تعریف تابع

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

با توجه به آنجه تا کنون در سایت ریاضیات ایران آموخته‌ایم، تعربف تابع را به صورت زیر ارائه می‌کنیم:

 

تعریف تابع:

«اگر A و B دو مجموعه باشند، هر زیرمجموعه از حاصلضرب دکارتی که عضوهای مجزای آن دارای مؤلفه‌های اول متفاوت باشند را یک تابع از A در B می‌نامیم.»

به عبارتی دیگر

«هر رابطه از A  در B  که عضوهای متفاوت آن مولفه اول مختلف داشته باشد را یک تابع از A  در B می‌نامیم.»

 

این تعریف ساده ترین تعریف تابع است.

kiss توابع را معمولاً با حروف کوچک لاتین نشان می‌دهیم و از f به بعد نامگذاری می‌کنیم. مانند f و g و ... . همچنین معمولاً مؤلفه‌های اول را با x و مؤلفه‌های دوم را با y نشان می‌دهند.

enlightenedدر تعریف مجموعه گفتیم که تکرار عضو در مجموعه مجاز نیست و همه‌ی عضوهای تکراری را یک عضو در نظر می‌گیریم. پس در رابطه‌ها و توابع نیز عضوهای تکراری را یکی می‌گیریم. از این خاصیت برای اثبات تابع بودن استفاده می‌کنیم که در ادامه توضیح می‌دهیم.

 

سوال: آیا هر رابطه‌ای تابع است؟ چگونه بفهمیم یک رابطه تابع است یا خیر؟

از تعریف تابع مشخص است که برخی از رابطه‌ها تابع نیستند، کدام ها؟ هر رابطه‌ای که دارای حداقل دو زوج مرتب متمایز با مولفه‌های اول مساوی باشد. رابطه‌های ساده زیر را ببینید:


R1={ (2,5),(3,6),(0,4) }

R2={ (2,5),(3,6),(2,4) }



با اینکه هردو رابطه‌اند اما R1 تابع است ولی R2 تابع نیست زیرا مؤلفه‌های اول دو عضو متمایز (2,5) و (2,4) با هم برابر است.

 

برای این که نشان دهیم یک رابطه تابع است یا خیر، کافی است بررسی کنیم که مؤلفه‌های اول یکسان نباشند.اگر رابطه‌ داده شده کوچک باشد، با بررسی موردی می‌توان فهمید که تابع است یا خیر. اما در رابطه‌های بزرگ این روش عملاً امکان پذیر نخواهد بود.

 

بررسی تابع بودن در حالت کلی:

در حالت کلی برای تابع بودن، اثبات می‌کنیم که اگر مؤلفه‌های اول با هم برابر باشند، آنگاه مؤلفه‌های دوم نیز با هم برابرند. زیرا اگر مؤلفه‌های دوم نابرابر باشند، دوتایی‌های مرتب متمایز با مؤلفه‌های اول یکسان خواهیم داشت که تابع نخواهد شد. در واقع با این کار نشان می دهیم اگر مولفه‌های اول دوتایی‌هایی با هم برابر باشند، مؤلفه های دوم نیز با هم برابرند که در این صورت دوتایی‌های مرتب یکی می‌باشند. بیان ریاضی این مفهوم به صورت زیر است :

فرض کنید R یک رابطه باشد و داشته باشیم

در این صورت R یک تابع می باشد.

 

 

همین ویژگی ساده تعریف تایع (یکسان نبودن مؤلفه‌های اول) باعث می شود که بتوانیم برای تابع، ضابطه مشخص کنیم. اکنون شما قدم در دنیای جدیدی از ریاضیات گذاشته اید با ما باشید تا در ادامه اطلاعات بیشتری در مورد توابع بیاموزیم.

نظرات (2)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
این نظر توسط مجری سایت به حداقل رسیده است

خدا حاجت دلتو بدهعالیه
ولی کاش تعیین دامنه توابع رو هم بگید دیگه مرسی

Anita
این نظر توسط مجری سایت به حداقل رسیده است

Salam
B
Faqhat y doa
Khoda kheyrtoon bede
Va tarahay perabo hedayat kone

صراحی صدر
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (304)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution بازدید (304)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme بازدید (338)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme بازدید (400)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (369)
Cambridge International AS and A Level M...

فایل های تصادفی

جزوه کنترل بهینه و حساب تغییرات دکتر فراهی جزوه کنترل بهینه و حساب تغییرات دکتر فرا... بازدید (21022)
جزوه درس کنترل بهینه و حساب تغییرات دکتر...
پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی عمومی یک دانشگاه صنعتی شریف خرداد ماه ۱۴۰۰ پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی عمومی یک دان... بازدید (815)
پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی عمومی یک دان...
کتاب فضاهای متریک با طعم توپولوژی دکتر میرزاوزیری کتاب فضاهای متریک با طعم توپولوژی دکتر م... بازدید (9377)
کتاب فضاهای متریک با طعم توپولوژی دکتر م...
کلید آزمون ریاضی 2، ریاضی عمومی2، ریاضی کاربردی1، رشته شیمی، مهندسی کامپیوتر و ... پیام نور نیم سال دوم 92-1391 کلید آزمون ریاضی 2، ریاضی عمومی2، ریاضی ... بازدید (18243)
نام درس : ریاضی 2، ریاضی عمومی 2، ریاضی ...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level M... بازدید (400)
Cambridge International AS and A Level M...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (78575)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (39985)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (37519)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (36324)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (34089)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
15104971

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا