11.2. کنترل محاسبات با استفاده از عدد 9

رای دهی: 0 / 5

غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

شاید شما نیز شیفته ی دانستن این نکته باشید که اعداد هندی-عربی که همه امروزه از آن ها استفاده می کنیم ، در اروپای غربی ، برای اولین بار در سال 1202 در کتاب « لیبر آباچی »توسط « لئوناردو پیزا »( که به فیبوناچیمعروف است ) آمده است. « فیبوناچی »بازرگانی بود که بسیار به خاورمیانه سفر کرده است و در اولین بخش کتابش بیان می کند که :

...« نُه عدد ِ 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 و 9 در بین هندی ها وجود دارد. هر عددی را با این نُه عدد و با نماد 0 ( صفر ) ، که در عربی صفر ( زفیرم ) نامیده می شود، می توان نوشت. همان گونه که در زیر شرح داده شده است ... »...

با این کتاب ، در حالی استفاده از این اعداد برای اولین بار در اروپا تبلیغ شد که تا قبل از آن از اعداد رومی استفاده می شد. بی تردید استفاده از اعداد رومی خیلی پر زحمت بوده است. کافی است لحظه ای بیاندیشید که اگر تنها اعداد رومی در اختیارمان باشد ، چگونه و با چه زحمتی می توان محاسبات را انجام داد!

« فیبوناچی »که شیفته ی حسابی شده بود که در دنیای اسلام استفاده می شد؛ ابتدا روش « 9 تایی خارج کردن » را به عنوان « کنترل کننده ی محاسبات » در این کتاب معرفی می کند. روشی که حتی امروزه نیز مفید واقع می شود و جادوی پنهان دیگری را در حساب اعداد معمولی آشکار می کند.

« 9 تایی خارج کردن » به معنی برداشتن دسته های نُه تایی از مجموع ارقام عدد است ، به عبارتی دیگر کم کردن ِ تعداد مشخصی نُه ( مضربی از نُه ) از مجموع ارقام است.

قبل از آن که به بحث ِ این روند کنترل حساب وارد شویم ، توضیح می دهیم که چگونه باقی مانده ی تقسیم اعداد بر 9، با خارج کردن دسته های 9 تایی از مجموع ِ ارقام اعداد، مقایسه می شود. اگر باقی مانده ی تقسیم عدد 8768 بر 9 را به دست آورید خواهید دید که باقی مانده برابر با 2 و خارج قسمت آن 974 است.

این باقی مانده را می توان با روش « 9تایی خارج کردن » از مجموع ارقام عدد 8768 نیز به دست آورد :

مجموع ارقام عدد 8768 برابر با 29 است که اگر مجدداً نیز از قانون « 9تایی خارج کردن » استفاده کنیم : 2+9 = 11 و دوباره 1+1 = 2 ، به همان باقی مانده ای که قبلاً به دست آورده بودیم ، می رسیم .

درواقع مجموع ارقام را مرتبا ً به دست می آوریم تا آن جا که به عدد تک رقمی برسیم ؛ این عدد تک رقمی برابر باباقی مانده تقسیم عدد داده شده بر 9 است . یعنی « باقی مانده ی تقسیم اعداد بر 9 با مجموع ارقام آن عدد برابر است » .

تذکر : به خاطر بیاورید کهدر بخش پذیری اعداد بر 9 بیان کردیم: « عددی بر نه بخش پذیر است که مجموع ارقام آن بر نه بخش پذیر باشد ». این بخشپذیری حالت خاصی از قانون فوق است که در آن باقی مانده برابر با صفر می باشد.

اکنون به توضیح روش کنترل حساب اعداد با استفاده از این قانون می پردازیم :

حاصلضرب 734×879 = 645186 را در نظر بگیرید. شما به راحتی با استفاده از ماشین حساب می توانید درستی این ضرب را تحقیق کنید! اما با استفاده از روش « 9 تایی خارج کردن » می توان کنترل کرد که آیا این حاصلضرب می توانددرست باشد یا خیر؟

برای این کار هریک از عامل ضرب ها را در نظر بگیرید و باقی مانده تقسیم آن ها را بر 9 ، با استفاده از قانون « 9 تایی خارج کردن » به دست آورید :

برای 734 :

7+3+4 = 14 و 1+4 = 5

برای 879 :

8+7+9=24 و 2+4 = 6

اکنون برای کنترل ِ امکان ِ درست بودن ِجواب ، این دو عدد به دست آمده را در هم ضرب کنید و باقی مانده ی تقسیم آن بر 9 را به دست آورید :

5×6 = 30 و 3+0=3

سپس به حاصلضرب اصلی بازگردید و باقی مانده ی تقسیم عدد 654186 بر 9 را به دست آورید :

6+5+4+1+8+6 = 30 و 3+0 = 3

از آن جا که این دو عدد به دست آمده با هم برابر هستند، پس ضرب انجام شده ی اصلی می تواند درست باشد.

برای تمرین و درک بیشتر این روش ، روش را برای چک کردن امکان صحت حاصلضرب زیر مرور می کنیم :

56589×983678 = 55665354342

باقی مانده تقسیم 56589 بر 9:

5+6+5+8+9 = 33 و 6 = 3+3

باقی مانده تقسیم 983678 بر 9:

41 = 9+8+3+6+7+8 و 5 = 4+1

حال این دو مقدار را در هم ضرب می کنیم و باقی مانده آن را بر 9 محاسبه می کنیم :

30 = 5 × 6 و 3 = 3+0

اکنون باقی مانده تقسیم حاصل ِ صضرب اصلی بر 9 را به دست می آوریم :

48 = 5 +5+6+6+5+3+5+4+3+4+2 و 12 = 4+8 و 3 = 1+2

چون دو عدد با هم برابر شد ، پس ضرب انجام شده اصلی می تواند درست باشد.

پس به طور ساده ، روند چک کردن ِ امکان ِ درست بودن عمل ضرب دو عدد ، در 4 گام زیر انجام می شود :

گام اول : باقی مانده ی تقسیم هریک از عامل ضرب ها را بر 9 به دست آورید.

گام دوم : اعداد گام اول را در هم ضرب کنید و عدد به دست آمده را بر 9 تقسیم کرده و باقی مانده را به دست آورید.

گام سوم : باقی مانده ی تقسیم ِ عدد حاصل ضرب اصلی بر 9 را به دست آورید.

گام چهارم : اعداد به دست آمده در گام های دوم و سوم را با هم مقایسه کنید. در صورتی که حاصلضرب اصلی درست انجام شده باشد، این دو عدد با هم برابر می شوند.

نکته 1 : توجه دارید که این قانون ، یک شرط لازم است اما کافی نیست. یعنی دلیلی وجود ندارد که اگر دو عدد گام های دوم و سوم با هم برابر بودند، حاصلضرب انجام شده حتماً درست باشد.

نکته 2 : این روش چک کردن صحت جواب را برای همه ی اعمال حسابی ساده ( جمع ، ضرب ، تقسیم و تفریق ) می توان انجام داد با این تفاوت که گام های دوم و سوم را با توجه به عمل داده شده انجام می دهیم.

نکته 3 : از این قانون جهت کنترل صحت عمل برای بیش از دو عدد نیز می توان استفاده کرد .

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز بازدید (114)
حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم...
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ بازدید (67)
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانش...
حل تمرین ریاضی عمومی ۲ دکتر کرایه چیان فصل اول حل تمرین ریاضی عمومی ۲ دکتر کرایه چیان فصل اول بازدید (213)
حل المسائل کتاب ریاضی عمومی ۲ دکتر محمدع...
جزوه توپولوژی دانشگاه صنعتی شریف دکتر فنایی بهار 1397 جزوه توپولوژی دانشگاه صنعتی شریف دکتر فنایی بهار 1397 بازدید (292)
جزوه توپولوژی دانشگاه صنعتی شریف دکتر فن...
جزوه بهینه سازی محدب دانشگاه صنعتی شریف دکتر علشاهی بهار 1397 جزوه بهینه سازی محدب دانشگاه صنعتی شریف دکتر علشاهی بهار 1397 بازدید (385)
جزوه بهینه سازی محدب دانشگاه صنعتی شریف ...

فایل های تصادفی

پاسخنامه پایانترم معادلات دیفرانسیل امیر کبیر (پلی تکنیک) شماره 2 پاسخنامه پایانترم معادلات دیفرانسیل امیر... بازدید (8354)
پاسخ تشریخی امتحان پایانترم معادلات دیفر...
آنالیز عددی 1 پیام نور دکتر بابلیان آنالیز عددی 1 پیام نور دکتر بابلیان... بازدید (13148)
کتاب آنالیز عددی 1 پیام نور نوشته دکتر ا...
Graphs and Matrces Graphs and Matrces... بازدید (10522)
کتاب گراف‌ها و ماتریس‌ها، نویسنده R. B. ...
پاسخ تشریحی آزمون شماره 1 ریاضی دهم ریاضی و تجربی خرداد ماه پاسخ تشریحی آزمون شماره 1 ریاضی دهم ریاض... بازدید (2629)
پاسخ تشریحی آزمون شماره 1 ریاضی دهم ریاض...
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل اول حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف... بازدید (9178)
حل تمرین های فصل اول کتاب کار ریاضی هشتم...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (26699)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (20887)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (19919)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (18190)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (17755)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا