17.1. عدد شگفت انگیز 1089 : قسمت نخست
رای دهی: 5 / 5
این قسمت درباره ی عددی است که ویژگی های شگفت انگیز و استثنایی بسیاری دارد. نخستین ویژگی آن را با یک بازی شروع می کنیم. مراحل بازی به صورت زیر است :
1. ابتدا یک عدد سه رقمی که ارقام یکان و صدگان آن متفاوت باشد، انتخاب کنید. ( مثلا ً شما عدد 462 را انتخاب می کنید. )
2. این عدد را بر عکس کنید. 
.
3. این دو عدد را از هم کم کنید. روشن است که باید عدد ِ کوچکتر را از عدد بزرگتر کم کنید : 
.
4. حاصل تفریق را برعکس کنید : 
.
5. دو عدد آخر را با هم جمع کنید : 
.
بله به عدد 1089 رسیدید. این همان ویژگی استثنایی عدد 1089 است. اگر مراحل این بازی را برای هر عدد دلخواه سه رقمی که رقم یکان و صدگان متفاوت دارد، دنبال کنید، باز هم به عدد 1089 می رسید. برای آسودگی خیال ، حتما ً با چند عدد امتحان کنید.
اگر به عدد 1089 نرسیدید، مطمئن باشید که در محاسبات خود اشتباه کرده اید.
اگر عدد انتخابی شما، رقم یکان و صدگان مساوی داشته باشد، برعکسش با خودش برابر خواهد شد و تفاضل آن ها صفر است.
اما ویژگی بعدی 1089، کمی شبیه الگوهای شگفت انگیز است. به 9 حاصلضرب نخست ِ عدد 1089 نگاه کنید :
در اعداد حاصلضرب، از بالا به پایین، رقم یکان که اولین رقم سمت راست است، از 9 شروع شده و در هر مرحله، یک واحد از آن کم می شود تا در نهمین مرحله به 1 می رسد. رقم هزارگان، که اولین رقم سمت چپ است، برعکس ِ رقم یکان، از 1 شروع می شود و در هر مرحله یکی به آن افزوده می شود تا سرانجام در نهمین مرحله به 9 می رسد.
ارقام ِ دهگان و صدگان نیز وضعیت مشابهی دارند، با این تفاوت که آنها در بازه ی بین 0 و 8 ، کم و زیاد می شوند.
اگر باز هم به این الگو بنگریم، متوجه می شویم که نخستین حاصلضرب، برعکس ِ نهمین ِ آنهاست و دومین حاصلضرب ، برعکس ِ هشتمین آنها و ... تا انجا که پنجمین حاصلضرب، که دقیقا ً در وسط ِ حاصلضرب ها قرار دارد، برعکس ِ خودش است. ( 5445 ). چنین اعدادی را که خودشان با برعکسشان برابرند، خود برعکس می گویییم که در قسمتی جداگانه بررسی خواهیم کرد.
دوباره به نهمین حاصلضرب دقت کنید :
عدد 9 در 1089 ضرب شده است و آن را برعکس کرده است. به 
نیز دقت کنید. 9 در 10989 نیز ضرب شده و آن را برعکس کرده است!!!.
چه رابطه ای بین 1089 و 10989 وجود دارد؟
آری ، گویی یک رقم 9 ، بین ارقام صفر و 8 قرار گرفته است. حاصلضرب 
نیز چنین است و دو رقم 9 بین ارقام صفر و 8 قرار گرفته است. این روند را می توان ادامه داد . اگر هر تعداد دلخواه ، رقم ِ 9 بین ارقام صفر و هشت ِ عدد 1089 قرار دهیم و حاصل را در 9 ضرب کنیم، عدد برعکسش به دست می آید. ببینید :
یک عدد 4 رقمی دیگر نیز وجود دارد که مضربی از 1089 است و اگر در 4 ضرب شود، برعکسش به دست می آید. آن عدد 
است. ببینید :
در این عدد نیز اگر بین ارقام 1 و 7 ، هر تعداد 9 قرار دهیم و آن را در 4 ضرب کنیم، در هر حالت برعکس اعداد به دست می آید :
