است.


مثال۱. مزدج مختلط اعداد زیر را بدست آورید.

اگر ضرب و تقسیم اعداد مختلط را نمی‌دانید، این صفحه را مطالعه کنید. 

۱. \( z=a+2i   ⇒\overline{z}= a - 2i\)

۲. \(z=3i ⇒ \overline{z}=-3i\)

۳. \(z=(i+1)(5i+2)=(2-5)+i(2+5) ⇒ \overline{z}=-3-7i\)

۴. \(z=2(i+1) ⇒ \overline{z}= -2i+2\)

۵. \(z=\frac{2i+1}{3i+5} =\frac{(2i+1)(5-3i)}{(5-3i)(5+3i)}= \frac{(5+6)+(10-3)i}{25+9}=\frac{11}{34} + \frac{7}{34}i ⇒ \overline{z}=\frac{11}{34} - \frac{7}{34}i\)


تمرین ۱. مزدوج مختلط اعداد زیر را بدست آورید.

۱. \( \frac{ \overline {50+1}}{3i}\)

۲. \(\overline{2i(6i+1)}\)

۳. \(\overline {i(i+1)(2i+5)} \)

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

راهنما و تشریح المسائل معادلات دیفرانسیل معمولی و کاربردهای آن، جورج اف سیمونز، لطفی، مهدیانی راهنما و تشریح المسائل معادلات دیفرانسیل معمولی و کاربردهای آن، جورج اف سیمونز، لطفی، مهدیانی بازدید (254)
کتاب راهنما و حل المسائل معادلات دیفرانس...
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل نهم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (1539)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 بازدید (1459)
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، ...
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 بازدید (1572)
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  نهم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (1558)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...

فایل های تصادفی

آنالیز ریاضی 1 پیام نور دکتر مدقالچی آنالیز ریاضی 1 پیام نور دکتر مدقالچی... بازدید (13208)
کتاب آنالیز ریاضی 1 پیام نور نوشته دکتر ...
A combined homotopy interior point method for the linear complementarity problem A combined homotopy interior point metho... بازدید (11492)
Qian Yu, Chongchao Huang, Xianjia Wang, ...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - حد و پیوستگی آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - حد و... بازدید (2619)
این مجموعه شامل ۵۶ سوال حل شده از بخش حد...
جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحیان دانشگاه فردوسی مشهد 1396 جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحی... بازدید (4226)
جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحی...
جزوه کاربرد ریاضیات در شیمی دکتر علیمی دانشگاه صنعتی شریف 1394 جزوه کاربرد ریاضیات در شیمی دکتر علیمی د... بازدید (7868)
جزوه دست نویس کاربرد ریاضیات در شیمی دکت...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (33725)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (25149)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (24243)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (22466)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (22104)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا