رای دهی: 5 / 5

لطفاً امتیاز بدهید رای 1 رای 2 رای 3 رای 4 رای 5  

شاید شما بدانید که چه اعدادی بر 11 بخش پذیرند ، اما شاید ندانید که فرمول ِ آن از کجا آمده است. پس به کسانی که می دانند چه اعدادی بر 11 بخش پذیرند وکسانی که نمی دانند ؛ پیشنهاد می کنیم این مطلب را بخوانند .

فرمول اعدادی که بر 11 بخش پذیرند ساده است :

... « اگر ارقام یک عدد را یکی در میان با هم جمع کنیم ، دو مجموع به دست می آید : یکی مجموع ارقامی که در مکان های زوج قرار دارند مانند ِ رقم ِ دوم و چهارم و ششم و... و دیگری مجموع ارقامی که در مکان های فرد قرار دارند ، مانند رقم ِ اول و سوم و پنجم و... ( تفاوتی نمی کند که این شمارش را از سمت چپ شروع کنید یا از سمت راست). حال اگر تفاضل ِ ایندو مجموع ، بر 11 بخش پذیر باشد ، آن گاه عدد اصلی بر 11 بخش پذیر است » ...

خوب است با یکی دو مثال ببینید که منظورمان چیست ؟

آیا عدد 918082 بر 11 بخش پذیر است ؟

قرار شد مجموع ارقام را یکی در میان حساب کنیم ، پس

این دو مجموع خواهند بود . تفاضل آنها  است و چون 22 بر 11 بخش پذیر است ، عدد 918082 نیز بر 11 بخش پذیر است .

عدد 768614 بر 11 بخش پذیر است زیرا :

و تفاضل آنها  است و صفر نیز بر 11 بخش پذیر است . (توجه داریم که  ).

عدد 259610 بر 11 بخش پذیر نیست زیرا تفاضل ِ مجموع ِ یکی در میان ِ ارقام آن بر 11 بخش پذیر نیست . ببینید :

و   ، که 1 بر 11 بخش پذیر نیست.

اکنون نشان می دهیم این فرمول از کجا می آید . از این جا به بعد را دانش آموزان و دانش جویان ِ علاقه مند بخوانند :

فرض کنیم می خواهیم بدانیم عدد a bcdef = N بر 11 بخش پذیر است یا خیر ؟

می دانید که این عدد را می توانیم به صورت زیر نمایش دهیم :

( این شکل دیگری از همان دسته های یکایی و دهتایی و صدتایی و ... است که در دوره ی ابتدایی آموختیم ) . همچین تغییرات ساده زیر را نیز می توانیم انجام دهیم :

که آخرین عبارت نشان می دهد که بخش پذیری N بر 11 به بخش پذیری ِ   بر 11 بستگی دارد ؛ چرا که  بر 11 بخش پذیر است . بنا براین N بر 11 بخش پذیر است اگر و تنها اگر  بر 11 بخش پذیر باشد و  چیزی نیست جز تفاضل ِ مجموع ِ یکی در میان ِ ارقام ِ N .

امید واریم این مطلب مورد رضایت شما قرار گرفته باشد .