به نام خدا

الـهم صل علی مـحمد و آل محـمد

---

منظور از درون‌يابي چيست؟ به چه منظور از درون‌يابي استفاده مي‌کنيم؟ موارد کاربرد درون‌يابي چيست؟ چه روش‌هايي براي درون‌يابي وجود دارد؟ بهترين روش درون‌يابي چيست؟ دقت و خطاي درون‌يابي چه‌قدر است؟

فرض کنيد اطلاعات يک تابع خاص در بازه‌هاي زماني مختلف در دسترس باشد، مثلاً اطلاعات جمعيت يک کشور در سال‌هايي که سرشماري انجام شده است. مي‌خواهيم برآوردي از جمعيت کشور را در سال‌هاي مياني اين سرشماري‌ها، به دست آوريم. چون اطلاعات دقيقي از چگونگي رشد جمعيت و ميزان مرگ و مير در دسترس نداريم، نمي‌توانيم به طور يقين بگوييم که جمعيت کشور در سال مورد نظر چند است. پس راه حل چیست و چگونه می توانیم این کار را انجام دهیم؟

مي‌خواهيم جمعيت کشور را مثلاً در سال 1370 تخمين بزنيم. به زبان ساده به چنين کاري، یعنی با استفاده از اطلاعات داده شده، اطلاعات میانی را یافتن، درون‌يابي مي‌نامند. پس درون‌يابي، تخمين اطلاعات مياني يک سري اطلاعات طبقه‌بندي‌شده است.

در صورتي که بخواهيم اطلاعات را در ابتداي جدول و يا انتهاي جدول، تخمين بزنيم، مثلاً جمعيت سال 1395 را تخمين بزنيم، بايستي از برون‌يابي استفاده کنيم.

فرض کنيد مقادير تابعي مانند f در نقاط به ترتيب برابر با داده شده باشد، مي‌خواهيم مقدار تابع f را در نقاط مياني بازه‌هاي تخمين بزنيم، به اين عمل درون‌يابي تابع f مي‌گوييم. اگر بخواهيم مقدار تابع f را در نقاطي خارج از بازه‌ي تخمين بزنيم، برون‌يابي تابع f ناميده مي‌شود.البته برای درون‌يابي در ریاضیات تعریف دقیق تری به صورت زیر وجود دارد:

تعريف 1. تابع درون‌ياب:

فرض کنيد مقادير تابع مانند f در نقاط به ترتيب برابر با باشد، تابع P با اين شرط که به ازاي هر داشته باشيم ، را تابع درون‌ياب f در نقاط داده شده مي‌گوييم.

درون‌يابي براي تقريب توابعي که داراي ضابطه‌ي پيچيده‌اي هستند نيز مي‌تواند به کار برده شود.

براي درون‌يابي و برون‌يابي روش‌هاي متفاوتي وجود دارد که در ادامه‌ي فصل آن‌ها را بررسي خواهيم کرد.