2.2. چه اعدادی بر 11 بخش پذیرند ؟

رای دهی: 4 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

شاید شما بدانید که چه اعدادی بر 11 بخش پذیرند ، اما شاید ندانید که فرمول ِ آن از کجا آمده است. پس به کسانی که می دانند چه اعدادی بر 11 بخش پذیرند وکسانی که نمی دانند ؛ پیشنهاد می کنیم این مطلب را بخوانند .

فرمول اعدادی که بر 11 بخش پذیرند ساده است :

... « اگر ارقام یک عدد را یکی در میان با هم جمع کنیم ، دو مجموع به دست می آید : یکی مجموع ارقامی که در مکان های زوج قرار دارند مانند ِ رقم ِ دوم و چهارم و ششم و... و دیگری مجموع ارقامی که در مکان های فرد قرار دارند ، مانند رقم ِ اول و سوم و پنجم و... ( تفاوتی نمی کند که این شمارش را از سمت چپ شروع کنید یا از سمت راست). حال اگر تفاضل ِ ایندو مجموع ، بر 11 بخش پذیر باشد ، آن گاه عدد اصلی بر 11 بخش پذیر است » ...

خوب است با یکی دو مثال ببینید که منظورمان چیست ؟

آیا عدد 918082 بر 11 بخش پذیر است ؟

قرار شد مجموع ارقام را یکی در میان حساب کنیم ، پس

 

این دو مجموع خواهند بود . تفاضل آنها  است و چون 22 بر 11 بخش پذیر است ، عدد 918082 نیز بر 11 بخش پذیر است .

عدد 768614 بر 11 بخش پذیر است زیرا :

و تفاضل آنها  است و صفر نیز بر 11 بخش پذیر است . (توجه داریم که  ).

عدد 259610 بر 11 بخش پذیر نیست زیرا تفاضل ِ مجموع ِ یکی در میان ِ ارقام آن بر 11 بخش پذیر نیست . ببینید :

و   ، که 1 بر 11 بخش پذیر نیست.

اکنون نشان می دهیم این فرمول از کجا می آید . از این جا به بعد را دانش آموزان و دانش جویان ِ علاقه مند بخوانند :

فرض کنیم می خواهیم بدانیم عدد a bcdef = N بر 11 بخش پذیر است یا خیر ؟

می دانید که این عدد را می توانیم به صورت زیر نمایش دهیم :

( این شکل دیگری از همان دسته های یکایی و دهتایی و صدتایی و ... است که در دوره ی ابتدایی آموختیم ) . همچین تغییرات ساده زیر را نیز می توانیم انجام دهیم :

که آخرین عبارت نشان می دهد که بخش پذیری N بر 11 به بخش پذیری ِ   بر 11 بستگی دارد ؛ چرا که  بر 11 بخش پذیر است . بنا براین N بر 11 بخش پذیر است اگر و تنها اگر  بر 11 بخش پذیر باشد و  چیزی نیست جز تفاضل ِ مجموع ِ یکی در میان ِ ارقام ِ N .

امید واریم این مطلب مورد رضایت شما قرار گرفته باشد .

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحیان دانشگاه فردوسی مشهد 1396 جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحیان دانشگاه فردوسی مشهد 1396 بازدید (200)
جزوه آنالیز تابعی مقدماتی دکتر صال مصلحی...
جزوه جبر دکتر هاشمی دانشگاه گیلان جزوه جبر دکتر هاشمی دانشگاه گیلان بازدید (296)
جزوه جبر دکتر هاشمی دانشگاه گیلان...
جزوه ریاضی عمومی 2 صنعتی شریف دکتر فتوحی ترم دوم 96-97 جزوه ریاضی عمومی 2 صنعتی شریف دکتر فتوحی ترم دوم 96-97 بازدید (483)
جزوه ریاضی عمومی دو دکتر فتوحی دانشگاه ص...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی دو صنعتی شریف مورخ 13970331 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی دو صنعتی شریف مورخ 13970331 بازدید (465)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی دو صنعت...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف مورخ 13970405 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف مورخ 13970405 بازدید (465)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت...

فایل های تصادفی

جزوه جبرخطی عددی دکتر کامرانیان دانشگاه صنعتی امیرکبیر 95-1394 جزوه جبرخطی عددی دکتر کامرانیان دانشگاه ... بازدید (7190)
فایل pdf اسکن شده جزوه دست نویس درس جبرخ...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی مهندسی دیماه 1395 دانشگاه صنعتی شریف پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی مهندسی دیماه ... بازدید (3668)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی مهندسی دیماه ...
پاسخنامه تشریحی آنالیز عددی 1 پیام نور نیم سال دوم 89-90 پاسخنامه تشریحی آنالیز عددی 1 پیام نور ن... بازدید (6810)
پاسخنامه تشریحی آزمون آنالیز عددی 1 ، ر...
بسته ویژه شماره یک معادلات دیفرانسیل امیرکبیر بسته ویژه شماره یک معادلات دیفرانسیل امی... بازدید (5167)
این پکیج شامل 5 نمونه سوال معادلات دیفرا...
حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربرد... بازدید (20599)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (20599)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
ریاضیات عمومی یک دکتر کرایه چیان ریاضیات عمومی یک دکتر کرایه چیان بازدید (20056)
ریاضیات عمومی یک تالیف محمد علی کرایه چی...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (17508)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (16507)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (14890)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا