2.2. چه اعدادی بر 11 بخش پذیرند ؟

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

شاید شما بدانید که چه اعدادی بر 11 بخش پذیرند ، اما شاید ندانید که فرمول ِ آن از کجا آمده است. پس به کسانی که می دانند چه اعدادی بر 11 بخش پذیرند وکسانی که نمی دانند ؛ پیشنهاد می کنیم این مطلب را بخوانند .

فرمول اعدادی که بر 11 بخش پذیرند ساده است :

... « اگر ارقام یک عدد را یکی در میان با هم جمع کنیم ، دو مجموع به دست می آید : یکی مجموع ارقامی که در مکان های زوج قرار دارند مانند ِ رقم ِ دوم و چهارم و ششم و... و دیگری مجموع ارقامی که در مکان های فرد قرار دارند ، مانند رقم ِ اول و سوم و پنجم و... ( تفاوتی نمی کند که این شمارش را از سمت چپ شروع کنید یا از سمت راست). حال اگر تفاضل ِ ایندو مجموع ، بر 11 بخش پذیر باشد ، آن گاه عدد اصلی بر 11 بخش پذیر است » ...

خوب است با یکی دو مثال ببینید که منظورمان چیست ؟

آیا عدد 918082 بر 11 بخش پذیر است ؟

قرار شد مجموع ارقام را یکی در میان حساب کنیم ، پس

 

این دو مجموع خواهند بود . تفاضل آنها  است و چون 22 بر 11 بخش پذیر است ، عدد 918082 نیز بر 11 بخش پذیر است .

عدد 768614 بر 11 بخش پذیر است زیرا :

و تفاضل آنها  است و صفر نیز بر 11 بخش پذیر است . (توجه داریم که  ).

عدد 259610 بر 11 بخش پذیر نیست زیرا تفاضل ِ مجموع ِ یکی در میان ِ ارقام آن بر 11 بخش پذیر نیست . ببینید :

و   ، که 1 بر 11 بخش پذیر نیست.

اکنون نشان می دهیم این فرمول از کجا می آید . از این جا به بعد را دانش آموزان و دانش جویان ِ علاقه مند بخوانند :

فرض کنیم می خواهیم بدانیم عدد a bcdef = N بر 11 بخش پذیر است یا خیر ؟

می دانید که این عدد را می توانیم به صورت زیر نمایش دهیم :

( این شکل دیگری از همان دسته های یکایی و دهتایی و صدتایی و ... است که در دوره ی ابتدایی آموختیم ) . همچین تغییرات ساده زیر را نیز می توانیم انجام دهیم :

که آخرین عبارت نشان می دهد که بخش پذیری N بر 11 به بخش پذیری ِ   بر 11 بستگی دارد ؛ چرا که  بر 11 بخش پذیر است . بنا براین N بر 11 بخش پذیر است اگر و تنها اگر  بر 11 بخش پذیر باشد و  چیزی نیست جز تفاضل ِ مجموع ِ یکی در میان ِ ارقام ِ N .

امید واریم این مطلب مورد رضایت شما قرار گرفته باشد .

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • مهمان - محمد

    ایا ۱ به ۱۱ بخش پذیر است؟

  • خیر 1 بر 11 بخش پذیر نیست :
    1 = 11 * 0 + 1

  • مهمان - D4RK

    با تشکر از شما....نمیدونم شاید من اشتباه میکنم ولی در مرحله آخر همون فاکتور گرفتن از یازده کفایت میکنه..ام یک و ام دو و غیره اعداد مختلفی هستند چطوری از همه اونها با هم در غالب یک ام بزرگ فاکتور گرفتید؟؟؟ قطعا ام بزرگی که قراره در a ضرب بشه خیلی بیشتر از ام بزرگی هست که قراره در e ضرب بشه!!!

  • سلام و وقتتون بخیر
    دقت کنید که ما در تساوی سوم فرمول کلی، از M فاکتور نگرفتیم، بلکه از 11 فاکتور گرفتیم و شاید اگر به صورت زیر می نوشتیم درک بهتری ایجاد می شد:

    $ 11(aM_1 + bM_2 + cM_3 + dM_4 + 1) $

  • مهمان - بنیامین

    چرتو پرت نوشته خوب شما فقط برای افراد باسواد نوشتید خوب من میخوام یاد بگیرم اخر نفهمیدیم

  • مهمان - حامد

    سلام
    تشکر از ارائه مطالب
    فرمولی که گفتید تفاضل حاصل ازفرمول بر 11 بخش پذیر باشد یانه خوب اگر 2 یا 3 تا 9 و 10 به دست آید چه؟ یعنی چطور معلوم میشود بر 11 بخش پذیرنند یا نه؟
    و چه اعدادی بر هفت بخش پذیرند آیا فرمول خاصی دارد؟

  • سلام و وقتتون بخیر
    اگر عدد بدست آمده بر 11 بخش پذیر نبود، عدد اصلی بر 11 بخش پذیر نیست. مثلا اگر باقیمانده عددی مثل 2 و 3 و 9 و 10 که شما فرمودید، عدد اصلی بر 11 بخش پذیر نیست. اگر تشخیص این که عدد باقیمانده بر 11 بخش پذیر است یا خیر مشکل بود، می توانید مجددا فرمول رو روی عدد جدید اعمال کنید...

    برای بخش پذیری بر عدد 7 نیز مطلبی داریم که در اون گفتیم چه اعدادی بر 7 بخشپذیرند. لطفا مطالعه کنید اگر سوالی بود در خدمت هستیم...
    موفق باشید.

  • متشکرم. ایا اینها در سطح پایه ی ششم است ؟؟؟؟
    می توان این مثال ها ر ا ساده تر بیان کرد؟؟

  • سلام و وقت بخیر
    از توضیحات این مطلب می توان در پایه ششم استفاده کرد. اما اثبات آن مناسب پایه ششم نیست و در مقاطع دانشگاهی می توان به کار برد.
    توضیح ساده تر این است که بین ارقام عدد داده شده، یکی در میان علامت + و - قرار می دهیم و حاصل را به دست می آوریم. این روند را تا جایی ادامه می دهیم که عدد ساده ای به دست آید. اگر عدد نهایی بر 11 بخش پذیر باشد، عدد اولیه نیز بر 11 بخش پذیر است.

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل چهارم حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل چهارم بازدید (106)
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم ف...
دو فصل اول کتاب خودآموز سریع متلب (MATLAB) استاد مس فروش دو فصل اول کتاب خودآموز سریع متلب (MATLAB) استاد مس فروش بازدید (209)
مقدمه و فهرست مطالب به همراه دو فصل اول ...
آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی - انتگرال دوگانه و سه گانه آمادگی برای امتحان ریاضی عمومی - انتگرال دوگانه و سه گانه بازدید (390)
مسائل حل شده در مبحث انتگرال دوگانه و سه...
جزوه کامل فضاهای متریک استاد برزور جزوه کامل فضاهای متریک استاد برزور بازدید (473)
جزوه کامل فضاهای متریک استاد برزور ...
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل سوم حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم فصل سوم بازدید (608)
حل تمرین های کتاب کارپوچینو ریاضی هشتم ف...

فایل های تصادفی

آنالیز ریاضی 1 پیام نور دکتر مدقالچی، مقدمه و فهرست مطالب آنالیز ریاضی 1 پیام نور دکتر مدقالچی، مق... بازدید (12986)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب آنالیز ریاضی 1 ...
جزوه محاسبات عددی، شریف، سال 88-87، جزوه محاسبات عددی، شریف، سال 88-87،... بازدید (14178)
جزوه دست نویس محاسبات عددی ، دانشگاه صنع...
مقدمه و فهرست مطالب کتاب آمار و احتمال مقدماتی دکتر بهبودیان مقدمه و فهرست مطالب کتاب آمار و احتمال م... بازدید (11943)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب آمار و احتمال م...
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل هفتم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف... بازدید (3469)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
پاسخ تشریحی نمونه سوال ریاضی هشتم خرداد ۱۳۹۶ قزوین پاسخ تشریحی نمونه سوال ریاضی هشتم خرداد ... بازدید (3691)
پاسخ تشریحی نمونه سوال ریاضی هشتم خرداد ...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (40333)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (27766)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (26875)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (25178)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (24763)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

امنیت در پرداخت ها با

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا