درون‌یابی خطی

رای دهی: 4 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

به نام خدا

الهم صل علي محمد و آل محمد


درون‌يابي خطي ساده‌ترين نوع درون‌يابي است. شما با اين درون‌يابي از دوره دبيرستان آشنا شده‌ايد اما هيچ‌گاه نام درون‌يابي بر آن ننهاده‌ايد! اکنون ریاضیات ایران شما را با درون‌يابي خطي آشنا مي کند.

به طور ساده، در درون‌يابي خطي اطلاعات تابع f در دو نقطه‌ي داده شده است و مي‌خواهيم مقادير تابع را در بازه‌ي درون‌يابي نماييم. تابع درون‌ياب خطي P بين دو نقطه‌ي و ، به صورت زير است:

اين تابع، همان معادله‌ي خطي است که از دو نقطه‌ي و مي‌گذرد.

مثلاً فرض کنيد مقدار تابع f در نقاط a و b به ترتيب برابر با 1 و 5 باشد، نمودار تابع درون‌يابي خطي P به صورت شکل زير مي‌باشد:

 
فرض کنيد مقادير تابع f در نقاط مجزاي داده شده باشد. مي‌خواهيم تابع درون‌ياب خطي را در نقطه‌ي بيابيم. براي اين منظور ابتدا کوچکترين زيربازه‌ي که x در آن قرار دارد را مي‌يابيم و سپس تابع درون‌يابي خطي را از فرمول شماره 1 بالا به دست مي‌آوريم.

مثال 1: فرض کنيد مقادير تابع f به صورت جدول زير باشد، مقدار تابع را در ، با استفاده از درون‌يابي خطي تقريب بزنيد.

14
13
10
8
7
4
2
18
19
17
16
15
12
11

حل: همان‌گونه که مشاهده مي‌کنيد، کوچکترين بازه‌اي که در آن قرار دارد بازه‌ي مي‌باشد. بنابراين با استفاده از دو نقطه‌ي 4 و 7، تابع درون‌يابي خطي را به دست مي‌آوريم:
 
 
بنابراين خواهد بود.

نمودار اين تابع درون‌يابي در کل بازه به صورت شکل زير است. براي اين کار در هر زيربازه، تابع درونياب خطي را به دست مي آوريم و رسم مي کنيم. بنابراين شکل کلي به صورت يک خط شکسته خواهد بود. همچنين در شکل زير نقطه ي 6 و مقدار آن نمايش داده شده است:

 
توجه داريد که براي درون‌يابي در مي‌توانستيم از بازه‌هاي ديگري استفاده کنيم. ببينيد در صورتي که از بازه‌هاي ديگر استفاده کنيم چه اتفاقي خواهد افتاد. براي اين‌ که معياري براي مقايسه داشته باشيم، اين بررسي را روي تابع خاصي در مثال بعدي نشان مي‌دهيم.

مثال 2: فرض کنيد مقادير برخي نقاط تابع به صورت جدول زير باشد:

 

6 4 2 1 0 2- 4- 6-
403.429 54.5982
7.38906
؟ 1
0.135335
0.0183156
0.00247875
 

مقدار را با استفاده از درون‌يابي خطي به دست آوريد.
 
حل: ابتدا بازه‌ي را انتخاب مي‌کنيم:
 
همچنين براي بازه هاي ديگر مقادير زير را خواهيم داشت:
 
 
البته مقدار واقعي مي‌باشد، که با توجه به مقادير بالا مشخص است که هرچه بازه کوچکتر باشد، مقدار تخميني به مقدار واقعي نزديکتر است.

در صورتي که بخواهيم همه‌ي بازه را درون‌يابي نماييم، تابع درون‌ياب خطي هر بازه‌ي را به دست مي‌آوريم.

با اين‌که درون‌يابي خطي ساده‌ترين درون‌يابي است، اما در عمل زياد مورد استفاده قرار نمي‌گيرد زيرا خطاي اين درون‌يابي بسيار زياد است.

در ادامه ي اين فصل ریاضیات ایران درون‌يابي‌هاي پيچيده‌تر و دقيق‌تري که کاربردهاي عملي بيشتري دارند را معرفي خواهد کرد.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید

کاربرانی که در این گفتگو شرکت کرده اند

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل هفتم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل هفتم بازدید (238)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ بازدید (173)
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنع...
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریاضی ایران ۱۳۹۶۰۱۳۱ پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریاضی ایران ۱۳۹۶۰۱۳۱ بازدید (460)
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریا...
حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز بازدید (756)
حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم...
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ بازدید (500)
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانش...

فایل های تصادفی

حل تمرین های فصل پنجم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز حل تمرین های فصل پنجم کتاب کار ریاضی هشت... بازدید (817)
حل تمرین های فصل پنجم کتاب کار ریاضی هشت...
جزوه آنالیز حقیقی دکتر حاتم دانشگاه صنعتی امیرکبیر ترم اول 97-1396 جزوه آنالیز حقیقی دکتر حاتم دانشگاه صنعت... بازدید (3917)
جزوه آنالیز حقیقی دانشگاه صنعتی امیرکبیر...
Approximate analytical solution for seepage flow... Approximate analytical solution for seep... بازدید (9760)
عنوان کامل مقاله : Approximate analytica...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف مورخ 13970405 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت... بازدید (3175)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت...
کتاب بازگشت به منزل آخر دکتر میرزاوزیری کتاب بازگشت به منزل آخر دکتر میرزاوزیری... بازدید (955)
کتاب بازگشت به منزل آخر دکتر میرزاوزیری...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (27777)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (21580)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (20582)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (18863)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (18438)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا