انعکاس جایگشت

مقطع تحصیلی: عمومی

رای دهی: 0 / 5

غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

انعکاس جایگشت: فرض کنیم که ‎\( ‌‌‌‎\sigma ‌‎\)‎ ‏یک جایگشت بر روی مجموعه‌ \(\{1 , 2 , ... , n \}\)‏ باشد، در اینصورت جفت مرتب \((i , j) \in \{ 1 ,2 , ... , n \} \times \{ 1 , 2 , ... , n \}\) ‏را یک انعکاس جایگشت \(\sigma\) گویند‌‌،‎ هرگاه‎\(‎ i ‌‌‌‎< j ‌‌‌‎\)‌‌‏ باشد، آنگاه ‎\( ‌‌‌‎\sigma ‎(i)‎ > ‌‌‌‎\sigma ‎(j) ‌‎\) ‌‎ باشد. برای درک هر چه بهتر مفهوم انعکاس جایگشت تصویر زیر را در نظر بگیرید:

همانطور که در تصویر بالا مشاهده می‌کنید، ۲ کوچکتر از ۴ است، ولی مقدار \(\sigma(2)\) بزرگتر از \(\sigma(4)\) می‌باشد، در نتیجه یک انعکاس جایگشت است. 


‏مثال ۱. جایگشت زیر چند انعکاس دارد؟ 

\(\sigma = \begin{pmatrix} 1&2&4&5\\ 5&4&1&2\\ \end{pmatrix}\)

ابتدا بايد بدانيد كه شكل كامل جايگشت بالا به صورت زير است:

\(\sigma=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\5&4&3&1&2\\ \end{pmatrix}\)

حال با توجه به تعریف انعکاس جایگشت عمل می‌کنیم. تمام حالت‌هایی را که در آن ‎\(‎ i ‌‌‌‎< j ‌‌‌‎\)‌‌‏ است، اما ‎\(‎\sigma ‎(i)‎ > ‌‌‌‎\sigma ‎(j)\) ‌‎ می‌باشد را مورد محاسبه قرار می‌دهیم. ابتدا از عدد \(i=1\) شروع کرده و به ازای تمام \(j=2 ,3 ,4 ,5\) شرط انعکاس جایگشت را مورد بررسی قرار می‌دهیم. در حالت \(i=1\) همواره این شرط برقرار خواهد شد زیرا همیشه \(\sigma(1) >\sigma(j)\) برای هر \(j=2 ,3 ,4 ,5\)  می‌باشد. برای حالت \(i=2\)، شرط انعکاس جایگشت برای \(j=3 , 4 , 5\) برقرار خواهد شد. برای حالت \(i=3\) شرط انعکاس جایگشت برای \(j=4 , 5\) برقرار خواهد شد. برای حالت \(i=4\) شرط انعکاس جایگشت برای هیچ jای برقرار نخواهد شد. در نتیجه تعداد انعکاس‌های جایگشت‌ \(\sigma\) برابر است با ۹ عدد خواهد بود.


تمرین ۱. انعکاس جایگشت‌های زیر را بدست آورید.

۱.  \(\sigma=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&3&4&5&1\\ \end{pmatrix}\)

۲.  \(\sigma=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&6&7\\7&5&6&2&1&3&4\\ \end{pmatrix}\)

۳.  \(\sigma=\begin{pmatrix}2&3&5\\3&5&2\\ \end{pmatrix}\)

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل هفتم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل هفتم بازدید (223)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ بازدید (158)
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنع...
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریاضی ایران ۱۳۹۶۰۱۳۱ پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریاضی ایران ۱۳۹۶۰۱۳۱ بازدید (444)
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریا...
حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز بازدید (743)
حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم...
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ بازدید (487)
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانش...

فایل های تصادفی

هندسه منیفلد 2 دکتر بیدآباد، مقدمه و فهرست مطالب هندسه منیفلد 2 دکتر بیدآباد، مقدمه و فهر... بازدید (8539)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب هندسه منیفلد 2 ...
جزوه جبر 1 دکتر بهرامیان دانشگاه کاشان جزوه جبر 1 دکتر بهرامیان دانشگاه کاشان... بازدید (10173)
جزوه کامل جبر 1 دکتر بهرامیان دانشگاه کا...
پاسخ تشریحی ریاضی 1 (ریاضی سال دهم)، رشته  تجربی، دبیرستان نمونه دولتی شهید احمدی روشن، تهران تاریخ 13950907 پاسخ تشریحی ریاضی 1 (ریاضی سال دهم)، رشت... بازدید (7575)
پاسخ تشریحی ریاضی 1 (ریاضی سال دهم)، رشت...
پاسخ تشریحی میانترم محاسبات عددی صنعتی شریف آذر 1395 پاسخ تشریحی میانترم محاسبات عددی صنعتی ش... بازدید (6527)
پاسخ تشریحی آزمون میان ترم محاسبات عددی ...
پاسخنامه آزمون میانترم معادلات دیفرانسیل دانشگاه شاهرود 13950206 پاسخنامه آزمون میانترم معادلات دیفرانسیل... بازدید (8894)
پاسخ آزمون میانترم معادلات دیفرانسیل دان...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (27718)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (21559)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (20567)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (18844)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (18423)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا