انعکاس جایگشت

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

انعکاس جایگشت: فرض کنیم که ‎\( ‌‌‌‎\sigma ‌‎\)‎ ‏یک جایگشت بر روی مجموعه‌ \(\{1 , 2 , ... , n \}\)‏ باشد، در اینصورت جفت مرتب \((i , j) \in \{ 1 ,2 , ... , n \} \times \{ 1 , 2 , ... , n \}\) ‏را یک انعکاس جایگشت \(\sigma\) گویند‌‌،‎ هرگاه‎\(‎ i ‌‌‌‎< j ‌‌‌‎\)‌‌‏ باشد، آنگاه ‎\( ‌‌‌‎\sigma ‎(i)‎ > ‌‌‌‎\sigma ‎(j) ‌‎\) ‌‎ باشد. برای درک هر چه بهتر مفهوم انعکاس جایگشت تصویر زیر را در نظر بگیرید:

همانطور که در تصویر بالا مشاهده می‌کنید، ۲ کوچکتر از ۴ است، ولی مقدار \(\sigma(2)\) بزرگتر از \(\sigma(4)\) می‌باشد، در نتیجه یک انعکاس جایگشت است. 


‏مثال ۱. جایگشت زیر چند انعکاس دارد؟ 

\(\sigma = \begin{pmatrix} 1&2&4&5\\ 5&4&1&2\\ \end{pmatrix}\)

ابتدا بايد بدانيد كه شكل كامل جايگشت بالا به صورت زير است:

\(\sigma=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\5&4&3&1&2\\ \end{pmatrix}\)

حال با توجه به تعریف انعکاس جایگشت عمل می‌کنیم. تمام حالت‌هایی را که در آن ‎\(‎ i ‌‌‌‎< j ‌‌‌‎\)‌‌‏ است، اما ‎\(‎\sigma ‎(i)‎ > ‌‌‌‎\sigma ‎(j)\) ‌‎ می‌باشد را مورد محاسبه قرار می‌دهیم. ابتدا از عدد \(i=1\) شروع کرده و به ازای تمام \(j=2 ,3 ,4 ,5\) شرط انعکاس جایگشت را مورد بررسی قرار می‌دهیم. در حالت \(i=1\) همواره این شرط برقرار خواهد شد زیرا همیشه \(\sigma(1) >\sigma(j)\) برای هر \(j=2 ,3 ,4 ,5\)  می‌باشد. برای حالت \(i=2\)، شرط انعکاس جایگشت برای \(j=3 , 4 , 5\) برقرار خواهد شد. برای حالت \(i=3\) شرط انعکاس جایگشت برای \(j=4 , 5\) برقرار خواهد شد. برای حالت \(i=4\) شرط انعکاس جایگشت برای هیچ jای برقرار نخواهد شد. در نتیجه تعداد انعکاس‌های جایگشت‌ \(\sigma\) برابر است با ۹ عدد خواهد بود.


تمرین ۱. انعکاس جایگشت‌های زیر را بدست آورید.

۱.  \(\sigma=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&3&4&5&1\\ \end{pmatrix}\)

۲.  \(\sigma=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&6&7\\7&5&6&2&1&3&4\\ \end{pmatrix}\)

۳.  \(\sigma=\begin{pmatrix}2&3&5\\3&5&2\\ \end{pmatrix}\)

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  هشتم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل هشتم بازدید (2)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز فصل هشتم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز فصل هشتم بازدید (79)
حل تمرین های فصل هشتم کتاب کار ریاضی پای...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- دنباله ها و سری های عددی آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- دنباله ها و سری های عددی بازدید (576)
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- دنباله ه...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- انتگرالگیری ناسره آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- انتگرالگیری ناسره بازدید (602)
سوالات حل شده برای آمادگی امتحان ریاضی ع...
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل هفتم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل هفتم بازدید (1149)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...

فایل های تصادفی

پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف 13901022 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت... بازدید (6272)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت...
جزوه روش های عددی در جبرخطی دکتر مهدی دهقان دانشگاه امیرکبیر 88-89 جزوه روش های عددی در جبرخطی دکتر مهدی ده... بازدید (8716)
جزوه دست نویس اسکن شده درس روش های عددی ...
کتاب حلقه توابع پیوسته دکتر استاجی کتاب حلقه توابع پیوسته دکتر استاجی... بازدید (5032)
کتاب حلقه توابع پیوسته دکتر استاجی عضو ه...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- انتگرالگیری ناسره آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- انتگرالگ... بازدید (602)
سوالات حل شده برای آمادگی امتحان ریاضی ع...
A gravitational interior point method for LP A gravitational interior point method fo... بازدید (10306)
Katta G. Murty ، In [4, 1] gravitational...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (29775)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (22619)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (21645)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (19883)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (19564)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا