رای دهی: 5 / 5

لطفاً امتیاز بدهید رای 1 رای 2 رای 3 رای 4 رای 5  

نام كتاب :

نويسنده كتاب و ويژگي هايش را در مقدمه چنين معرفي مي كند:

با وجود این که مباحث آنالیز ریاضی به خودی خود جذاب هستند ، کابردهای متنوع مطالب این شاخه از ریاضیات نه تنها در ریاضیات محض و کاربردی بلکه در سایر علوم مانند فیزیک و مهندسی باعث پیشرفت این علوم گردیده است.

این کتاب می تواند به عنوان منبع کمک درسی برای دانشجویان درس آنالیز ریاضی یک استفاده شود. در این کتاب ضمن ارائه خلاصه درس، مسائل متنوعی همراه با حل کامل آن ها آورده شده اند تا دانشجویان را با استراتژی های کلاسیک حل مسآله در آنالیز ریاضی آشنا کند. واضح است كه صرف مطالعه تعاريف، قضايا و حل تمرين ها باعث ارتقاي توانايي هاي فرد در اين درس نخواهد شد، بلكه لازم است دانشجويان بعد از تسلط به مطالب درسي، به حل مسائل بپردازند و سعي نمايند خود راه حلي براي تمرين ها ارائه دهند تا خلاقيت هاي ذاتي خويش را در رياضيات ارتقا بخشند.

چون تأكيد در اين كتاب بر حل مسأله است، تمامي قضايا بدون اثبات آورده شده اند. اين اثبات ها را مي توان در متون كلاسيك، مانند آن هايي كه در مراجع اين كتاب آورده شده اند، يافت.

مجموعه اعداد حقيقي به عنوان ميدان مرتب كاملي كه در اصل كمال صدق مي كند، در فصل اول معرفي شده است. اين فصل دانشجويان را با مفاهيم سوپريموم، اينفيموم و بينهايت كوچك ها آشنا مي كند. در فصل دوم فضاهاي متري و مباحث مربوط به آن مانند بازو بسته بودن، نقاط مرزي، فشردگي، جدائي پذيري و غيره ارائه گرديده اند.

نظريه دنباله ها و سري ها و قواعد همگرايي آن ها، مطالب فصل سوم را پوشش مي دهند. در فصل چهارم توابع پيوسته بين دو فضي متري و خواصي كه اين توابع از يك فضاي متري به فضاي متري ديگر انتقال مي يابد ، بررسي خواهد شد.

مشتق پذيري توابع حقيقي مقدار و خواص اساسي آن ها در فصل پنجم مطالعه مي شوند. در فصل ششم گزيده اي از آزمون هاي ورودي كارشناسي ارشد و آزمون هاي سه ساله اخير دانشگاه ها همراه با پاسخ تشريحي آن ها آمده است. اين پاسخ ها شامل بررسي علل درستي و يا نادرستي تمامي گزينه ها است.

فهرست مطالب كتاب :

1. مجموعه اعداد حقيقي

وي‍ژگي هاي اعداد حقيقي - مجموعه هاي كران دار ، سوپريموم و اينفيموم - تمرين هاي حل شده

2. فضاهاي متري

ويژگي هاي يك فضاي متري – فشردگي - مجموعه هاي بي كاست - تمرن هاي حل شده

3. دنباله ها و سري ها

دنباله هاي همگرا - حدود بالايي و پاييني - سري ها - همگرايي مطلق و مشروط - سري هاي متناوب - همگرايي سري هاي با جمله هاي نامنفي - حاصل ضرب كوشي دو سري - تجديد آرايش ها - تمرين هاي حل شده

4. پيوستگي

حد و پيوستگي - پيوستگي و فشردگي - همبندي - ناپيوستگي ها - توابع انقباضي و نقطه ثابت - تمرين هاي حل شده

5. مشتق

مشتق يك تابع حقيقي - جبر مشتق ها - قضاياي مقدار ميانگين - خاصيت مقدار مياني مشتق - دستور تيلور - مشتق گيري از توابع برداري - تمرين هاي حل شده

6. آزمون هاي ورودي كارشناسي ارشد

گزيده آزمون هاي ورودي كارشناسي ارشد درس آناليز رياضي - پاسخ آزمون هاي ورودي كارشناسي ارشد - آزمون كارشناسي ارشد آناليز رياضي يك سال 1386 - پاسخ تشريحي آزمون 1386 - آزمون كارشناسي ارشد آناليز رياضي يك سال 1387 - پاسخ تشريحي آزمون 1387 - آزمون كارشناسي ارشد آناليز رياضي يك سال 1388 - پاسخ تشريحي آزمون 1388