پایان ترم ریاضی عمومی یک دانشگاه صنعتی شریف دی ماه 1398 با پاسخ تشریحی

مقطع تحصیلی: عمومی
غیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستارهغیر فعال سازی ستاره
 

نام آزمون: پایانترم ریاضی عمومی یک با پاسخ تشریحی

دانشگاه: صنعتی شریف

دانشکده علوم ریاضی

استاد: همه گروه ها

نیمسال اول 99-1398

تاریخ برگزاری: دی 1398

وقت ۳ ساعت

 

دانلود فایل PDF پایانترم (همین آزمون)

دانلود پاسخ تشریحی سوالات آزمون پایانترم (همین آزمون)

 

  • در سوال‌های چند قسمتی می‌توانید از نتیجه‌های قسمت‌های بالاتر اگرچه آن را حل نکرده باشید، در قسمت‌های پایین‌تر استفاده کنید.

 

سؤال ۱. همه نقاط بحرانی تابع زیر را روی کل \( \mathbb{R} \) به دست آورید و نقاط ماکزیمم و مینیمم موضعی آن را مشخص کنید. (۱۰ نمره) 

 \( F(x) =\displaystyle \int_{-2}^{x^2 -1} \sqrt[3]{t^3 - 3 t^2 } dt \)

 

سؤال ۲. الف- نشان دهید: (۵ نمره)

\( 0 \le \displaystyle \int_{0}^{1} \frac{1-t^{\frac{1}{n}}}{1+t} dt \le \frac{1}{n+1}  \)

ب - فرض کنید \(  a_n  = \displaystyle \int_{0}^{1} \frac{x^{n}}{1+x^{n}} dx \) . نشان دهید \( \lim_{n \to \infty} n a_n = \ln 2 \) . ( ۱۰ نمره)

ج- با ذکر دلیل همگرایی سری \( \sum a_{n} \) را بررسی کنید. (۵ نمره)

 

سؤال ۳. انتگرال نامعین \( \displaystyle \int  \frac{dx}{(1+ \tan x) \tan x} \) را محاسبه کنید. (۱۰ نمره)

سؤال ۴. نشان دهید انتگرال ناسره \( \displaystyle \int_{0}^{\infty} \frac{1-e^{x^{2}}}{x^{2}} dx \)  همگراست. (۱۰ نمره) 

سؤال ۵. حجم ظرفی به ارتفاع \( \pi \) که مساحت مقطعی افقی آن در ارتفاع \( 0 \le t \le \pi \) برابر \( 1 + \sin^{5} t \) است را محاسبه کنید. (۱۰ نمره)

سؤال ۶. نشان دهید سری \( \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{2}+n} \) همگرا است و مقدار آن را محاسبه کنید. (۱۰ نمره)

سؤال ۷. الف- نشان دهید \( f(x) = \frac{1}{x} \) روی \( \mathbb{R} - \{ 0 \} \) تحلیلی است و سری تیلور آن را حول نقطه ۱۰ بنویسید. (۱۰ نمره)

ب - نشان دهید \( f(x) = \ln\left| x\right| \) روی \( \mathbb{R} - \{ 0 \} \) تحلیلی است و سری تیلور آن را حول نقطه ۱۰ بنویسید. (۱۰ نمره)

ج - مقدار \( \ln (11) - \ln (10) \) را با دقت یک هزارم محاسبه کنید.

موفق باشید.

 

دانلود فایل PDF پایانترم (همین آزمون)

دانلود پاسخ تشریحی سوالات آزمون پایانترم (همین آزمون)

لیست نمونه سوالات دانشگاه صنعتی شریف

لیست جزوه های دانشگاه صنعتی شریف

لیست نمونه سوالات ریاضی عمومی سایر دانشگاه ها

لیست طبقه بندی شده نمونه سوالات دانشگاهی

لیست کتاب های ریاضی عمومی

نظرات (0)

امتیاز 0 از 5 از بین 0 رای
هیچ نظری در اینجا وجود ندارد

نظر خود را اضافه کنید.

  1. ارسال نظر بعنوان یک مهمان ثبت نام یا ورود به حساب کاربری خود.
به این پست امتیاز دهید:
0 کاراکتر ها
پیوست ها (0 / 3)
مکان خود را به اشتراک بگذارید
عبارت تصویر زیر را بازنویسی کنید. واضح نیست؟

جدیدترین محصولات

جزوه مبانی آنالیز ریاضی فصل دنباله و سری ها استاد برزور جزوه مبانی آنالیز ریاضی فصل دنباله و سری ها استاد برزور بازدید (112)
جزوه مبانی آنالیز ریاضی فصل دنباله و سری...
پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی عمومی یک دانشگاه صنعتی شریف خرداد 1401 پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی عمومی یک دانشگاه صنعتی شریف خرداد 1401 بازدید (187)
پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی عمومی یک دان...
پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی عمومی یک دانشگاه صنعتی شریف خرداد ماه ۱۴۰۰ پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی عمومی یک دانشگاه صنعتی شریف خرداد ماه ۱۴۰۰ بازدید (121)
پاسخ تشریحی پایان ترم ریاضی عمومی یک دان...
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی ۱ دانشگاه صنعتی شریف دی 1398 پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی ۱ دانشگاه صنعتی شریف دی 1398 بازدید (40)
پاسخ تشریحی پایانترم ریاضی عمومی یک دانش...
حل تمرین کتاب ریاضی عمومی یک دکتر کرایه چیان: فصل چهارم کاربردهای مشتق حل تمرین کتاب ریاضی عمومی یک دکتر کرایه چیان: فصل چهارم کاربردهای مشتق بازدید (188)
حل کلیه تمرینهای فصل چهارم کاربردهای مشت...

فایل های تصادفی

کتاب جبرخطی پیام نور کتاب جبرخطی پیام نور... بازدید (21138)
کتاب جبرخطی پیام نور، مولفان دکتر محسن ب...
جزوه جبر 1 دکتر بهرامیان دانشگاه کاشان جزوه جبر 1 دکتر بهرامیان دانشگاه کاشان... بازدید (19765)
جزوه کامل جبر 1 دکتر بهرامیان دانشگاه کا...
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنعتی شریف دکتر جعفری پاییز ۱۳۹۶ جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنع... بازدید (8419)
جزوه ترکیبیات و کاربردهای آن دانشگاه صنع...
کتاب حلقه توابع پیوسته دکتر استاجی کتاب حلقه توابع پیوسته دکتر استاجی... بازدید (12990)
کتاب حلقه توابع پیوسته دکتر استاجی عضو ه...
مقدمه و فهرست مطالب آنالیز عددی 1 پیام نور دکتر بابلیان مقدمه و فهرست مطالب آنالیز عددی 1 پیام ن... بازدید (18207)
نام کتاب: آنالیز عددی 1، نویسنده: دکتراس...

پربازدیدترین محصولات

حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین حل المسائل کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (مبانی ریاضی) لین و لین بازدید (72650)
پاسخ سوالات و تمرینات کتاب نظریه مجموعه ...
مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری مثلث نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (39190)
کتاب مثلث دکتر میرزاوزیری ، رمز فایل www...
اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری اشتباه سوزنبان دکتر میرزاوزیری بازدید (36771)
نویسنده : دکتر مجید میرزاوزیری ؛ چاپ او...
آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست آشنایی با نظریه گراف، دوگلاس بی وست بازدید (33165)
دانلود کامل کتاب آشنایی با نظریه گراف دو...
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری بازدید (32938)
حافظه استاد، نوشته دکتر میرزاوزیری چاپ...

جشنواره ملی رسانه های دیجیتال

امنیت در پرداخت ها

تعداد بازدید مطالب
14141839

ارسال پیام برای ما

  Mail is not sent.   Your email has been sent.
بالا