انعکاس جایگشت

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

انعکاس جایگشت: فرض کنیم که ‎\( ‌‌‌‎\sigma ‌‎\)‎ ‏یک جایگشت بر روی مجموعه‌ \(\{1 , 2 , ... , n \}\)‏ باشد، در اینصورت جفت مرتب \((i , j) \in \{ 1 ,2 , ... , n \} \times \{ 1 , 2 , ... , n \}\) ‏را یک انعکاس جایگشت \(\sigma\) گویند‌‌،‎ هرگاه‎\(‎ i ‌‌‌‎< j ‌‌‌‎\)‌‌‏ باشد، آنگاه ‎\( ‌‌‌‎\sigma ‎(i)‎ > ‌‌‌‎\sigma ‎(j) ‌‎\) ‌‎ باشد. برای درک هر چه بهتر مفهوم انعکاس جایگشت تصویر زیر را در نظر بگیرید:

همانطور که در تصویر بالا مشاهده می‌کنید، ۲ کوچکتر از ۴ است، ولی مقدار \(\sigma(2)\) بزرگتر از \(\sigma(4)\) می‌باشد، در نتیجه یک انعکاس جایگشت است. 


‏مثال ۱. جایگشت زیر چند انعکاس دارد؟ 

\(\sigma = \begin{pmatrix} 1&2&4&5\\ 5&4&1&2\\ \end{pmatrix}\)

ابتدا بايد بدانيد كه شكل كامل جايگشت بالا به صورت زير است:

\(\sigma=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\5&4&3&1&2\\ \end{pmatrix}\)

حال با توجه به تعریف انعکاس جایگشت عمل می‌کنیم. تمام حالت‌هایی را که در آن ‎\(‎ i ‌‌‌‎< j ‌‌‌‎\)‌‌‏ است، اما ‎\(‎\sigma ‎(i)‎ > ‌‌‌‎\sigma ‎(j)\) ‌‎ می‌باشد را مورد محاسبه قرار می‌دهیم. ابتدا از عدد \(i=1\) شروع کرده و به ازای تمام \(j=2 ,3 ,4 ,5\) شرط انعکاس جایگشت را مورد بررسی قرار می‌دهیم. در حالت \(i=1\) همواره این شرط برقرار خواهد شد زیرا همیشه \(\sigma(1) >\sigma(j)\) برای هر \(j=2 ,3 ,4 ,5\)  می‌باشد. برای حالت \(i=2\)، شرط انعکاس جایگشت برای \(j=3 , 4 , 5\) برقرار خواهد شد. برای حالت \(i=3\) شرط انعکاس جایگشت برای \(j=4 , 5\) برقرار خواهد شد. برای حالت \(i=4\) شرط انعکاس جایگشت برای هیچ jای برقرار نخواهد شد. در نتیجه تعداد انعکاس‌های جایگشت‌ \(\sigma\) برابر است با ۹ عدد خواهد بود.


تمرین ۱. انعکاس جایگشت‌های زیر را بدست آورید.

۱.  \(\sigma=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&3&4&5&1\\ \end{pmatrix}\)

۲.  \(\sigma=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&6&7\\7&5&6&2&1&3&4\\ \end{pmatrix}\)

۳.  \(\sigma=\begin{pmatrix}2&3&5\\3&5&2\\ \end{pmatrix}\)

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل نهم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (1088)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، دانشگاه صنعتی شریف بهار 1397 بازدید (950)
جزوه معادلات دیفرانسیل استاد یوسف نژاد، ...
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه صنعتی شریف 96-97 بازدید (1076)
جزوه جبر یک دکتر غلامزاده محمودی دانشگاه...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  نهم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل نهم بازدید (1059)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز  فصل  هشتم حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سبز فصل هشتم بازدید (1103)
حل تمرین های کتاب کار ریاضی هفتم خیلی سب...

فایل های تصادفی

جزوه آنالیز عددی پیشرفته دکتر مهدی دهقان دانشگاه امیرکبیر 88-89 جزوه آنالیز عددی پیشرفته دکتر مهدی دهقان... بازدید (10825)
جزوه دست نویس اسکن شده درس آنالیز عددی پ...
پاسخ تشریحی میانترم محاسبات عددی صنعتی شریف آذر 1395 پاسخ تشریحی میانترم محاسبات عددی صنعتی ش... بازدید (8023)
پاسخ تشریحی آزمون میان ترم محاسبات عددی ...
شمردنی ها را بشمار، دکتر میرزاوزیری شمردنی ها را بشمار، دکتر میرزاوزیری... بازدید (2430)
نسخه پی دی اف کتاب شمردنی ها را بشمار دک...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف گروه 29 ترم اول 1394 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت... بازدید (7350)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت...
جزوه نظریه عملگرها 1 دکتر صال مصلحیان92-1391 جزوه نظریه عملگرها 1 دکتر صال مصلحیان92-... بازدید (3658)
جزوه درس نظریه عملگرها 1 دکتر صال مصلحیا...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (32897)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (24479)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (23552)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (21741)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (21481)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا