رای دهی: 5 / 5

لطفاً امتیاز بدهید رای 1 رای 2 رای 3 رای 4 رای 5  

نام آزمون : میان ترم مبانی ریاضیات

نام استاد : محسن پرویزی

تاريخ برگزاري : 15/8/1382

دانشگاه : فردوسی مشهد

دانشكده : علوم ریاضی

رشته : ریاضی

1. نشان دهید به ازای هر عدد طبیعی n :

الف : عدد بر 13 بخشپذیر است.

ب : به ازای هر r > n داریم : c ( n , r ) = 0 .

2. جدول ارزشی گزاره ی زیر را رسم کنید :

3. گزاره ای مرکب شامل سه گزاره بیابید به طوری گه ستون آخر جدول ارزشی آن به صورت FTTFTFFT باشد.

4. درستی هر یک از دو گزاره ی زیر را بررسی کنید: ( در هر مورد ادعای خود را اثبات کنید. )

5. ثابت کنید :

الف : رابطه گزاره ای ، شرکت پذیراست.

ب : به ازای هر .

پ : رابط گزاره ای شرکت پذیر است.

6. ابتدا متن زیر را به زبان گزاره ها بیان کنید و سپس برای حکم ارائه شده، برهانی مناسب بیاورید:

« قرارداد به سر خواهد رسید اگر و تنها اگر در ماه بهمن پنجره های جدید در خانه نصب شوند. اگر در ماه بهمن پنجره ها نصب شوند، آنگاه علی می تواند روز اول اسفند به خانه جدیدش نقل مکان کند. اگر علی نتواند روز اول اسفند نقل مکان کند، آنگاه باید اجاره اسفند آپارتمان خود را بپردازد .

در ماه بهمن پنجره ها نصب شده اند یا علی باید اجاره اسفند آپارتمان خود را بپردازد. بنابراین غلی مجبور نخواهد بود اجاره آپارتمان برای ماه اسفند را بپردازد. »

7. برای هر یک از دو حکم زیر برهانی مناسب ارائه دهید :

الف :

ب :

8. اگر ، n گزاره ی دلخواه باشند، ثابت کنید عبارت : درست است اگر و تنها اگر تعداد زوجی از ها درست باشد.