حلقه یکدار

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

تعریف حلقه يکدار: فرض کنید که R نسبت به دو عمل دوتایی + و . تشکیل یک حلقه بدهد. R را یک حلقه یکدار گویند، هرگاه عضوی چون \( 1_{R} \in R \) موجود باشد به قسمی که به ازای هر \( a \in R \) داشته باشیم:

 \( a.1_{R} = 1_{R}.a = a \)


مثال۱. ثابت کنید که \(\mathbb{Q}\) همراه با دو عمل دوتایی جمع و ضرب معمولی اعداد یک حلقه یکدار است.

برای اثبات این موضوع که \(\mathbb{Q}\) نسبت به دو عمل دوتایی جمع و ضرب معمولی یک حلقه یکدار است. داریم:

۱. \((\mathbb{Q} , +)\) یک گروه آبلی است. يعني داريم:

۲. \((\mathbb{Q} , .)\) بسته و شرکت پذیر است.

۳. عمل دوتایی ضرب بر روی عمل دوتایی جمع پخشپذیر است.

و اینکه در نهایت برای اثبات حلقه یکدار بودن داریم:

۴. عضو \(1 \in \mathbb{Q}\) موجود است، به قسمی که به ازای هر \(a\in \mathbb{Q}\) بگیریم، داریم:

\( 1.a = a.1 =a \)

در نتیجه \(\mathbb{Q}\)  نسبت به عمل دوتایی ضرب دارای یک عضو همانی است. در نتیجه این حلقه یک حلقه یکدار است. 


تمرین ۱. ثابت کنید که مجموعه \( M_{n \times n} (\mathbb{R}) = \{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} | a,b,c,d \in R , ad - bc \neq 0 \} \) یک حلقه یکدار است.


تمرین ۲. آیا مجموعه \( 2Z = \{ 2k | k \in Z \} \) یک حلقه یکدار است یا خیر.


تمرین ۳. آیا مجموعه \( Z_{n} = \{ \overline{0} , \overline{1} , ... \overline{n-1} \} \) همراه با عمل دوتایی جمع و ضرب معمولی تشکیل یک حلقه یکدار می‌دهد یا خیر؟

\( \forall \overline{a} , \overline{b} \in Z_{n} ;  \overline{a+b} = \overline{a} + \overline{b}\)

\( \forall \overline{a} , \overline{b} \in Z_{n} ;  \overline{ab}  = \overline{a} \overline{b} \)

که در آن نماد \(\overline{i}\) به مفهوم زیر است:

\(\overline{i}=\{m \in \mathbb{Z} | m=nq+i , q \in \mathbb{Z} \}\)

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  هشتم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل هشتم بازدید (2)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز فصل هشتم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز فصل هشتم بازدید (79)
حل تمرین های فصل هشتم کتاب کار ریاضی پای...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- دنباله ها و سری های عددی آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- دنباله ها و سری های عددی بازدید (576)
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- دنباله ه...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- انتگرالگیری ناسره آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- انتگرالگیری ناسره بازدید (602)
سوالات حل شده برای آمادگی امتحان ریاضی ع...
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل هفتم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل هفتم بازدید (1151)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...

فایل های تصادفی

مقدمه و فهرست مطالب معادلات دیفرانسیل دکتر کرایه چیان مقدمه و فهرست مطالب معادلات دیفرانسیل دک... بازدید (10957)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب معادلات دیفرانس...
تحقیق در عملیات 1 پیام نور دکتر عادل آذر تحقیق در عملیات 1 پیام نور دکتر عادل آذر... بازدید (10998)
کتاب تحقیق در عملیات 1 پیام نور برای رشت...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- انتگرالگیری ناسره آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- انتگرالگ... بازدید (602)
سوالات حل شده برای آمادگی امتحان ریاضی ع...
Application of Exp-function method for nonlinear evolution equations with variable coefficients Application of Exp-function method for n... بازدید (10431)
S.A. El-Wakil , M.A. Madkour , M.A. Abdo...
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم خراسان رضوی 26 بهمن 95 مرحله اول پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم ... بازدید (1591)
پاسخ تشریحی المپیاد علمی ریاضی پایه نهم ...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (29775)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (22621)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (21645)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (19884)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (19564)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا