حلقه یکدار

مقطع تحصیلی: عمومی

رای دهی: 0 / 5

غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

تعریف حلقه يکدار: فرض کنید که R نسبت به دو عمل دوتایی + و . تشکیل یک حلقه بدهد. R را یک حلقه یکدار گویند، هرگاه عضوی چون \( 1_{R} \in R \) موجود باشد به قسمی که به ازای هر \( a \in R \) داشته باشیم:

 \( a.1_{R} = 1_{R}.a = a \)


مثال۱. ثابت کنید که \(\mathbb{Q}\) همراه با دو عمل دوتایی جمع و ضرب معمولی اعداد یک حلقه یکدار است.

برای اثبات این موضوع که \(\mathbb{Q}\) نسبت به دو عمل دوتایی جمع و ضرب معمولی یک حلقه یکدار است. داریم:

۱. \((\mathbb{Q} , +)\) یک گروه آبلی است. يعني داريم:

۲. \((\mathbb{Q} , .)\) بسته و شرکت پذیر است.

۳. عمل دوتایی ضرب بر روی عمل دوتایی جمع پخشپذیر است.

و اینکه در نهایت برای اثبات حلقه یکدار بودن داریم:

۴. عضو \(1 \in \mathbb{Q}\) موجود است، به قسمی که به ازای هر \(a\in \mathbb{Q}\) بگیریم، داریم:

\( 1.a = a.1 =a \)

در نتیجه \(\mathbb{Q}\)  نسبت به عمل دوتایی ضرب دارای یک عضو همانی است. در نتیجه این حلقه یک حلقه یکدار است. 


تمرین ۱. ثابت کنید که مجموعه \( M_{n \times n} (\mathbb{R}) = \{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} | a,b,c,d \in R , ad - bc \neq 0 \} \) یک حلقه یکدار است.


تمرین ۲. آیا مجموعه \( 2Z = \{ 2k | k \in Z \} \) یک حلقه یکدار است یا خیر.


تمرین ۳. آیا مجموعه \( Z_{n} = \{ \overline{0} , \overline{1} , ... \overline{n-1} \} \) همراه با عمل دوتایی جمع و ضرب معمولی تشکیل یک حلقه یکدار می‌دهد یا خیر؟

\( \forall \overline{a} , \overline{b} \in Z_{n} ;  \overline{a+b} = \overline{a} + \overline{b}\)

\( \forall \overline{a} , \overline{b} \in Z_{n} ;  \overline{ab}  = \overline{a} \overline{b} \)

که در آن نماد \(\overline{i}\) به مفهوم زیر است:

\(\overline{i}=\{m \in \mathbb{Z} | m=nq+i , q \in \mathbb{Z} \}\)

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل هفتم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل هفتم بازدید (223)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ بازدید (158)
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنع...
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریاضی ایران ۱۳۹۶۰۱۳۱ پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریاضی ایران ۱۳۹۶۰۱۳۱ بازدید (444)
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریا...
حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز بازدید (743)
حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم...
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ بازدید (488)
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانش...

فایل های تصادفی

پاسخ تشریحی آزمون پایانی هندسه دهم دبیرستان نمونه شهرستان انار مورخ 13960313 پاسخ تشریحی آزمون پایانی هندسه دهم دبیرس... بازدید (3098)
پاسخ تشریحی آزمون پایانی هندسه پایه دهم ...
کتاب آمادگی برای مسابقه شهر ریاضی دکتر میرزاوزیری کتاب آمادگی برای مسابقه شهر ریاضی دکتر م... بازدید (1120)
کتاب آمادگی برای مسابقه شهر ریاضی دکتر م...
A study on linear and nonlinear Schrodinger equations by the variational iteration method A study on linear and nonlinear Schrodin... بازدید (9288)
Abdol-Majid Wazwaz ، In this work, we in...
مقدمه و فهرست مطالب تحقیق در عملیات 1 پیام نور مقدمه و فهرست مطالب تحقیق در عملیات 1 پی... بازدید (8789)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب تحقیق در عملیات...
کتاب جبرخطی هافمن ترجمه جمشید فرشیدی کتاب جبرخطی هافمن ترجمه جمشید فرشیدی... بازدید (10720)
کتاب جبرخطی هافمن ترجمه دکتر جمشید فرشید...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (27722)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (21561)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (20568)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (18848)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (18426)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا