7.2 – روش ضرب کردن روستاییان روسی

چاپ

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 
سرگرمی‌های ریاضی  

در این قسمت می خواهیم یکی از روش های قدیمی ضرب کردن را به شما معرفی کنیم. این روشی است که روستاییان روسی از آن استفاده می کردند و در میان آنان رایج بوده است. سادگی و اعجاب انگیزی از ویژگی های این الگوی ضربی است.

فرض کنید مسأله یافتن ِ حاصل ضرب ِ   باشد. اجازه دهید این ضرب را این گونه با هم انجام دهیم :

ابتدا جدولی دو ستونی می سازیم و 43 را در یک ستون و 92 را در ستون دیگر جای می دهیم . یکی از ستون ها را ستون یک دوم ها و ستون دیگر را ستون دو برابر ها می نامیم. ( مثلا ً ستونی که 92 در آن قرار دارد را ستون یک دوم ها و ستونی که 43 در آن قرار دارد را ستون دو برابر ها می نامیم .)

در هر مرحله ؛ عددی که در ستون یک دوم ها قرار دارد، نصف می شود و عددی که در ستون دوبرابر ها قرار دارد ، دوبرابر می شود.

در ستون یک دوم ها به این نکته توجه داریم که هرگاه عدد فردی را نصف کنیم، باقی مانده 1 می باشد که از آن صرف نظر می کنیم ( تنها جزء صحیح نصف عدد را در نظر می گیریم به عبارت دیگر خارج قسمت عدد را در تقسیم بر 2 انتخاب می کنیم و از باقی مانده صرف نظر می کنیم. )

این روند را تا زمانی ادامه می دهیم که عدد ستون ِ یک دوم ها برابر با 1 شود.

به این ترتیب در هر ستون، زیر اعداد اصلی لیستی از اعداد نوشته می شود.

دو عدد هر سطر را شریک هم می نامیم . مثلا ً دو عدد 5 و 688 شریک یکدیگرند.

اکنون اعداد فرد ستون یک دوم ها را می یابیم. این اعداد در جدول زیر با رنگ قرمز مشخص شده اند :

اما ما با اعداد فرد کاری نداریم بلکه با شریک های آن ها سر و کار داریم. ( این اعداد نیز با رنگ آبی مشخص شده اند.) اگر شریک های اعداد فرد ِ ستون ِ یک دوم ها را با هم جمع کنیم، حاصلضرب مطلوب به دست می آید :

دقت داشته باشید که در ابتدا مهم نیست که کدام ستون را ستون یک دوم ها و کدام یک را یتون دو برابر ها انتخاب می کردیم . چون جدول زیر نشان می دهد که حاصل یکسان است :

اعمال زیر مشخص می کند که در الگوریتم بالا چه اتفاقی می افتد :

برای آن ها که سیستم دودویی آشنا هستند، روش روستایی های روسی را می توان به صورت زیر نمایش داد :

امیدواریم این مطلب مورد رضایت شما عزیزان قرار گرفته باشد.