رای دهی: 5 / 5

لطفاً امتیاز بدهید رای 1 رای 2 رای 3 رای 4 رای 5  

یوهان برنولی

Johann Bernoulli

تولد : 27 ژولاي 1667 ؛ باسل ( Basel ) ، سويتزرلند ( Switzerland )

وفات : 1 ژانويه 1748 ؛ باسل ( basel ) ، سويتزرلند ((Switzerland

يوهان برنولي ( Johann Bernoulli ) دهمين فرزندِ نيکولاس ( Nicolaus ) و مارگارتا ( Margaretha ) برنولي و برادر ِ ژاکوب برنولي ( Jacob ) البته دوازده سال از کوچکتر او؛ بود، يعني زماني که ژاکوب مرد جواني به حساب مي آمد، يوهان هنوز کودک بود. اين دو برادر تأثير مهمي در پيشرفت رياضيات بر يکديگر داشتند و مخصوصاً اين واقعيت وجود دارد که در اولين سال ها، يوهان، با مشاهده ي اينکه ژاکوب برخلاف تمايلات والدينشان، به سمت و سوي رياضيات متمايل شده است؛ بسيار تحت تأثير او قرار گرفته بود. يوهان در زندگي نامه اش، به عنوان يک فرزند، درباره ي والدينش چنين مي نويسد :

...« ... آن ها براي اينکه من به تحصيلات شايسته اي، در هر دو زمينه ي اخلاقي و مذهبي برسم، از هيچ تلاش و هزينه اي دريغ نکردند ... » ...

اين مذهب پيرو کالوينيسم (Calvinist) بود که که پدربزرگ و مادربزرگش را به خاطر دوري از مشقات مذهب، وادار به فرار از آنتورپ (Antwerp) کرد.

نيکولاس و مارگارتا برنولي سعي داشتند که يوهان را در مسير کارهاي تجاري قرار دهند اما آينده ي يوهان در تجارت، با وجود فشارهاي زياد پدرش، اصلاً مناسب به نظر نمي رسيد. او دوست داشت يوهان تجارت خانوادگي ادويه را دنبال کند. يوهان در سال 1682، هنگامي که فقط 15 ساله بود، يک سال در تجارت ادويه فعاليت کرد و چون اين کار را دوست نداشت، کارش را به خوبي انجام نمي داد. سرانجام پدرش در سال 1683، با اکراه فراوان قبول کرد که يوهان وارد دانشگاه باسل شود. رشته اي که يوهان مي بايست در آن تحصيل مي کرد، پزشکي بود؛ رشته اي که بسياري از افراد خانواده اش برخلاف علاقه اي که به رياضيات و فيزيک داشتند، تحصيلاتشان را در آن به پايان رساندند.

يوهان در دانشگاه باسل رشته ي پزشکي را انتخاب کرد ولي با کمک برادرش ژاکوب، رياضيات تحصيل مي کرد. زماني که يوهان وارد دانشگاه باسل شد، ژاکوب مدرس فيزيک تجربي ِ همان دانشگاه بود و خيلي زود مشخص شد که بيشتر وقت يوهان به همراه برادرش صرف مطالعه مقالات لايبنيتز (Leibniz) در مورد حساب ديفرانسيل و انتگرال مي شود. يوهان در مهارت هاي رياضي، پس از دو سال همراهي با برادرش در مقالات رياضي، همسطح او شد.

اولين کتاب يوهان که مطمئناً در مورد رياضي نبود ، در سال 1690 درمورد فرآيند تخمير بود اما در سال 1691 به ژنوا (Geneva) رفت که در آن جا در مورد حساب ديفرانسيل سخنراني کرد. يوهان در ادامه ي مسيرش از ژنوا رهسپار پاريس شد و با رياضي دانان محفل ملبرانچ (Malebranche) که در آن زمان مورد توجه رياضي دانان فرانسه بود، ملاقات کرد. يوهان در آن جا با هوپيتال (de l'Hôpital) ملاقات کرد و گفتگوي عميقي در مورد رياضيات با هم داشتند. برخلاف آنچه امروزه گفته مي شود، هوپيتال ، هر چند رياضي دان خوبي بود و شايد بهترين رياضي دان آن زمان پاريس بود، اما در سطح يوهان برنولي نبود.

هوپيتال از اينکه پي برده بود يوهان برنولي روش هاي حساب ديفرانسيل جديد لايبنيتز که در آثارش چاپ شده است را به خوبي استنباط کرده است، خوشحال بود و از او خواست که اين روش ها را به او آموزش دهد. يوهان با اين کار موافقت کرد و اين درس ها هم درپاريس و هم در خانه ي روستايي هوپيتال در اوکوئس (Oucques) ارائه شد. برنولي مبالغ فراواني از هوپيتال به خاطر اين دروس دريافت مي کرد و به راستي خيلي ثروتمند بودند زيرا که افراد کمي توانايي پرداخت اين مبالغ را داشتند. بعد از اينکه برنولي به باسل برگشت ، هنوز هم با مکاتبه، ارائه دروس حساب ديفرانسيل را ادامه مي داد و اين کار براي هوپيتال که نصف حقوق يک پروفسور را جهت تعليم به برنولي مي پرداخت، ارزان تمام نمي شد. با اين وجود اين کار جايگاه هوپيتال را در تاريخ رياضيات تضمين کرد، چرا که او اولين کتاب حساب ديفرانسيل را با نام « Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes » در سال 1696 منتشر کرد که بر پايه ي دروسي که يوهان برنولي برايش فرستاده بود؛ بنا شده بود.

همان طور که انتظار مي رفت، اين واقعه يوهان برنولي را به شدت نگران کرد که چرا که اين اثر به اين حقيقت که بر پايه ي دروس او بود، اقرار نمي کرد. مقدمه ي اين کتاب تنها شامل اين گفته بود که :

...« ... و سپس آقايان ِ برنولي با نظريات درخشان فراوانشان بر من منت نهادند به ويژه جناب برنولي جوانتر که اکنون خود استادي در گرونينگن (Groningen) است... »...

معروفيت هوپيتال در نتيجه ي انتشار اين کتاب حساب ديفرانسيل است و با اين وجود آن هم به خاطر يوهان برنولي است. در حقيقت اثبات اين که اين اثر کار برنولي بود تا 1922 ، زماني که يک نسخه از دروس يوهان برنولي توسط برادرزاده اش نيکولاس(I) برنولي در باسل پيدا شد، مشخص نشده بود. نسخه ي دروس برنولي دقيقاً با کتاب هوپيتال يکسان بود جز در اين موارد که لازم است متذکر شويم هوپيتال تعدادي از اشتباهات يوهان برنولي مثل نظر اشتباه برنولي در مورد اينکه انتگراي متناهي است ، را تصحيح کرده است. بعد از مرگ هوپيتال در سال 1704 يوهان برنولي به شدت با اين نظر که او نويسنده ي کتاب حساب ديفرانسيل هوپيتال باشد مخالفت کرد. به نظر مي رسد مبالغ فراواني که هوپيتال براي انجام امور در آن شرايط به او مي داد ، مانع از آن مي شد که بيش از اين در اين مورد صحبت کند. با اين حال، تعدادي با يوهان برنولي موافق بودند تا اينکه در سال 1922 حقيقت آشکار شد.

بهتر است به دوران برنولي در پاريس برگرديم. در سال 1692 زماني که در پاريس بود، واريگنن (Varignon) را ملاقات کرد که اين ملاقات به دوستي محکمي منجر شد . همچنين واريگنن چيزهاي بيشتري در مورد کارهاي حساب انتگرال در طي سال هايي که با يوهان مکاتبه داشت، از او فراگرفت. همچنين يوهان برنولي شروع به مکاتبه با لايبنيتز کرد که معلوم مي شود بسيار موفقيت آميز بوده است. در حقيقت بيشترين مکاتبات قابل ملاحظه را با لايبنيتز داشته است. اين دوران، دوران موفقيت هاي فراواني در زمينه ي رياضيات براي يوهان برنولي بود. اگرچه او بر روي رساله ي دکتراي خود در پزشکي کار مي کرد، اما مقالات زيادي در مورد موضوعات رياضي هم ارائه مي کرد که منتشر مي شدند و همچنين نتايج مهمي که در مکاتبات او گنجانده مي شد.

يوهان برنولي تا اين زمان مسأله ي منحني زنجيري را که توسط برادرش در سال 1691 مطرح شده بود را حل کرده بود. يوهان اين مسأله را درست همان سالي حل کرد که برادرش آن را مطرح کرده بود و اين اولين پيامد مهم رياضي بود که او را به طور مستقل از برادرش معرفي مي کرد، هرچند يوهان از نظريات برادرش ژاکوب در رويارويي با اين مسأله استفاده مي کرد. در اين مرحله يوهان و ژاکوب چيزهاي زيادي از يکديگر ياد مي گرفتند. در يک روش دوستانه منطقي و رقابتي که چند سال بعد ممکن بود به دشمني آشکار کشيده شود. براي مثال، آن ها با هم بين سال هاي 1692 -93 روي منحني هاي Caustic کار مي کردند ولي اين اثر را مشترکاً منتشر نکردند. حتي در اين مرحله رقابت چنان شديد بود که اجازه نمي داد مشترکاً اثري را به طبع برسانند و آن ها هرگز اثر مشترکي را چاپ نمي کردند هرچند که در موضوعات مشابهي کار مي کردند.

در بالا اشاره کرديم که رساله ي دکتراي يوهان در مورد پزشکي بود، اما در حقيقت در مورد کاربرد رياضيات در پزشکي بود و در مورد حرکت ماهيچه اي، و در سال 1694 ارائه شد. با اين حال يوهان علاقه مند به پيگيري کاري در پزشکي نبود، ولي احتمال ضعيفي براي پستي در باسل در زمينه ي رياضيات وجود داشت که يوهان آن پست را به دست آورد.

ارائه نظريات رياضي از جانب يواهن برنولي همچنان ادامه داشت. در سال 1694 تابع را مورد بررسي قرار داد و همچنين سري ها را با استفاده از روش هاي انتگرال گيري جزء به جزء مورد تحقيق قرار داد. انتگرال گيري از نظر برنولي به عنوان عکس عمل ديفرانسيل گيري (مشيق گيري) مورد بازبيني قرار گرفت و با اين روش او موفقيت زيادي در انتگرال گيري معادلات ديفرانسيل به دست آورد. او سري ها را جمع بست و متوجه شد که قضاياي جمعي توابع مثلثاتي و هذلولوي را مي توان به درستي در معادلات ديفرانسيل به کار برد. ارائه اين مطلب بي نظير در زمينه ي رياضي به دريافت جايزه اي در سال 1695 منجر شد و در همين زمان بود که دو پست رياستي به او پيشنهاد شد. پستي در هاله (halle) و پستي در رياضيات در گرونينگن. مقام دومي که به او پيشنهاد شده بود به توصيه ي هوينس (Huygens) بود، پستي که يوهان آن را با شادماني فراواني و نه کم، پذيرفت چرا که او حالا هم مرتبه برادرش ژاکوب شده بود که خيلي زود نسبت به پيشرفت يوهان حسادت مي ورزيد. با اين حال همه ي تقصيرها از جانب ژاکوب نبود و يوهان هم به همبن اندازه در تيرگي روابط مقصر بود. جالب است ذکر کنيم که يوهان به رياست رياضي منصوب شده بود ولي در نامه ي انتصاب وي، توانايي هاي پزشکي او ذکر شده بود و به او فرصتي در بکارگيري پزشکي، در زماني که در گرونينگن است را پيشنهاد مي کند.

يوهان برنولي با دروتي فالکنر (Drothea Falkner) ازدواج کرد و اولين فرزندشان فقط 7 ماه داشت که خانواده در اول سپتامبر 1695 به هلند رفتند. اين فرزند، همان نيکولاس(II) برنولي بود که او هم با ادامه ي اين راه، رياضي دان شد. شايد زمان خوبي براي ذکر اين نکته باشد که دو تن ديگر از فرزندان يوهان برنولي هم ، براي رياضي دان شدن پيش رفتند: دنيل برنولي که زماني که خانواده در گرونينگن بود به دنيا آمد و يوهان(II) برنولي.

نه همسر يوهان و پدر خانمش هيچ يک از نقل مکان آن ها به گرونينگن خوشحال نبودند ، مخصوصاً اين که چنين سفري با وجود يک نوزاد کم سن و سال بسيار سخت بود. بعد از مشخص شدن سفر در اول سپتامبر، آن ها مي بايست از منطقه اي مي گذشتند که نظاميان در آن در حال جنگ بودند، سپس با قايق از رين (Rhine) گذشتند و سپس با درشکه و بعد دوباره با قايق به سوي مقصدشان رهسپار شدند. در 22 اکتبر به گرونينگن رسيدند تا زندگي ده ساله شان را در آن جا آغاز کنند که پر از سختي هايي بود. يوهان درگير يک سري مشاجرات مذهبي شد، دومين فرزندش که دختر بود در سال 1697 به دنيا آمد و تنها 6 هفته زنده ماند و به طوري که گزارش شده، از يک بيماري شديد رنج مي برد و در اثر همان بيماري درگذشت.

در يکي از اين بگومگوهاي مذهبي متهم به تکذيب احياء مجدد جسم شد، اين اتهام برپايه ي نظريات پزشکي که داشت به او وارد شد. در دومين درگيري در سال 1702 ، يکي از دانشجويان دانشگاه گرونينگن به نام پتروس ونهوسن (Petrus Venhuysen)، با انتشار جزوه اي، برنولي را اساساً به پيروي از فلسفه ي دکارت (Descartes) مورد اتهام قرار داده بود. همچنين اين جزوه برنولي را به مخالفت با عقايد کالوينيسم و به محروميت هواداران آن از آسايش و سوق دادن آن ها به مشقات مسيحيت؛ متهم مي کند. برنولي يک جوابيه ي طولاني دوازده صفحه اي به مسئولان دانشگاه نوشت که هنوز موجود است :

...«... اگر ونهوسن بدترين دانشجو نبود ، من اين قدر ناراحت نمي شدم. يک جاهل به تمام معني ، که فکر نمي کنم هيچ مرد علمي او را باور داشته باشد يا او را مورد احترام قرار دهد و مطمئناً او در مقامي نيست که يک مرد شريف و يک استاد شناخته شده ي دنياي علم را بد نام کند....

... در تمام عمر، عقايد اصلاحي مسيحيت خود را اعلام مي داشتم ، اکنون هم همين طور... او مي خواهد مرا وادار کند که به خاطر هواداران غير سنتي از عقايدم درگذرم، در يک بدعت گذاري و در واقع خيلي مغرضانه او مي خواهد مرا مورد نفرت جهانيان قرار دهد و مرا با انتقام مقامات حاضر و مردم عادي روبرو سازد... »...

اين تنها مشاجره ي يوهان در مدتي که در گرونينگن بود، نبود. او آزمايشات فيزيک را در تدريسش معرفي مي کند . اما سيرکسما (Sierksma) در اين مورد مي نويسد :

...«... براي دانشمندان باورهاي کارتزين و کالوانيسم ها، هر دو ، ناخوشايند بود. کارتزين ها عموماً بر " منطق " تأکيد کرده و اين نظر را داشتند که ... برداشت هاي حسي از جهان از اهميت کمتري برخوردار است؛ کالوانيسم ها تلاش مي کردند که کارهاي نهفته ي خدا را با بررسي موشکافانه ي پديده هاي طبيعي ، کشف کنند. توجيه اين پديده هاي طبيعي به تنهايي احتمالاً در تضاد با يکديگر بودند...»...

يوهان برنولي زماني که رياست را در گرونينگن به عهده داشت، در يک نبرد جالب رياضي ، با برادرش به رقابت پرداخت که متأسفانه به يک جدال شخصي شديد منجر شد. يوهان در ژوئن سال 1696 مسأله ي کمترين زمان را مطرح کرد و ديگران را براي حل آن به مبارزه طلبيد. لايبنيتز او را متقاعد کرد که زمان بيشتري براي اين کار بدهد تا به رياضي دانان خارجي هم فرصتي براي حل اين مسأله داده شود.

پنج راه حل به دست آمد؛ ژاکوب برنولي ، لايبنيتز و علاوه بر آن ها يوهان برنولي اين مسأله را حل کردند. راه حل چرخزاد، روشي که قبلاً به طور نادرستي ارائه شده بود ، توسط گاليه به دست نيامد. او سپس براي پيشي گرفتن از برادرش ژاکوب، مسأله ي ايزومتريک ، يعني به حداقل رساندن مساحت احاطه شده در يک منحني، را مطرح کرد.

راه حل ارائه شده ي يوهان براي اين مسأله، کمتر از راه حل ژاکوب رضايت بخش بود؛ اما زماني که يوهان در سال 1718 دوباره به اين مسأله پرداخت، با مطالعه اي که از اثر تيلور (Taylor) داشت ، روش بي نظيري را ارائه کرد که اساس ِ حساب ديفرانسيل تغييرات را تشکيل مي داد.

در سال 1705 خانواده ي برنولي در گرونينگن نامه اي دريافت کردند که عنوان مي کرد که پدرخانم يوهان دلتنگ و غصه دار دختر و نوه هايش است و مدت زيادي هم زنده نخواهد ماند. آن ها تصميم گرفتند که به همراه نيکولاس برنولي، برادر زاده اش که همراه عمويش در گرونينگن به تحصيل رياضي مشغول بود، به باسل برگردند. آن ها گرونينگن را دو روز پس از مرگ ژاکوب ترک کردند، البته آن ها از اين که او به خاطر سل از دنيا رفته بود، آگاهي نداشتند و در طول سفر از مرگ او مطلع شدند. از اين رو يوهان قصد نداشت به باسل برگردد مگر اين که رياستي در رياضي را به عهده داشته باشد ، به جاي اين که برگردد تا يک مقام يوناني را به دست گيرد. البته مرگ برادرش منجر به تغيير برنامه او شد.

با اين وجود يوهان قبل از رسيدن به باسل، وسوسه شد که پستي را که در دانشگاه اوتريچ (Utrecht) به او پيشنهاد شد، بپذيرد. رئيس دانشگاه اوتريچ چنان نسبت به يوهان مهربان بود که مي خواست برنولي پس از پيوستن به آن ها در فرانکفورت (Frankfurt) به آن جا برود. او سعي داشت يوهان را به رفتن به اوتريچ متقاعد کند ولي يوهان تصميم بازگشت به باسل را داشت.

يوهان در راه بازگشت به باسل سخت تلاش مي کرد که مطمئن شود که به مقام برادرش نائل شده و به زودي به جاي برادرش به رياست رياضيات منصوب مي شود. يادآوري اين نکته ارزشمند است که پدرخانم يوهان با شادماني فراوان از برگشت دختر و نوه هايش به باسل، سه سال ديگر زنده ماند. پيشنهادهاي ديگري هم براي يوهان وجود داشت که آن ها را رد کرد، مثل ليدن (Leiden)، پيشنهاد دوم از طرف اوتريچ و همچنين پيشنهاد سخاوتمندانه براي بازگشت به گرونينگن در سال 1717 .

در سال 1713 يوهان درگير اختلاف نظر هاي نيوتن (Newton)–لايبنيتز شد. او به شدت از لايبنيتز حمايت مي کرد و با نشان دادن قدرت حساب ديفرانسيل در حل بعضي مسائل که نيوتن با روش هايش قادر به حل آن ها نبود، به بحث هاي او ارزش مي نهاد. اگرچه برنولي اساساً احساس درستي در طرفداري از روش هاي برتر حساب ديفرانسيل لايبنيتز داشت، اما در مورد نظريه ي vortex دکارت ، داقعاً در اشتباه بود چرا که او از اين نظريه بيش از نظريه ي جاذبه ي نيوتن حمايت مي کرد. در حقيقت اين حمايت او، پذيرش فيزيک نيوتن در قاره ي اروپا را به تأخير انداخت.

برنولي همچنين با بررسي انرژي جنبشي، آثار مهمي در زمينه ي مکانيک ارائه کرد و تعجبي ندارد که اين موضوع ديگري بود که رياضي دان ها سال ها در مورد آن به بحث و جدل مي پرداختند. اثر هيدروليک (Hydraulica) او نشانه ي ديگري از ماهيت حسود او بود. تاريخ اين اثر به سال 1732 بر مي گردد ولي اين تاريخ نادرست است و در حقيقت تلاشي از جانب يوهان بود تا نسبت به فرزند خود، دنيل، برتري کسب کند. دنيل برنولي مهمترين اثرش هيدروديناميک (Hydrodynamica ) را در سال 1734 تکميل و در سال 1738 به چاپ رساند. در حدود همان زماني که يوهان هيدروليک را منتشر کرد. اين تنها رويداد در اين مورد نبود و همان طور که قبلاً با برادرش رقابت مي کرد ، اکنون با پسر خودش رقابت مي کرد.

چنانچه يک بررسي تاريخي نشان مي دهد ، ادعاهاي يوهان در مورد اين که نويسنده ي کتاب ديفرانسيل هوپيتال بوده است و همچنين ادعاي او که هيدروليک را قبل از نوشتن کتاب ِ هيدروديناميک ِ پسرش انجام داده، اشتباه است.

يوهان برنولي شهرت زيادي در زمان حياتش به دست آورد. او به عنوان همکار در آکادمي پاريس (Paris)، برلين (Berlin)، لندن (London)، ايالت پترزبرگ (St Petersburg) و بلوگنا (Bologna) انتخاب شده بود. او به عنوان «ارشميدس زمان خود » شناخته مي شود ، در اصل اين شرحي است که بر سنگ قبر او نوشته شده است.