مبانی ریاضیات، استیوارت، تال

رای دهی: 5 / 5

فعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستارهفعال سازی ستاره
 

کتاب مبانی ریاضیات استیوارت [ریاضیات ایران]، جهت مشاهده تصویر بزرگتر کلیک کنیدکتاب مبانی ریاضیات

تالیف ایان استیوارت، دیوید تال

ترجمه دکتر محمد مهدی ابراهیمی

مرکز نشر دانشگاهی

 

لینک خرید کتاب

دانلود مقدمه و فهرست مطالب

 


بخشی از پیشگفتار کتاب جهت آشنایی:

این کتاب جهت خوانندگانی نوشته شده است که در مرحله گذار از ریاضیات دبیرستانی به نوع کاملاً پخته‌ای از تفکر که خاص ریاضی دانان حرفه‌ای است، هستند؛ برای دانشجویان سال اول دانشگاه‌ها، پلی تکنیک‌ها و کالج‌ها مفید است و نیز برای دیپلمه‌های دبیرستان که قصد ادامه تحصیل در ریاضیات را دارند. برای گروه وسیعتر شامل آنهایی که پایه‌ای در ریاضیات مقدماتی (در سطح دبیرستان) دارند و طالب بصیرت در موضوعات بنیادی و روندهای فکری ریاضی هستند هم جالب است.

اصطلاح «مبانی» که در این کتاب به کار می‌رود، دارای معنایی وسیعتر از معنایش در حرفه‌ی بنایی است. نه فقط ریاضیات را بر پایه این مبانی قرارمی دهیم؛ بلکه مانند سیمان که ساختمان را سرپا نگه می‌دارد و حقیقت از آن ساخته می‌شود، این مبانی هم در تمام سطوح حضور دارند. مبانی ریاضیات، با این تعبیر، غالباً به صورت تمرینی اضافی در زمینه صورتگرایی ریاضی-منطق صوری ریاضی، نظریه صوری مجموعه‌ها، توصیف اصل موضوعی دستگاه‌های اعداد، و ساختن تکنیکیشان- به دانشجویان ارائه می‌شود؛ و همه این‌ها با نمادگذاری ساختگی و استادانه‌ای عرضه می‌شوند.گاهی، به این دلیل که صورتگرایی محض برای دانشجویان تازه کار بسیار مشکل است، ایده ها را به طور «غیرصوری» ارائه می کنیم. در سایر موارد هم عمدتاً این امر صحت دارد ولی با دلیلی کاملاً متفاوت.

.

.

.

این کتاب به چهار قسمت تقسیم شده است تا طرز تفکر مورد نیاز در هر مرحله را مشخص سازد. قسمت I در سطحی غیرصوری، جهت آماده کردن صحنه است. فصل اول با آزمایش خود روند یادگیری، فلسفه زمینه کتاب را عرضه می‌کند. این راه مستقیم و صاف نیست؛ ضرورتاً راهی است ناهموار و سنگلاخی، با راه‌های فرعی و کوچه های بن بست. دانشجویی که این امر را درک کند بهتر می‌تواند با مشکلات روبرو بشود. فصل دوم مفهوم شهودی اعداد حقیقی را به عنوان نقاط روی خط اعداد تحلیل می‌کند، آن را با ایده‌ی اعشاری بی پایان پیوند و اهمیت خاصیت کمال اعداد حقیقی را توضیح می‌دهد.

در قسمت II نظریه مجموعه‌ها و منطق لازم جهت هدف مورد نظر عرضه می‌شود و به ویژه روابط (و به خصوص روابط هم ارزی و روابط ترتیبی) و توابع مورد توجه قرار می‌گیرد. پس از قدری منطق نمادی بنیادی، «اثبات» را مورد بحث قرار می دهیم و تعریفی صوری برایش ارائه می‌کنیم. پس از آن به تحلیل یک اثبات  واقعی می‌پردازیم تا در حد روشنتر کردن جریان کلی اثبات نشان دهیم چطور سبک ریاضی معمول مراحل عادی را در واقع به زمینه ضمنی منتقل می‌کند. هم مزایا و هم خطرات این شیوه نیز مورد بررسی قرار می گیرد.

قسمت III در مورد ساختار صوری دستگاه‌های اعداد و مفاهیم مربوط است. با بررسی اثبات‌های استقرایی که به اصول پئانو مربوط به اعداد طبیعی منجر می شود، آغاز می‌کنیم و نشان می‌دهیم که از این‌ها و با تکنیک‌های نظریه مجموعه‌ها چطور می‌توانیم اعداد صحیح، اعداد گویا و اعداد حقیقی را بسازیم. در فصل بعد نشان می‌دهیم با صوری کردن اعداد حقیقی به عنوان یک میدان مرتب کامل، چگونه می‌توانیم این روند را وارونه کنیم. ثابت می‌کنیم که ساختارهای به دست آمده اساساً یکتا هستند و ارتباط بین ساخت‌های صوری و همتاهای شهودیشان از قسمت I را هم به دست می‌دهیم. سپس به بررسی اعداد مختلط، چهارگان‌ها و ساختهای عمومی جبری و ریاضی می‌پردازیم و با این ترتیب منظره کاملی از ریاضیات پیش پایمان گذاشته می‌شود. بحثی از اعداد اصلی نامتناهی، که از ایده‌ی شمارش منشأ می‌گیرد، ما را در مسیر کارهای پیشرفته‌تر قرار می‌دهد. این مطلب همچنین بیان می‌کند که هنوز کار صوری کردن ایده‌ها کامل نشده است.

قسمت IV به طور مختصر این مرحله آخر را بررسی می‌کند، صورتگرایی نظریه مجموعه‌ها. یک مجموعه‌ی ممکن از اصول موضوع را ارائه می‌کنیم و به بررسی اصل موضوع انتخاب، اصل پیوستار، و قضیه‌های گودل می‌پردازیم.

و ...

 

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
نظر شما به دست مدیر خواهد رسید
  • هیچ نظری یافت نشد

جدیدترین محصولات

حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز  فصل هفتم حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز فصل هفتم بازدید (175)
حل تمرین های کتاب ریاضی هشتم خیلی سبز ف...
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ بازدید (118)
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنع...
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریاضی ایران ۱۳۹۶۰۱۳۱ پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریاضی ایران ۱۳۹۶۰۱۳۱ بازدید (420)
پاسخ سوالات سی و پنجمین دوره المپیاد ریا...
حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم خیلی سبز بازدید (716)
حل تمرین های فصل ششم کتاب کار ریاضی هشتم...
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانشگاه صنعتی شریف پاییز ۹۷ بازدید (463)
جزوه سیستم‌های دینامیکی استاد رزوان دانش...

فایل های تصادفی

کتاب سری های فوریه و چندجمله ای های متعامد دکتر فراهی کتاب سری های فوریه و چندجمله ای های متعا... بازدید (8056)
کتاب سری های فوریه و چندجمله ای های متعا...
کتاب جبرخطی هافمن ترجمه جمشید فرشیدی کتاب جبرخطی هافمن ترجمه جمشید فرشیدی... بازدید (10693)
کتاب جبرخطی هافمن ترجمه دکتر جمشید فرشید...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست... بازدید (18382)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
پاسخنامه آزمون پایانترم معادلات دیفرانسیل دانشگاه شاهرود 13950323 پاسخنامه آزمون پایانترم معادلات دیفرانسی... بازدید (9005)
پاسخ آزمون پایانترم معادلات دیفرانسیل دا...
مقدمه و فهرست مطالب کتاب آنالیز ریاضی اپوستل، ترجمه دکتر عالم زاده مقدمه و فهرست مطالب کتاب آنالیز ریاضی اپ... بازدید (8540)
مقدمه و فهرست مطالب کتاب آنالیز ریاضی تا...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (27629)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (21517)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (20505)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (18801)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (18382)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
  • تهران و کرج
  • 09190-24816-0
  • این ایمیل آدرس توسط سیستم ضد اسپم محافظت شده است. شما میباید جاوا اسکریپت خود را فعال نمایید

آمار سایت

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا