مقدمه ای بر درون‌یابی و برون‌یابی توابع

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الـهم صل علی مـحمد و آل محـمد


منظور از درون‌يابي چيست؟ به چه منظور از درون‌يابي استفاده مي‌کنيم؟ موارد کاربرد درون‌يابي چيست؟ چه روش‌هايي براي درون‌يابي وجود دارد؟ بهترين روش درون‌يابي چيست؟ دقت و خطاي درون‌يابي چه‌قدر است؟

اين سؤالات و سؤالات مشابه، در اين بخش از سايت ریاضیات ایران بررسي مي‌شوند و سعي مي‌کنيم پاسخ‌هاي مناسبي براي آن‌ها بيابيم.

با يک مثال کاربردي ساده شروع مي‌کنيم.

فرض کنيد اطلاعات يک تابع خاص در بازه‌هاي زماني مختلف در دسترس باشد، مثلاً اطلاعات جمعيت يک کشور در سال‌هايي که سرشماري انجام شده است. مي‌خواهيم برآوردي از جمعيت کشور را در سال‌هاي مياني اين سرشماري‌ها، به دست آوريم. چون اطلاعات دقيقي از چگونگي رشد جمعيت و ميزان مرگ و مير در دسترس نداريم، نمي‌توانيم به طور يقين بگوييم که جمعيت کشور در سال مورد نظر چند است. پس راه حل چیست و چگونه می توانیم این کار را انجام دهیم؟

فرض کنيد جمعيت کشور در سال‌هاي مختلف به صورت جدول زير باشد:
 
سال

1335

1345

1355

1365

1370

1375

1385

1395

جمعيت

32 ميليون

40 ميليون

48 ميليون

52 ميليون

؟

65 ميليون

70 ميليون

؟

 

مي‌خواهيم جمعيت کشور را مثلاً در سال 1370 تخمين بزنيم. به زبان ساده به چنين کاري، یعنی با استفاده از اطلاعات داده شده، اطلاعات میانی را یافتن، درون‌يابي مي‌نامند. پس درون‌يابي، تخمين اطلاعات مياني يک سري اطلاعات طبقه‌بندي‌شده است.

در صورتي که بخواهيم اطلاعات را در ابتداي جدول و يا انتهاي جدول، تخمين بزنيم، مثلاً جمعيت سال 1395 را تخمين بزنيم، بايستي از برون‌يابي استفاده کنيم.

فرض کنيد مقادير تابعي مانند f در نقاط به ترتيب برابر با داده شده باشد، مي‌خواهيم مقدار تابع f را در نقاط مياني بازه‌هاي تخمين بزنيم، به اين عمل درون‌يابي تابع f مي‌گوييم. اگر بخواهيم مقدار تابع f را در نقاطي خارج از بازه‌ي تخمين بزنيم، برون‌يابي تابع f ناميده مي‌شود.البته برای درون‌يابي در ریاضیات تعریف دقیق تری به صورت زیر وجود دارد:

تعريف 1. تابع درونياب:

فرض کنيد مقادير تابع مانند f در نقاط به ترتيب برابر با باشد، تابع P با اين شرط که به ازاي هر داشته باشيم ، را تابع درون‌ياب f در نقاط داده شده مي‌گوييم.

درون‌يابي براي تقريب توابعي که داراي ضابطه‌ي پيچيدهاي هستند نيز ميتواند به کار برده شود.

براي درون‌يابي و برون‌يابي روش‌هاي متفاوتي وجود دارد که در ادامه‌ي فصل آن‌ها را بررسي خواهيم کرد.

نظرات (1)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
این نظر توسط مجری سایت به حداقل رسیده است

میشه توی توضیحات تون جواب های مسائل کتاب ریاضی روهم قرار بدهید

شایلین کریم نیا
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (304)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution Cambridge International AS and A Level Mathematics May June 2020 9709-1 With Solution بازدید (304)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics February March 2020 9709 With Mark Scheme بازدید (338)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-3 With Mark Scheme بازدید (400)
Cambridge International AS and A Level M...
Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme Cambridge International AS and A Level Mathematics October November 2021 9709-2 With Mark Scheme بازدید (369)
Cambridge International AS and A Level M...

فایل های تصادفی

جزوه محاسبات عددی، شریف، سال 88-87، جزوه محاسبات عددی، شریف، سال 88-87،... بازدید (20035)
جزوه دست نویس محاسبات عددی ، دانشگاه صنع...
کتاب جبرخطی پیام نور کتاب جبرخطی پیام نور... بازدید (21526)
کتاب جبرخطی پیام نور، مولفان دکتر محسن ب...
جزوه آنالیز تابعی مقدماتی 1395 دانشگاه شریف دکتر فتوحی جزوه آنالیز تابعی مقدماتی 1395 دانشگاه ش... بازدید (19863)
جزوه آنالیز تابعی مقدماتی سال تحصیلی 139...
حل تمرین کتاب ریاضی عمومی یک دکتر کرایه چیان: فصل سوم حل تمرین کتاب ریاضی عمومی یک دکتر کرایه ... بازدید (2803)
حل تمرین کتاب ریاضی عمومی یک دکتر کرایه ...
پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل صنعتی امیرکبیر 13881023 پاسخ تشریحی پایان ترم معادلات دیفرانسیل ... بازدید (15583)
جواب تشریحی کامل پایان ترم معادلات دیفرا...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (78574)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (39985)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (37519)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (36324)
کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبا...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (34089)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
15104888

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا