مقدمه ای بر درون‌یابی و برون‌یابی توابع

رای دهی: 4 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الـهم صل علی مـحمد و آل محـمد


منظور از درون‌يابي چيست؟ به چه منظور از درون‌يابي استفاده مي‌کنيم؟ موارد کاربرد درون‌يابي چيست؟ چه روش‌هايي براي درون‌يابي وجود دارد؟ بهترين روش درون‌يابي چيست؟ دقت و خطاي درون‌يابي چه‌قدر است؟

اين سؤالات و سؤالات مشابه، در اين بخش از سايت ریاضیات ایران بررسي مي‌شوند و سعي مي‌کنيم پاسخ‌هاي مناسبي براي آن‌ها بيابيم.

با يک مثال کاربردي ساده شروع مي‌کنيم.

فرض کنيد اطلاعات يک تابع خاص در بازه‌هاي زماني مختلف در دسترس باشد، مثلاً اطلاعات جمعيت يک کشور در سال‌هايي که سرشماري انجام شده است. مي‌خواهيم برآوردي از جمعيت کشور را در سال‌هاي مياني اين سرشماري‌ها، به دست آوريم. چون اطلاعات دقيقي از چگونگي رشد جمعيت و ميزان مرگ و مير در دسترس نداريم، نمي‌توانيم به طور يقين بگوييم که جمعيت کشور در سال مورد نظر چند است. پس راه حل چیست و چگونه می توانیم این کار را انجام دهیم؟

فرض کنيد جمعيت کشور در سال‌هاي مختلف به صورت جدول زير باشد:
 
سال

1335

1345

1355

1365

1370

1375

1385

1395

جمعيت

32 ميليون

40 ميليون

48 ميليون

52 ميليون

؟

65 ميليون

70 ميليون

؟

 

مي‌خواهيم جمعيت کشور را مثلاً در سال 1370 تخمين بزنيم. به زبان ساده به چنين کاري، یعنی با استفاده از اطلاعات داده شده، اطلاعات میانی را یافتن، درون‌يابي مي‌نامند. پس درون‌يابي، تخمين اطلاعات مياني يک سري اطلاعات طبقه‌بندي‌شده است.

در صورتي که بخواهيم اطلاعات را در ابتداي جدول و يا انتهاي جدول، تخمين بزنيم، مثلاً جمعيت سال 1395 را تخمين بزنيم، بايستي از برون‌يابي استفاده کنيم.

فرض کنيد مقادير تابعي مانند f در نقاط به ترتيب برابر با داده شده باشد، مي‌خواهيم مقدار تابع f را در نقاط مياني بازه‌هاي تخمين بزنيم، به اين عمل درون‌يابي تابع f مي‌گوييم. اگر بخواهيم مقدار تابع f را در نقاطي خارج از بازه‌ي تخمين بزنيم، برون‌يابي تابع f ناميده مي‌شود.البته برای درون‌يابي در ریاضیات تعریف دقیق تری به صورت زیر وجود دارد:

تعريف 1. تابع درونياب:

فرض کنيد مقادير تابع مانند f در نقاط به ترتيب برابر با باشد، تابع P با اين شرط که به ازاي هر داشته باشيم ، را تابع درون‌ياب f در نقاط داده شده مي‌گوييم.

درون‌يابي براي تقريب توابعي که داراي ضابطه‌ي پيچيدهاي هستند نيز ميتواند به کار برده شود.

براي درون‌يابي و برون‌يابي روش‌هاي متفاوتي وجود دارد که در ادامه‌ي فصل آن‌ها را بررسي خواهيم کرد.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 26 بهمن 95 مرحله اول پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 26 بهمن 95 مرحله اول بازدید (85)
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم ...
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 27 بهمن 94 مرحله اول پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 27 بهمن 94 مرحله اول بازدید (97)
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم ...
جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امیرکبیر 96-97 جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امیرکبیر 96-97 بازدید (63)
جزوه جبر یک دکتر خسروی دانشگاه صنعتی امی...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - مشتق و کاربردهای آن آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - مشتق و کاربردهای آن بازدید (201)
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - مشتق...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - حد و پیوستگی آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی یک - حد و پیوستگی بازدید (213)
این مجموعه شامل ۵۶ سوال حل شده از بخش حد...

فایل های تصادفی

جزوه حسابان پایه یازدهم استاد بابالویان 1396 جزوه حسابان پایه یازدهم استاد بابالویان ... بازدید (672)
جزوه درس حسابان پایه یازدهم به قلم استاد...
جزوه آنالیز مختلط دکتر صال مصلحیان فردوسی مشهد 95 جزوه آنالیز مختلط دکتر صال مصلحیان فردوس... بازدید (8544)
جزوه آنالیز مختلط دکتر صال مصلحیان فردوس...
مقدمه و فهرست مطالب ریاضیات عمومی مارون جلد اول مقدمه و فهرست مطالب ریاضیات عمومی مارون ... بازدید (8103)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب ریاضیات عمومی م...
مقدمه کتاب آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست مقدمه کتاب آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس ... بازدید (11552)
مقدمه کتاب آشنایی با نظریه گراف دوگلاس ب...
آنالیز مختلط و کاربردهای آن، سیلور من، عمیدی آنالیز مختلط و کاربردهای آن، سیلور من، ع... بازدید (9376)
کتاب آنالیز مختلط و کاربردهای آن نوشته ر...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (25130)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (20077)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (19084)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (17397)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (16861)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

مطالب تصادفی

  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا