دستگاه مختصات دکارتی

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

فبل از اینکه وارد مباحث پیشرفته تر در مورد توابع شویم، باید دستگاه مختصات دکارتی و ویژگی های آن را بشناسیم. زیرا معمولاً برای رسم توابع از دستگاه مختصات دکارتی استفاده می‌کنیم. اما دستگاه مختصات دکارتی چیست؟

تقریباً همه با دستگاه مختصات دکارتی در دوره دبیرستان آشنا شده ایم اما مرور دوباره ای بر این دستگاه خالی از لطف نیست.

در دوره ابتدایی با محور اعداد آشنا شدیم. آنجا دیدیم که محور اعداد یک محور افقی است که از دو سمت راست و چپ ادامه می بابد و نقطه ای را به عنوان صفر (مرکز) در نظر می گیریم. اعداد مثبت را در سمت راست و اعداد منفی را در سمت چپِ صفر به ترتیب قرار می دهیم. واحد یا اندازه ای که برای تعیین اعداد روی نمودار انتخاب می شود برای اعداد مثبت و اعداد منفی باید با هم یکسان باشد. (به این محور اصطلاحاً محور یک بعدی یا دستگاه یک بعدی می گویند.)

دستگاه مختصات دکارتی از دو محور اعداد تشکیل شده است که این دو محور در نقطه های صفر خود، بر هم عمود هستند.

تبدیل دو محور به محورهای مختصات

محور افقی را محور xها (محور x ها در سایت ریاضیات ایران) و محور عمودی را محور yها (محور x ها در سایت ریاضیات ایران) می‌نامیم. به این ترتیب صفحه، چهار قسمت می‌شود که هر قسمت را یک ربع یا ناحیه می‌نامیم. محل برخورد دو محور را مبدأ مختصات می‌نامیم. از مبدأ به سمت راست، اعداد مثبت و به سمت چپ اعداد منفی قرار داده می‌شوند (درست مانند محور اعداد حقیقی). همچنین، از مبدأ به سمت بالا، اعداد مثبت و به سمت پایین اعداد منفی را قرار می‌دهیم. دقت داریم که واحدی که برای نشان دادن اعداد روی محور xها و yها انتخاب می‌شود باید با هم برابر باشد. شکل زیر را ببینید:

هر دستگاه مختصات دکارتی دارای چهار ناحیه است

در ربع اول، هم xها و هم yها مثبت هستند. در ربع دوم، xها منفی و yها مثبتند، در ربع سوم هم xها و هم yها منفی هستند و در ربع چهارم xها مثبت و yها منفی هستند.

 

نمایش اعداد در دستگاه مختصات دکارتی:

هر زوج مرتب را می توان به صورت یک نقطه در صفحه مختصات دکارتی نمایش داد. مؤلفه‌ی اول را از روی محور xها و سپس مؤلفه‌ی دوم را از روی محور yها انتخاب می‌کنیم (دقت داریم که زوج مرتب از سمت چپ خوانده می‌شود.). مثلاً (2,4) به این معنی است که اگر از مبدأ مختصات، دو واحد در جهت مثبت محور xها پیش رویم (اگر علامت مؤلفه x مثبت باشد، در جهت راست حرکت می‌کنیم و اگر منفی باشد به سمت چپ) و سپس چهار واحد در جهت مثبت محور yها (یعنی به سمت بالا) حرکت کنیم به نقطه‌ی (2,4) می‌رسیم (اگر علامت مؤلفه y مثبت باشد، در به سمت بالا حرکت می‌کنیم و اگر منفی باشد به سمت پایین).

پس جدول زیر را خواهیم داشت:

ناحیه (ربع)  مولفه x  مولفه y  مثال تصویر
اول مثبت مثبت اعداد ربع اول هر دو مولفه مثبت هستند. نمایش اعداد در مختصات دکارتی
دوم منفی مثبت اعداد ربع دوم، مولفه اول منفی و  مولفه دوم  مثبت هستند.
سوم منفی منفی اعداد ربع سوم، هر دو مولفه اول و دوم منفی هستند.
چهارم مثبت منفی اعداد ربع دوم، مولفه اول مثبت و مولفه دوم منفی هستند.

 

 

مثال: نقاط (3,2) و مثال دستگاه مختصات دکارتی زیر را روی دستگاه مختصات دکارتی نمایش دهید:

مثال دستگاه مختصات دکارتی

 

سؤال- در چه ربعی، xy مثبت است؟

می‌دانیم اگر حاصلضرب دو عدد مثبت باشد، باید دو عدد هم علامت باشند، یعنی یا هر دو مثبت باشند یا هر دو منفی. پس در ربع اول که هم x مثبت است و هم y، و ربع سوم که هم x منفی است هم y ، حاصلضرب x و y مثبت است یعنی داریم xy>0 .

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

پاسخ تشریحی میانترم معادلات دیفرانسیل صنعتی شریف ۱۳۹۴۰۸۲۸ پاسخ تشریحی میانترم معادلات دیفرانسیل صنعتی شریف ۱۳۹۴۰۸۲۸ بازدید (10)
پاسخ تشریحی میانترم معادلات دیفرانسیل صن...
جزوه ریاضی 2 دانشگاه تبریز دکتر عبدی 96-1395 جزوه ریاضی 2 دانشگاه تبریز دکتر عبدی 96-1395 بازدید (210)
جزوه ریاضی 2 دانشگاه تبریز دکتر عبدی 96-...
جزوه نظریه عملگرها 1 دکتر صال مصلحیان92-1391 جزوه نظریه عملگرها 1 دکتر صال مصلحیان92-1391 بازدید (271)
جزوه درس نظریه عملگرها 1 دکتر صال مصلحیا...
جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحیان دانشگاه فردوسی مشهد 1396 جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحیان دانشگاه فردوسی مشهد 1396 بازدید (639)
جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحی...
جزوه جبر دکتر هاشمی دانشگاه گیلان جزوه جبر دکتر هاشمی دانشگاه گیلان بازدید (736)
جزوه جبر دکتر هاشمی دانشگاه گیلان...

فایل های تصادفی

پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل صنعتی امیرکبیر 13880501 پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل ... بازدید (5583)
جواب تشریحی کامل پایان ترم معادلات دیفرا...
مقدمه و فهرست مطالب ریاضیات عمومی مارون جلد دوم مقدمه و فهرست مطالب ریاضیات عمومی مارون ... بازدید (7032)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب ریاضیات عمومی م...
کلید ریاضیات و کاربرد آن در مدیریت 2، ریاضیات و کاربرد آن در مدیریت - ریاضیات پایه و مقدمات آمار 2- ریاضیات در برنامه ریزی نیم سال اول 90-91 کلید ریاضیات و کاربرد آن در مدیریت 2، ری... بازدید (7301)
نام درس: ریاضیات و کاربرد آن در مدیریت 2...
کلید آزمون ریاضی 1 رشته زمین شناسی پیام نور نیم سال اول 90-91 کلید آزمون ریاضی 1 رشته زمین شناسی پیام ... بازدید (7667)
نام درس : ریاضی 1 ، دانشگاه : پیام نور، ...
Graphs and Matrces Graphs and Matrces... بازدید (9088)
کتاب گراف‌ها و ماتریس‌ها، نویسنده R. B. ...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (21631)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
ریاضیات عمومی یک دکتر کرایه چیان ریاضیات عمومی یک دکتر کرایه چیان بازدید (21008)
ریاضیات عمومی یک تالیف محمد علی کرایه چی...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (18469)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (17452)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (15786)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...

مطالب تصادفی

  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا