26.1. گیر افتادن در یک حلقه ی بی پایان
در این قسمت یکی از پدیده هایی را که خارج از ویژگی های سیستم دهدهی اعداد رخ می دهد ، شرح می دهیم.
با اینکه محاسبات بسیاری نیاز نداریم ، نتیجه ی بدست آمده بسیار شگفت آور است. ما اصلا ً قصد نداریم یک موضوع کلی را اثبات کنیم ، اما خاطر نشان می کنیم که هنوز هیچ عددی که این فرایند را برهم زند، یافت نشده است. شاید این خود برای اینکه فکر کنیم این فرآیند برای تمام موارد درست است کافی باشد.
اگر دوست داشته باشید می توانید از ماشین حساب استفاده کنید و گرنه در تفریق استاد می شوید.
آنچه ما از شما می خواهیم این است :
1 . یک عدد 4 رقمی را که تمام ارقام آن یکسان نیستند، انتخاب کنید .
2 . ابتدا ارقام این عدد را به گونه ای جابجا کنید که بزرگترین عدد ممکن با همین ارقام به دست آید. آن را به خاطر بسپارید و دوباره این ارقام را به گونه ای که کوچکترین عدد ممکن با همین ارقام به دست آید، جابجا کنید. این عدد را نیز به خاطر داشته باشید.
3 . اکنون باید عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم کنید.
4 . گام های 2 و 3 را تکرار کنید تا آنجا که متوجه شوید اتفاق خاصی، روند را برهم می زند و قبل از آنکه چیز غیر معمولی ندیدید از آن دست نکشید.
ممکن است پس از یک تفریق یا پس از چند تفریق سرانجام به عدد 6174 خواهید رسید و پس از آن شما در یک حلقه ی بی پایان گیر افتاده اید.
برای آنکه بهتر متوجه شوید ، اجازه دهید با عدد انتخابی 3203 شروع کنیم :
بزرگترین عددی که با ارقام 3203 می توان ساخت عدد 3320 است.
کوچکترین عددی که با ارقام 3203 می توان ساخت عدد 0233 است.
تفاضل این دو عدد برابر با 3087 خواهد بود و روند را برای 3087 ادامه می دهیم.
بزرگترین عددی که با ارقام 3087 می توان ساخت عدد 8730 است.
کوچکترین عددی که با ارقام 3087 می توان ساخت عدد 0378 است.
تفاضل این دو عدد برابر با 8352 خواهد بود و روند را برای 8352 ادامه می دهیم.
بزرگترین عددی که با ارقام 8352 می توان ساخت عدد 8532 است.
کوچکترین عددی که با ارقام 8352 می توان ساخت عدد 2358 است.
تفاضل این دو عدد برابر با 6174 خواهد بود . زین پس اگر روند را برای 6174 ادامه دهیم ، در تفاضل همواره همین عدد ظاهر خواهد شد.
بزرگترین عددی که با ارقام 6174 می توان ساخت عدد 7641 است.
کوچکترین عددی که با ارقام 6174 می توان ساخت عدد 1467 است ،
که تفاضل این دو عدد برابر با 6174 است و ما در یک چرخه ی بی پاین افتاده ایم.
