25.1. اعداد افسانه ای فیبوناچی ( دنباله ی فیبوناچی )

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

اعداد و دنباله فيبوناچي چه طور اعدادي هستند و از کجا آمده اند؟

 

موضوعاتي که مانند ِ « اعداد فيبوناچي » در رياضيا نفوذ کرده باشند، زياد نيستند. اعداد فيبوناچي از يکي از کتاب هاي مهم ِ غربي به ما رسيده اند. نام اين کتاب « Liber abaci » است که در سال 1202 توسط « لئوناردو - Leonardo » از Pisa نوشته شده است. لئوناردو در ميان عواممردم به « فيبوناچي – Fibonacci , 1180-1250 » يا « پسر بوناچي » مشهور است.کتاب فيبوناچي ، اولين کتاب انتشار يافته در اروپا است که از اعداد عربي – هندي استفاده کرده است. اعداد هندي -عربي اعداد 0 تا 10 هستند که مبناي سيستم دهدهي هستند. اين کتاب همچنين موارد و مسائلي در مورد تولد خرگوش دارد. که اعداد فيبوناچي از همين مسائل آمده اند.

 

به يکي از مسائل اين کتاب توجه کنيد :

 

... « در پايان يک سال چند جفت خرگوش خواهيم داشت اگر : در ابتداي سال يک جفت خرگوش ِ بالغ داشته باشيم و هر جفت خرگوش ِ بالغ در هر ماه ، يک جفت نوزاد توليد کند که نوزادان از ماه دوم توانايي توليد نوزاد دارند. ؟ » ...

«دنباله فيبوناچي» از همين مسأله تولد خرگوش به دست مي آيد.

 

براي حل اين مسأله ، جفت خرگوش هاي بالغ را A مي ناميم . اين جفت ها در پايان هر ماه يک جفت نوزاد، که آن ها را B مي ناميم، توليد مي کنند. نوزادانبعد از يک ماه بالغ مي شوند و يک جفت خرگوش A مي شوند که پس از آن توانايي توليد مثل دارند. به اين ترتيب به الگوي زير دست مي يابيم :

 

 

تعداد جفت هاي بالغ در ابتداي هر ماه از « دنباله ي فيبوناچي » پيروي مي کند :

 

1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، 233

 

اگر فرض کنيم ، n مين جمله از« دنباله فيبوناچي » باشد آنگاه اين دنباله به صورت زير تعريف مي شود :

 

به زبان ساده دنباله اعداد فيبوناچي اين گونه است :

 

دو جمله ي اول اين دنباله برابر با 1 است و از جمله ي سوم به بعد ، هر جمله با مجموع دو جمله ي قبل از خودش برابر است.

 

شايد بپرسيد دنباله ي فيبوناچي جه ويژگي هايي دارد که اين قدر مهم جلوه مي کند ؟

 

يکي از ويژگي هاي دنباله فيبوناچي ، رابطه ي آن با « نسبت طلايي » است. براي پي بردن به اين مطلب ، نسبت ِ يک جمله از دنباله فيبوناچي را به جمله ي قبل از آن تشکيل مي دهيم. اين کسر ها به « نسبت طلايي » ميل مي کنند :

 

 

نسبت طلايي را در فصل چهارم از شگفتي ها و زيبايي هاي رياضي بررسي خواهيم کرد، اما خوب است بدانيد نسبت طلايي را با نمايش مي دهيم و رابطه ي زير نيز بين دنباله ي اعداد فيبوناچي و توان هاي نسبت طلايي برقرار است :

 

 

اگر به ضرايب ِ نسبت طلايي در سمت راست تساوي ها دقت کنيم متوجه مي شويم که اين ضرايب هملن اعداد ِ دنباله فيبوناچي هستند و ثابت ها ي جمعي نيز اعداد فيبوناچي هستند که يک جمله ديرتر آمده اند !!!

 

باور نکردني است که دو چيز کاملا ً (به ظاهر ) متفاوت ، اين گونه رابطه ي تنگاتنگي با هم داشته باشند. در اين موارد است که رياضيات شگفت انگيز مي شود !!!.

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- دنباله ها و سری های عددی آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- دنباله ها و سری های عددی بازدید (141)
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- دنباله ه...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- انتگرالگیری ناسره آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- انتگرالگیری ناسره بازدید (194)
سوالات حل شده برای آمادگی امتحان ریاضی ع...
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل هفتم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل هفتم بازدید (675)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ بازدید (574)
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنع...
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریاضی ایران ۱۳۹۶۰۱۳۱ پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریاضی ایران ۱۳۹۶۰۱۳۱ بازدید (838)
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریا...

فایل های تصادفی

پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی مهندسی امیرکبیر مورخ 13890318 پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی مهندسی امیرک... بازدید (7848)
پاسخ تشریحی نمونه سوال پایان ترم ریاضی م...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری... بازدید (21101)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- دنباله ها و سری های عددی آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- دنباله ه... بازدید (141)
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی- دنباله ه...
مقدمه و فهرست مطالب نظریه مجموعه ها (مبانی ریاضی) لین و لین مقدمه و فهرست مطالب نظریه مجموعه ها (مبا... بازدید (9252)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب نظریه مجموعه ها...
پاسخ تشریحی آزمون پایانی هندسه دهم 13960313 ناحیه 3 تبریز- طوفانی پاسخ تشریحی آزمون پایانی هندسه دهم 13960... بازدید (3250)
پاسخ تشریحی آزمون هندسه دهم تاریخ آزمون:...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (28799)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (22068)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (21101)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (19368)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (19003)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا