تعریف تابع

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

با توجه به آنجه تا کنون در سایت ریاضیات ایران آموخته‌ایم، تعربف تابع را به صورت زیر ارائه می‌کنیم:

 

تعریف تابع:

«اگر A و B دو مجموعه باشند، هر زیرمجموعه از حاصلضرب دکارتی که عضوهای مجزای آن دارای مؤلفه‌های اول متفاوت باشند را یک تابع از A در B می‌نامیم.»

به عبارتی دیگر

«هر رابطه از A  در B  که عضوهای متفاوت آن مولفه اول مختلف داشته باشد را یک تابع از A  در B می‌نامیم.»

 

این تعریف ساده ترین تعریف تابع است.

kiss توابع را معمولاً با حروف کوچک لاتین نشان می‌دهیم و از f به بعد نامگذاری می‌کنیم. مانند f و g و ... . همچنین معمولاً مؤلفه‌های اول را با x و مؤلفه‌های دوم را با y نشان می‌دهند.

enlightenedدر تعریف مجموعه گفتیم که تکرار عضو در مجموعه مجاز نیست و همه‌ی عضوهای تکراری را یک عضو در نظر می‌گیریم. پس در رابطه‌ها و توابع نیز عضوهای تکراری را یکی می‌گیریم. از این خاصیت برای اثبات تابع بودن استفاده می‌کنیم که در ادامه توضیح می‌دهیم.

 

سوال: آیا هر رابطه‌ای تابع است؟ چگونه بفهمیم یک رابطه تابع است یا خیر؟

از تعریف تابع مشخص است که برخی از رابطه‌ها تابع نیستند، کدام ها؟ هر رابطه‌ای که دارای حداقل دو زوج مرتب متمایز با مولفه‌های اول مساوی باشد. رابطه‌های ساده زیر را ببینید:


R1={ (2,5),(3,6),(0,4) }

R2={ (2,5),(3,6),(2,4) }



با اینکه هردو رابطه‌اند اما R1 تابع است ولی R2 تابع نیست زیرا مؤلفه‌های اول دو عضو متمایز (2,5) و (2,4) با هم برابر است.

 

برای این که نشان دهیم یک رابطه تابع است یا خیر، کافی است بررسی کنیم که مؤلفه‌های اول یکسان نباشند.اگر رابطه‌ داده شده کوچک باشد، با بررسی موردی می‌توان فهمید که تابع است یا خیر. اما در رابطه‌های بزرگ این روش عملاً امکان پذیر نخواهد بود.

 

بررسی تابع بودن در حالت کلی:

در حالت کلی برای تابع بودن، اثبات می‌کنیم که اگر مؤلفه‌های اول با هم برابر باشند، آنگاه مؤلفه‌های دوم نیز با هم برابرند. زیرا اگر مؤلفه‌های دوم نابرابر باشند، دوتایی‌های مرتب متمایز با مؤلفه‌های اول یکسان خواهیم داشت که تابع نخواهد شد. در واقع با این کار نشان می دهیم اگر مولفه‌های اول دوتایی‌هایی با هم برابر باشند، مؤلفه های دوم نیز با هم برابرند که در این صورت دوتایی‌های مرتب یکی می‌باشند. بیان ریاضی این مفهوم به صورت زیر است :

فرض کنید R یک رابطه باشد و داشته باشیم

در این صورت R یک تابع می باشد.

 

 

همین ویژگی ساده تعریف تایع (یکسان نبودن مؤلفه‌های اول) باعث می شود که بتوانیم برای تابع، ضابطه مشخص کنیم. اکنون شما قدم در دنیای جدیدی از ریاضیات گذاشته اید با ما باشید تا در ادامه اطلاعات بیشتری در مورد توابع بیاموزیم.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 26 بهمن 95 مرحله اول پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 26 بهمن 95 مرحله اول بازدید (84)
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم ...
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 27 بهمن 94 مرحله اول پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 27 بهمن 94 مرحله اول بازدید (97)
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم ...
جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امیرکبیر 96-97 جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امیرکبیر 96-97 بازدید (62)
جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امی...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - مشتق و کاربردهای آن آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - مشتق و کاربردهای آن بازدید (199)
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - مشتق...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - حد و پیوستگی آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - حد و پیوستگی بازدید (212)
این مجموعه شامل ۵۶ سوال حل شده از بخش حد...

فایل های تصادفی

جزوه جبر 1 دکتر بهرامیان دانشگاه کاشان جزوه جبر 1 دکتر بهرامیان دانشگاه کاشان... بازدید (9263)
جزوه کامل جبر 1 دکتر بهرامیان دانشگاه کا...
کتاب ریاضیات عمومی 1، پیام نور، رشته‌های شیمی، زمین شناسی، فیزیک، مقدمه و فهرست مطالب کتاب ریاضیات عمومی 1، پیام نور، رشته‌های... بازدید (7718)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب ریاضیات عمومی 1...
مقدمه و فهرست مطالب کتاب آنالیز ریاضی اپوستل، ترجمه دکتر عالم زاده مقدمه و فهرست مطالب کتاب آنالیز ریاضی اپ... بازدید (7793)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب آنالیز ریاضی تا...
پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی صنعتی شریف 13950827 پاسخ تشریحی میانترم ریاضی مهندسی صنعتی ش... بازدید (5987)
پاسخ تشریحی آزمون میانترم ریاضی مهندسی د...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل ششم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب... بازدید (248)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (25129)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (20077)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (19083)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (17397)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (16860)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا