معکوس تابع

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

با توجه به این که هر تابع خود نیز یک رابطه است‏، تعریف زیر را نیز برای معکوس یک تابع می‌توان بیان نمود:

معکوس تابع : ‏تابع  ‎f‎  که از مجموعه ‎‏‎ ‎A‎ ‎(دامنه تابع) به مجموعه ‎‎ B‎‎ (برد تابع) به صورت زیر بیان شده است‎‏‏، را در نظر بگیرید.

\(f: A\rightarrow B\)

\(f =‎\{‎‎‎‏‎(a , b) ‎\subset‎ ‎A\times B | a\in A , b\in B \}‎\)‎‎‎‎

در اینصورت معکوس تابع  ‎f‎، رابطه‌ای چون‎g‎ ‎  است که به شکل زیر خواهد بود:

\( f: B\rightarrow A\)

‎‎‎‎\(‎g‎=‎\{‎‎‎‏‎(b , a) ‎\subset‎ B\times A |‎(a , b)\in ‎f‎ \}‎\)

معکوس‏ تابع f را نیز با نماد f-1‎‏ ‎نشان‎ می‌دهیم.


در واقع تعریف بالا بیان می‌کند، تابع معکوس را می‌توان با جابه‌جا کردن مکان مولفه‌های تمام زوج‌های مرتبی که در مجموعه f موجود می‌باشند به دست آورد.

‎‏مثال ۱. معکوس توابع زیر را به دست آورید.‎

  1. \(f ‎=\{(1 , 5) , (2 , 6), (3 , 4)\}‎\)‎‎

معکوس تابع ‎f‎‎‏ به صورت زیر بدست خواهد آمد:

\(‎f^{-1}‎‎ ‎=\{(5 , 1) , (2 , 6), (4 , 3) \}‎\)

با توجه به شکل زیر می‌توان مشاهده کرد که برای به دست آوردن معکوس تابع f کافی است جای مولفه های هر زوج مرتب در مجموعه f را عوض کنید.

در قسمت اول این مثال مشاهده می‌کنید که معکوس تابع f ، خود نیز یک تابع است. 

  1. ‎‎‎\(‎g‎ ‎=\{(1 ,‎a‎) , (2 , a), (3 , 4)\}‎\)

داریم:

‎‎\(‎‎g‎^{-1}‎‎ ‎=\{(a , 1) , (a , 2), (3 , 4)\}‎\)‎‎

قسمت دوم ‏مثال بالا نشان می‌دهد که معکوس تابع g تنها یک رابطه است و تابع نمی‌باشد، زیرا پیکان مربوط به عنصر a در 1-g به دو عضو ۱ و ۲ متصل شده است و این موضوع در تناقض با مفهوم تابع بودن می‌باشد. ‏اکنون سوالی که در اینجا مطرح می‌گردد این است که در چه شرایطی معکوس یک تابع، خود نیز یک تابع است؟ ‏برای پاسخ به این سوال می‌توانید به مفهوم یک به یک بودن رجوع نمایید.

نکته ۱. با توجه به مثال بالا می‌توان بیان نمود که معکوس یک تابع لزوماً تابع نیست.

تمرین ۱. معکوس توابع زیر را به دست آورید و با رسم شکل نشان دهید معکوس کدامیک تابع و معکوس کدامیک تنها یک رابطه است.

  1. \(f = \{(1 , 1) , (5 , a) , (6 , 3) , (c , d) \}\)
  2. \(g =\{( 6 , 3), (a  , a) , (10 , 1) , (11 , 1) , (12 , a) \}\)
  3. \(h = \{(xx , x) , (xxx , x) , (x , x) \}\)

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل چهارم حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل چهارم بازدید (106)
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم ف...
دو فصل اول کتاب خودآموز سریع متلب (MATLAB) استاد مس فروش دو فصل اول کتاب خودآموز سریع متلب (MATLAB) استاد مس فروش بازدید (209)
مقدمه و فهرست مطالب به همراه دو فصل اول ...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی - انتگرال دوگانه و سه گانه آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی - انتگرال دوگانه و سه گانه بازدید (390)
مسائل حل شده در مبحث انتگرال دوگانه و سه...
جزوه کامل فضاهای متریک استاد برزور جزوه کامل فضاهای متریک استاد برزور بازدید (473)
جزوه کامل فضاهای متریک استاد برزور ...
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل سوم حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل سوم بازدید (608)
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم ف...

فایل های تصادفی

حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل نهم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف... بازدید (3011)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف 13951030 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت... بازدید (11582)
پاسخ تشریحی آزمون پایانترم ریاضی عمومی ی...
مقدمه و فهرست مطالب آمار و احتمال 2 رشته آمار پیام نور مقدمه و فهرست مطالب آمار و احتمال 2 رشته... بازدید (11910)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب آمار و احتمال 2...
جزوه ریاضی عمومی 3 رشته ریاضی امیرکبیر استاد میرمحمدرضایی 94-95 جزوه ریاضی عمومی 3 رشته ریاضی امیرکبیر ا... بازدید (11486)
جزوه درسی ریاضی عمومی 3 رشته ریاضی دانشگ...
A Metaheuristic Approach to Aircraft Departure Scheduling at London Heathrow Airport A Metaheuristic Approach to Aircraft Dep... بازدید (13114)
Jason A. D. Atkin, Edmund K. Burke, John...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (40333)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (27767)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (26875)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (25178)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (24763)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

امنیت در پرداخت ها با

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا