رای دهی: 5 / 5

لطفاً امتیاز بدهید رای 1 رای 2 رای 3 رای 4 رای 5  

به نام خدا

اللهم صل علی محمد و آل محمد

فلسفه ریاضی

دکتر محمد صال مصلحیان

عضو هیأت علمی دانشگاه فردوسی مشهد

مشخصات کتاب

نام کتاب: فلسفه ریاضی

کلاسیک، مدرن، پست مدرن

مؤلف : دکتر محمد صال مصلحیان

عضو هیأت علمی دانشگاه فردوسی مشهد

چاپ اول: پاییز 1384

ویراستار: دکتر مجید میرزاوزیری

طراح روی جلد: علیرضا سیستانی

ناشر: انتشارات واژگان خرد

امور فنی و چاپ: مؤسسه چاپ دانشگاه فردوسی مشهد

گزیده هایی از پیشگفتار مؤلف که در واقع توضیحات مناسبی است برای استفاده بهتر دانشجویان از این کتاب:

ریاضیات لااقل از دو جهت قابل توسعه است ، یکی به سوی ریاضیات عالی و ساختارهایی با پیچیدگی متزاید و دیگری به سوی مبانی ریاضیات و شالوده هایی با تجرد و سادگی هرچه بیشتر. جهت اخیر، فلسفه ی ریاضی را مشخص می کند.

در فلسفه ریاضی می خواهیم به چیستی ریاضیات پی ببریم و بنیادهایی برای آن ( البته در صورت وجود ) بیابیم ، ریاضی ورزیدن خود را ( شامل اکتشاف ریاضی ، کاربرد ریاضی و آموزش ریاضی ) توصیف و ارزش گذاری کنیم، معرفت ریاضی را صراحت بخشیم، به رابطه ی بین ریاضیات و دنیای طبیعی و این که آیا ریاضیات ارائه دهنده ی حقایق تردید ناپذیر است یا خیر بپردازیم، منطق استدلال ها را شناسایی کنیم ، تلاش نماییم به تجارب و آگاهی های خود معنی و نظم بخشیم و بالاخره جایگاه ریاضیات را در میان معارف بشری مشخص کنیم. البته تمام این ها ، اندیشه می طلبد و این کتاب در مورد جنبه هایی از آن ها به کنکاش می پردازد.

در ابتدا اجازه دهید از بحران های اساسی که ریاضیات در دوران زندگیش پشت سر گذاشته است یاد کنیم :

بحران اول در قرن پنجم قبل از میلاد و در زمان فیثاغورس روی داد. فیثاغورس یک انجمن برادری تأسیس کرد. اعضای این انجمن موسوم به فیثاغوریان معتقد بودند که هر دو کمیت همجنس متوافق هستند یعنی مقیاس واحدی وجود دارد که در هر دو به تعداد صحیح می گنجد، یا به عبارت دیگر نسبت هر دو کمیت همجنس یک عدد گویا است. اما کشف غیر منتظره ی نامتئافق بودن قطر و ضلع یک مربع ، اساس حکمت فیثاغورسی را کع مبتنی بر ایده ی شناخت جهان به کمک اعداد طبیعی و نسبت این اعداد با هم بود، متزلزل کرد. این بحران توسط ائودوکسوس یونانی در 370 ق.م با ارائه ی یک نظریه ی دقیق در مورد کمیت ها و تناسب ها، برطرف گردید.

بحران دوم در اواخر قرن هفدهم و بعد از کشف حسابان توسط نیوتن و لایبنیتز و به دنبال کاربردپذیری چشمگیر آن روی داد. قدرت « ابزار » حسابان ، دقت در مبانی آن را تحت تأثیر قرار داده بود ولی به زودی و به ویژه با انتقادهای اسقف بارکلی سستی پایه های حسابان آشکار گردید. بنیان آنالیز ( شامل حسابان ) در قرن نوزدهم با کارهای کوشی ، وایراشتراس و دیگران در ارائه ی نظریه های دقیق حد، پیوستگی، مشتق پذیری و انتگرال پذیری بازسازی شد و این بحران مرتفع گردید.

در اواخر قرن نوزدهم ، بحران سوم ، با ضربه به شهود بصری توسط خم فضاپرکن پئانو ، منحنی پیوسته ی هیچ جا مشتق پذیر وایراشتراس و تابعی حقیقی که روی اعداد اصم و فقط روی این اعداد پیوسته است ، شروع شد و با کشف پارادوکس های راسل و کانتور که مبانی نظریه مجموعه ای ریاضیات را به لرزه در آوردند، ادامه یافت. این بحران منجر به بازنگری در نظریه ی مجموعه های کانتور و ارائه ی نظریه ی مجموعه های بسیار دقیق تر به عنوان بنیان ریاضیات و نیز تکوین منطق ریاضی شد و متعاقب آن مکاتب گوناگون پدید آمدند.

شالوده ی این بحران ها را شک ( به خصوص نسبت به بنیان های نظری و کارآمدی نظریه های موجود) تشکیل می داد. تشکیک آراء گذشتگان اساس بسیاری از نوآوری ها، اکتشافات،باروری اندیشه و ژرف نگری در علم و فلسفه است. کوپرنیک به مرکزیت زمین، گالیله به سقوط سریع تر اجسام سنگین تر، لوکازیه ویچ به قانون طرد شق ثالث ، لباچفسکی به اصل پنجم اقلیدس ، همیلتون به خاصیت جابجایی ضرب و ... شک کردند. شک به یقین هایی همچون عدم ( ارائه شده توسط کاردان) ، وجود اتر، عدم وجود مقادیر بی نهایت کوچک( ارائه شده توسط بارکلی)، وجود فقط پنج سیاره در منظومه ی شمسی، عدم وجود مجموعه های بدون مساحت در صفحه، کوچک تر بودن جزء از کل و ... علم را دگرگون ساخت. تاریخ نشان داده است یقینی که بدون گذشتن از پل شک به دست آمده باشد از نظر فلسفه کم ارزش است. شک، سؤال برانگیز و دردآور است و فلسفه را به خاطر این سؤالات و نه لزوماً یافتن پاسخ، مطالعه می کنیم. زندگی فقط زیستن در جواب سؤالات نیست، بلکه همزیستی با سؤالات حل نشده نیز می باشد. جهان برای کسی که سؤالی ندارد متناهی، کراندار، معقول، همراه با اصول بدیهی و حقایق معین بوده و در نتیجه آرامش بخش است!