دستگاه مختصات دکارتی

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

فبل از اینکه وارد مباحث پیشرفته تر در مورد توابع شویم، باید دستگاه مختصات دکارتی و ویژگی های آن را بشناسیم. زیرا معمولاً برای رسم توابع از دستگاه مختصات دکارتی استفاده می‌کنیم. اما دستگاه مختصات دکارتی چیست؟

تقریباً همه با دستگاه مختصات دکارتی در دوره دبیرستان آشنا شده ایم اما مرور دوباره ای بر این دستگاه خالی از لطف نیست.

در دوره ابتدایی با محور اعداد آشنا شدیم. آنجا دیدیم که محور اعداد یک محور افقی است که از دو سمت راست و چپ ادامه می بابد و نقطه ای را به عنوان صفر (مرکز) در نظر می گیریم. اعداد مثبت را در سمت راست و اعداد منفی را در سمت چپِ صفر به ترتیب قرار می دهیم. واحد یا اندازه ای که برای تعیین اعداد روی نمودار انتخاب می شود برای اعداد مثبت و اعداد منفی باید با هم یکسان باشد. (به این محور اصطلاحاً محور یک بعدی یا دستگاه یک بعدی می گویند.)

دستگاه مختصات دکارتی از دو محور اعداد تشکیل شده است که این دو محور در نقطه های صفر خود، بر هم عمود هستند.

تبدیل دو محور به محورهای مختصات

محور افقی را محور xها (محور x ها در سایت ریاضیات ایران) و محور عمودی را محور yها (محور x ها در سایت ریاضیات ایران) می‌نامیم. به این ترتیب صفحه، چهار قسمت می‌شود که هر قسمت را یک ربع یا ناحیه می‌نامیم. محل برخورد دو محور را مبدأ مختصات می‌نامیم. از مبدأ به سمت راست، اعداد مثبت و به سمت چپ اعداد منفی قرار داده می‌شوند (درست مانند محور اعداد حقیقی). همچنین، از مبدأ به سمت بالا، اعداد مثبت و به سمت پایین اعداد منفی را قرار می‌دهیم. دقت داریم که واحدی که برای نشان دادن اعداد روی محور xها و yها انتخاب می‌شود باید با هم برابر باشد. شکل زیر را ببینید:

هر دستگاه مختصات دکارتی دارای چهار ناحیه است

در ربع اول، هم xها و هم yها مثبت هستند. در ربع دوم، xها منفی و yها مثبتند، در ربع سوم هم xها و هم yها منفی هستند و در ربع چهارم xها مثبت و yها منفی هستند.

 

نمایش اعداد در دستگاه مختصات دکارتی:

هر زوج مرتب را می توان به صورت یک نقطه در صفحه مختصات دکارتی نمایش داد. مؤلفه‌ی اول را از روی محور xها و سپس مؤلفه‌ی دوم را از روی محور yها انتخاب می‌کنیم (دقت داریم که زوج مرتب از سمت چپ خوانده می‌شود.). مثلاً (2,4) به این معنی است که اگر از مبدأ مختصات، دو واحد در جهت مثبت محور xها پیش رویم (اگر علامت مؤلفه x مثبت باشد، در جهت راست حرکت می‌کنیم و اگر منفی باشد به سمت چپ) و سپس چهار واحد در جهت مثبت محور yها (یعنی به سمت بالا) حرکت کنیم به نقطه‌ی (2,4) می‌رسیم (اگر علامت مؤلفه y مثبت باشد، در به سمت بالا حرکت می‌کنیم و اگر منفی باشد به سمت پایین).

پس جدول زیر را خواهیم داشت:

ناحیه (ربع)  مولفه x  مولفه y  مثال تصویر
اول مثبت مثبت اعداد ربع اول هر دو مولفه مثبت هستند. نمایش اعداد در مختصات دکارتی
دوم منفی مثبت اعداد ربع دوم، مولفه اول منفی و  مولفه دوم  مثبت هستند.
سوم منفی منفی اعداد ربع سوم، هر دو مولفه اول و دوم منفی هستند.
چهارم مثبت منفی اعداد ربع دوم، مولفه اول مثبت و مولفه دوم منفی هستند.

 

 

مثال: نقاط (3,2) و مثال دستگاه مختصات دکارتی زیر را روی دستگاه مختصات دکارتی نمایش دهید:

مثال دستگاه مختصات دکارتی

 

سؤال- در چه ربعی، xy مثبت است؟

می‌دانیم اگر حاصلضرب دو عدد مثبت باشد، باید دو عدد هم علامت باشند، یعنی یا هر دو مثبت باشند یا هر دو منفی. پس در ربع اول که هم x مثبت است و هم y، و ربع سوم که هم x منفی است هم y ، حاصلضرب x و y مثبت است یعنی داریم xy>0 .

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

راهنما و تشریح المسائل معادلات دیفرانسیل معمولی و کاربردهای آن، جورج اف سیمونز، لطفی، مهدیانی راهنما و تشریح المسائل معادلات دیفرانسیل معمولی و کاربردهای آن، جورج اف سیمونز، لطفی، مهدیانی بازدید (254)
کتاب راهنما و حل المسائل معادلات دیفرانس...
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل نهم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (1539)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 بازدید (1460)
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، ...
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 بازدید (1573)
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  نهم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (1558)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...

فایل های تصادفی

حل المسائل برنامه ریزی خطی بازارا حل المسائل برنامه ریزی خطی بازارا ... بازدید (13420)
حل المسائل کتاب برنامه ریزی خطی بازارا، ...
جزوه روش های عددی در جبرخطی دکتر مهدی دهقان دانشگاه امیرکبیر 88-89 جزوه روش های عددی در جبرخطی دکتر مهدی ده... بازدید (10137)
جزوه دست نویس اسکن شده درس روش های عددی ...
کتاب آمادگی برای مسابقه شهر ریاضی دکتر میرزاوزیری کتاب آمادگی برای مسابقه شهر ریاضی دکتر م... بازدید (3587)
کتاب آمادگی برای مسابقه شهر ریاضی دکتر م...
جزوه آنالیز تابعی مقدماتی 1395 دانشگاه شریف دکتر فتوحی جزوه آنالیز تابعی مقدماتی 1395 دانشگاه ش... بازدید (9425)
جزوه آنالیز تابعی مقدماتی سال تحصیلی 139...
جزوه توپولوژی دانشگاه صنعتی شریف دکتر فنایی بهار 1397 جزوه توپولوژی دانشگاه صنعتی شریف دکتر فن... بازدید (2587)
جزوه توپولوژی دانشگاه صنعتی شریف دکتر فن...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (33726)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (25150)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (24243)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (22467)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (22105)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا