چگونه نمودار یک تابع را رسم کنیم؟

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

رسم نمودار توابع

در درس قبل، دستگاه مختصات دکارتی را آموختیم و دیدیم که چگونه می‌توان زوج مرتب ها را در این دستگاه نشان داد. چون هر دوتایی مرتب فقط و فقط یک نقطه را در صفحه (دستگاه مختصات) تعیین می‌کند، از این پس می‌توانیم به آن نقطه بگوییم. همچنین دستگاه مختصات دکارتی دو بعدی را نیز می‌توانیم به عنوان یک صفحه در نظر بگیریم. به این ترتیب هر نقطه در این صفحه با دو مؤلفه تعیین می‌شود که به آن مختصات نقطه می گوییم . پس  برای مشخص شدن موقعیت نقطه در صفحه، مختصات آن لازم است.

 

نمودار تابع چیست؟

چون هر تابع، مجموعه‌ای از دوتایی های مرتب است، می‌توانیم آن‌ها را در دستگاه مختصات دکارتی نمایش دهیم. اگر بتوانیم تمام نقاط تابع را بر روی صفحه مشخص کنیم، شکلی به دست می‌آید که به آن نمودار تابع می‌گوییم. پس به صورت کلی، نمودار تابع مکان هندسی نقاطی از صفحه است که در ضابطه تابع صدق می‌کنند.

واضح است که رسم نمودار تابع به صورت کامل، در بسیاری از موارد امکان پذیر نیست، چون دامنه یا برد برخی توابع، همه اعداد حقیقی است و از هر دو جهت اعداد مثبت و منفی تا بینهایت ادامه دارند ولی صفحه‌هایی که ما در اختیار داریم، مانند صفحه کاغذ یا صفحه تبلت و ... محدود هستند. در این‌گونه موارد، بخشی از تابع را رسم می‌کنیم که نشان دهنده نمودار کلی آن تابع باشد. انتخاب مقیاس مناسب در رسم نمودارها نیز باید مورد توجه قرار گیرد. منظور این است که مقیاس به گونه ای انتخاب شود که نمودار نه آنقدر ریز باشد که جزئیات را نشان ندهد و نه آنقدر درشت باشد که بخش اصلی تابع را از دست بدهد. بدست آوردن دید درست از نمودارها و مقیاس مناسب، نیازمند تمرین و شناخت کافی از توابع است.

 

چگونه نمودار یک تابع را رسم کنیم؟

برای اینکه نمودار یک تابع را رسم کنیم، تعدادی از اعداد دامنه تابع را در ضابطه تایع قرار می‌دهیم و خروجی متناظر هر کدام را به دست می‌آوریم. برای راحتی، جدولی شامل دو ستون مانند زیر تشکیل می‌دهیم و x های مورد نظر را نوشته و yها را از روی فرمول تابع به دست می آوریم.

جدول داده ها جهت رسم نمودار تابع

سپس نقاط به دست آمده را در دستگاه مختصات دکارتی پیدا می‌کنیم. بنابراین مجموعه‌ای از نقاط را در صفحه مختصات خواهیم داشت. این نقاط را به ترتیب با یک منحنی هموار به هم وصل می‌کنیم. نمودار تابع به دست می آید. مثال زیر را دنبال کنید:

مثال: نمودار تابع جدول داده ها جهت رسم نمودار تابع  را رسم کنید.

حل: همان طور که گفتیم تعدادی از نقاط دامنه را انتخاب می‌کنیم. ما نقاط جدول داده ها جهت رسم نمودار تابع را از دامنه تابع انتخاب می‌کنیم.

 با قرار دادن هر کدام در تابع، مقدار متناظر را به دست می‌آوریم:

جدول داده ها جهت رسم نمودار تابع

جدول داده ها جهت رسم نمودار تابع

جدول داده ها جهت رسم نمودار تابع

جدول داده ها جهت رسم نمودار تابع

جدول داده ها جهت رسم نمودار تابع

پس جدول زیر را خواهیم داشت،

جدول داده ها جهت رسم نمودار تابع

یعنی باید نقاط جدول داده ها جهت رسم نمودار تابع، جدول داده ها جهت رسم نمودار تابع، جدول داده ها جهت رسم نمودار تابع ، جدول داده ها جهت رسم نمودار تابع و جدول داده ها جهت رسم نمودار تابع را روی دستگاه مختصات بیابیم. شکل زیر را ببینید:

نمایش داده ها در جدول جهت رسم نمودار تابع

حالا این نقاط را با منحنی همواری به هم وصل می‌کنیم. چون دامنه این تابع تا بینهایت (هم منفی هم مثبت) ادامه دارد، شکل را از دو طرف ادامه می‌دهیم. شکلی شبیه نمودار زیر حاصل می‌شود که نمودار تابع جدول داده ها جهت رسم نمودار تابع است:

 

نموداررتابع y=2x^2 در سایت ریاضیات ایران

 

دقت داشته باشید که بین دو نقطه در صفحه، بینهایت منحنی هموار می‌توان کشید. برای رسم منحنی دقیق، محاسبات و مباحث پیچیده تری وجود دارد که در این مبحث نمی گنجد و در آینده با آن‌ها آشنا خواهید شد.  در اینجا سعی بر این است که تصویر ذهنی ساده ای از نمودار توابع ارائه شود.

بعداً ثابت خواهیم کرد که از هر دو نقطه، فقط یک خط راست در صفحه عبور می‌کند.

تمرین: نمودار هریک از توابع زیر را رسم کنید:

الف- تابع تمرین شماره یک بخش الف

ب- تابع تمرین شماره یک بخش ب

ج - تابع تمرین شماره یک بخش ج

 

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز بازدید (73)
حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم...
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ بازدید (49)
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانش...
حل تمرین ریاضی عمومی ۲ دکتر کرایه چیان فصل اول حل تمرین ریاضی عمومی ۲ دکتر کرایه چیان فصل اول بازدید (194)
حل المسائل کتاب ریاضی عمومی ۲ دکتر محمدع...
جزوه توپولوژی دانشگاه صنعتی شریف دکتر فنایی بهار 1397 جزوه توپولوژی دانشگاه صنعتی شریف دکتر فنایی بهار 1397 بازدید (267)
جزوه توپولوژی دانشگاه صنعتی شریف دکتر فن...
جزوه بهینه سازی محدب دانشگاه صنعتی شریف دکتر علشاهی بهار 1397 جزوه بهینه سازی محدب دانشگاه صنعتی شریف دکتر علشاهی بهار 1397 بازدید (371)
جزوه بهینه سازی محدب دانشگاه صنعتی شریف ...

فایل های تصادفی

جزوه ریاضی عمومی 3 دانشگاه آزاد بروجرد دکتر میرزایی جزوه ریاضی عمومی 3 دانشگاه آزاد بروجرد د... بازدید (552)
جزوه ریاضی عمومی 3 دانشگاه آزاد بروجرد د...
حل المسائل نخستین درس در جبر مجرد فرالی به زبان اصلی (انگلیسی) حل المسائل نخستین درس در جبر مجرد فرالی ... بازدید (3540)
حل المسائل زبان اصلی (انگلیسی) کتاب نخست...
قتل در فانوس دریایی؛ دکتر میرزاوزیری قتل در فانوس دریایی؛ دکتر میرزاوزیری... بازدید (13236)
در این داستان به ارائه‌ی کاربردی از منطق...
کتاب آمادگی برای مسابقه شهر ریاضی دکتر میرزاوزیری کتاب آمادگی برای مسابقه شهر ریاضی دکتر م... بازدید (710)
کتاب آمادگی برای مسابقه شهر ریاضی دکتر م...
جزوه منطق ریاضی دکتر الوند دانشگاه آزاد بروجرد جزوه منطق ریاضی دکتر الوند دانشگاه آزاد ... بازدید (287)
جزوه منطق ریاضی دکتر الوند دانشگاه آزاد ...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (26655)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (20857)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (19887)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (18156)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (17716)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا