مقدمه ای بر درون‌یابی و برون‌یابی توابع

رای دهی: 4 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الـهم صل علی مـحمد و آل محـمد


منظور از درون‌يابي چيست؟ به چه منظور از درون‌يابي استفاده مي‌کنيم؟ موارد کاربرد درون‌يابي چيست؟ چه روش‌هايي براي درون‌يابي وجود دارد؟ بهترين روش درون‌يابي چيست؟ دقت و خطاي درون‌يابي چه‌قدر است؟

اين سؤالات و سؤالات مشابه، در اين بخش از سايت ریاضیات ایران بررسي مي‌شوند و سعي مي‌کنيم پاسخ‌هاي مناسبي براي آن‌ها بيابيم.

با يک مثال کاربردي ساده شروع مي‌کنيم.

فرض کنيد اطلاعات يک تابع خاص در بازه‌هاي زماني مختلف در دسترس باشد، مثلاً اطلاعات جمعيت يک کشور در سال‌هايي که سرشماري انجام شده است. مي‌خواهيم برآوردي از جمعيت کشور را در سال‌هاي مياني اين سرشماري‌ها، به دست آوريم. چون اطلاعات دقيقي از چگونگي رشد جمعيت و ميزان مرگ و مير در دسترس نداريم، نمي‌توانيم به طور يقين بگوييم که جمعيت کشور در سال مورد نظر چند است. پس راه حل چیست و چگونه می توانیم این کار را انجام دهیم؟

فرض کنيد جمعيت کشور در سال‌هاي مختلف به صورت جدول زير باشد:
 
سال

1335

1345

1355

1365

1370

1375

1385

1395

جمعيت

32 ميليون

40 ميليون

48 ميليون

52 ميليون

؟

65 ميليون

70 ميليون

؟

 

مي‌خواهيم جمعيت کشور را مثلاً در سال 1370 تخمين بزنيم. به زبان ساده به چنين کاري، یعنی با استفاده از اطلاعات داده شده، اطلاعات میانی را یافتن، درون‌يابي مي‌نامند. پس درون‌يابي، تخمين اطلاعات مياني يک سري اطلاعات طبقه‌بندي‌شده است.

در صورتي که بخواهيم اطلاعات را در ابتداي جدول و يا انتهاي جدول، تخمين بزنيم، مثلاً جمعيت سال 1395 را تخمين بزنيم، بايستي از برون‌يابي استفاده کنيم.

فرض کنيد مقادير تابعي مانند f در نقاط به ترتيب برابر با داده شده باشد، مي‌خواهيم مقدار تابع f را در نقاط مياني بازه‌هاي تخمين بزنيم، به اين عمل درون‌يابي تابع f مي‌گوييم. اگر بخواهيم مقدار تابع f را در نقاطي خارج از بازه‌ي تخمين بزنيم، برون‌يابي تابع f ناميده مي‌شود.البته برای درون‌يابي در ریاضیات تعریف دقیق تری به صورت زیر وجود دارد:

تعريف 1. تابع درونياب:

فرض کنيد مقادير تابع مانند f در نقاط به ترتيب برابر با باشد، تابع P با اين شرط که به ازاي هر داشته باشيم ، را تابع درون‌ياب f در نقاط داده شده مي‌گوييم.

درون‌يابي براي تقريب توابعي که داراي ضابطه‌ي پيچيدهاي هستند نيز ميتواند به کار برده شود.

براي درون‌يابي و برون‌يابي روش‌هاي متفاوتي وجود دارد که در ادامه‌ي فصل آن‌ها را بررسي خواهيم کرد.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل هفتم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل هفتم بازدید (242)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ بازدید (174)
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنع...
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریاضی ایران ۱۳۹۶۰۱۳۱ پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریاضی ایران ۱۳۹۶۰۱۳۱ بازدید (460)
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریا...
حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز بازدید (757)
حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم...
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ بازدید (500)
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانش...

فایل های تصادفی

A study on linear and nonlinear Schrodinger equations by the variational iteration method A study on linear and nonlinear Schrodin... بازدید (9293)
Abdol-Majid Wazwaz ، In this work, we in...
کتاب قلب در نگاه دکتر میرزاوزیری کتاب قلب در نگاه دکتر میرزاوزیری... بازدید (856)
کتاب قلب در نگاه دکتر میرزاوزیری ...
پاسخنامه آزمون میانترم ریاضی عمومی 2 فنی دانشگاه شاهرود 13950201 پاسخنامه آزمون میانترم ریاضی عمومی 2 فنی... بازدید (8921)
پاسخ سوالات آزمون میانترم ریاضی عمومی 2 ...
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل چهارم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف... بازدید (1144)
حل تمرین های فصل چهارم کتاب کار ریاضی هش...
جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحیان دانشگاه فردوسی مشهد 1396 جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحی... بازدید (2317)
جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحی...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (27778)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (21580)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (20584)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (18865)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (18438)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا