پایان ترم ریاضی عمومی یک صنعتی شریف 13960401 با پاسخ تشریحی
رای دهی: 5 / 5
نام آزمون: پایانترم ریاضی عمومی یک
دانشگاه: صنعتی شریف
دانشکده علوم ریاضی
نیمسال دوم ۹۶-۱۳۹۵
تاریخ برگزاری: 13960401
وقت ۳ ساعت
دانلود فایل PDF پایانترم ریاضی عمومی یک دانشگاه صنعتی شریف مورخ 13960401 (همین آزمون)
دانلود پاسخ تشریحی سوالات آزمون پایانترم ریاضی عمومی یک دانشگاه صنعتی شریف مورخ 13960401 (همین آزمون)
سوال ۱. نمودار تابع 
با ضابطه
= 
را حول محور x ها دوران می دهیم. حجم ناحیه حاصل را محاسبه کنید. (20 نمره) [جهت مشاهده سوالات مشابه کلیک کنید]
سوال ۲. تابع 
با ضابطه
=
را در نظر بگیرید.
الف) مشتق تابع f را محاسبه کنید. (۱۰ نمره)
ب) نشان دهید 
(۱۰ نمره)
سوال ۳. الف) نشان دهید انتگرال ناسره 
همگراست و مقدارش را محاسبه کنید. (10 نمره)
ب) حد زیر را محاسبه کنید:
(10 نمره)
سوال ۴. همگرایی یا واگرایی سری های زیر را بررسی کنید: 
الف)
( ۱0 نمره)
ب)
( ۱0 نمره)
سوال ۵. دنباله 
را به صورت زیر تعریف می کنیم:
, 
=
الف) نشان دهید 
( ۱0 نمره)
ب) نشان دهید سری 
همگراست. (10 نمره)
سوال 6. سری توانی 
را در نظر بگیرید.
الف) مقدار 
را محاسبه کنید و سپس فاصله همگرایی سری توانی فوق را بیابید. ( ۱0 نمره)
ب) مشخص کنید (در داخل فاصله همگرایی) سری توانی فوق برابر با کدام تابع می باشد. (10 نمره)
موفق باشید.