2.2. چه اعدادی بر 11 بخش پذیرند ؟

رای دهی: 4 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

شاید شما بدانید که چه اعدادی بر 11 بخش پذیرند ، اما شاید ندانید که فرمول ِ آن از کجا آمده است. پس به کسانی که می دانند چه اعدادی بر 11 بخش پذیرند وکسانی که نمی دانند ؛ پیشنهاد می کنیم این مطلب را بخوانند .

فرمول اعدادی که بر 11 بخش پذیرند ساده است :

... « اگر ارقام یک عدد را یکی در میان با هم جمع کنیم ، دو مجموع به دست می آید : یکی مجموع ارقامی که در مکان های زوج قرار دارند مانند ِ رقم ِ دوم و چهارم و ششم و... و دیگری مجموع ارقامی که در مکان های فرد قرار دارند ، مانند رقم ِ اول و سوم و پنجم و... ( تفاوتی نمی کند که این شمارش را از سمت چپ شروع کنید یا از سمت راست). حال اگر تفاضل ِ ایندو مجموع ، بر 11 بخش پذیر باشد ، آن گاه عدد اصلی بر 11 بخش پذیر است » ...

خوب است با یکی دو مثال ببینید که منظورمان چیست ؟

آیا عدد 918082 بر 11 بخش پذیر است ؟

قرار شد مجموع ارقام را یکی در میان حساب کنیم ، پس

 

این دو مجموع خواهند بود . تفاضل آنها  است و چون 22 بر 11 بخش پذیر است ، عدد 918082 نیز بر 11 بخش پذیر است .

عدد 768614 بر 11 بخش پذیر است زیرا :

و تفاضل آنها  است و صفر نیز بر 11 بخش پذیر است . (توجه داریم که  ).

عدد 259610 بر 11 بخش پذیر نیست زیرا تفاضل ِ مجموع ِ یکی در میان ِ ارقام آن بر 11 بخش پذیر نیست . ببینید :

و   ، که 1 بر 11 بخش پذیر نیست.

اکنون نشان می دهیم این فرمول از کجا می آید . از این جا به بعد را دانش آموزان و دانش جویان ِ علاقه مند بخوانند :

فرض کنیم می خواهیم بدانیم عدد a bcdef = N بر 11 بخش پذیر است یا خیر ؟

می دانید که این عدد را می توانیم به صورت زیر نمایش دهیم :

( این شکل دیگری از همان دسته های یکایی و دهتایی و صدتایی و ... است که در دوره ی ابتدایی آموختیم ) . همچین تغییرات ساده زیر را نیز می توانیم انجام دهیم :

که آخرین عبارت نشان می دهد که بخش پذیری N بر 11 به بخش پذیری ِ   بر 11 بستگی دارد ؛ چرا که  بر 11 بخش پذیر است . بنا براین N بر 11 بخش پذیر است اگر و تنها اگر  بر 11 بخش پذیر باشد و  چیزی نیست جز تفاضل ِ مجموع ِ یکی در میان ِ ارقام ِ N .

امید واریم این مطلب مورد رضایت شما قرار گرفته باشد .

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

پاسخ تشریحی آزمون پایان ترم محاسبات عددی دانشگاه صنعتی شریف آذر ماه 1395 پاسخ تشریحی آزمون پایان ترم محاسبات عددی دانشگاه صنعتی شریف آذر ماه 1395 بازدید (312)
پاسخ تشریحی آزمون پایان ترم محاسبات عددی...
پاسخ تشریحی پایانترم آمار و احتمال مهندسی شریف 13951018 استاد تقوی طلب پاسخ تشریحی پایانترم آمار و احتمال مهندسی شریف 13951018 استاد تقوی طلب بازدید (301)
پاسخ تشریحی آزمون پایانترم آمار و احتمال...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی 2 صنعتی شریف مورخ 13940328 دکتر پورنکی پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی 2 صنعتی شریف مورخ 13940328 دکتر پورنکی بازدید (450)
پاسخ تشریحی نمونه سوال پایانترم ریاضی عم...
جزوه آنالیز حقیقی دکتر حاتم دانشگاه صنعتی شریف ترم اول 97-1396 جزوه آنالیز حقیقی دکتر حاتم دانشگاه صنعتی شریف ترم اول 97-1396 بازدید (566)
جزوه آنالیز حقیقی دانشگاه صنعتی امیرکبیر...
پاسخ تشریحی آزمون پایانی هندسه دهم دبیرستان نمونه شهرستان انار مورخ 13960313 پاسخ تشریحی آزمون پایانی هندسه دهم دبیرستان نمونه شهرستان انار مورخ 13960313 بازدید (692)
پاسخ تشریحی آزمون پایانی هندسه پایه دهم ...

فایل های تصادفی

A gravitational interior point method for LP A gravitational interior point method fo... بازدید (6626)
Katta G. Murty ، In [4, 1] gravitational...
پاسخ تشریحی سوالات ریاضی کنکور سراسری 1396 رشته تجربی پاسخ تشریحی سوالات ریاضی کنکور سراسری 13... بازدید (4146)
پاسخ تشریحی سوالات ریاضی کنکور سراسری 13...
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل سوم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف... بازدید (3445)
حل تمرین های فصل سوم کتاب کار ریاضی هشتم...
پاسخنامه پایانترم معادلات دیفرانسیل امیر کبیر (پلی تکنیک) شماره 1 پاسخنامه پایانترم معادلات دیفرانسیل امیر... بازدید (5323)
امتحان پایانترم معادلات دیفرانسیل شماره ...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی 1 صنعتی شاهرود 13961016 هماهنگ پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی 1 صنعتی... بازدید (1972)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک صنعت...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (18908)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
ریاضیات عمومی یک دکتر کرایه چیان ریاضیات عمومی یک دکتر کرایه چیان بازدید (18618)
ریاضیات عمومی یک تالیف محمد علی کرایه چی...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (16020)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (14978)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (13459)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

logo-samandehi

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا