مجموعه ي متناهي و نامتناهي
رای دهی: 4 / 5
به نام خدا
الهم صل علی محمد و آل محمد
مجموعه‌ي متناهي و نامتناهي
تعریف: اگر «اندازه‌ي مجموعه‌ي A يك عدد طبيعي» باشد، گوييم « A يك مجموعه‌ي متناهي» است.
تعریف: مجموعه‌اي كه متناهي نباشد، يعني اندازه‌ي آن را نتوانيم با يك عدد طبيعي نشان دهيم، يك « مجموعه‌ي نامتناهي» ناميده مي‌شود.
مجموعه‌ي اعداد زوج كوچكتر از 100 يك مجموعه‌ي متناهي است و مجموعه‌ي اعداد حقيقي بين 3و4 يك مجموعه‌ي نامتناهي است زيرا اندازه‌ي مجموعه‌ي اول يك عدد طبيعي است (تعداد اعضای این مجموعه 49 عضو است) و اندازه‌ي مجموعه‌ي دوم يك عدد طبيعي نيست (نمی‌توان تعداد اعداد حقیقی بین 3 و 4 را تعیین کرد).
همان طور که در مشاهده می‌نمایید، ممکن است به ظاهر بگویید بین اعداد 3 و 4 مشخص است چه اعدادی قرار دارند، اما نمی توانیم تعداد این عددها را تعیین کنیم. در بحث مجموعه های متناهی و نامتناهی، تعداد اعضای مجموعه مهم است.
در مباحث پیشرفته تر، برای نشان دادن متناهی بودن یک مجموعه، نشان می‌دهند که اندازه آن مجموعه را می‌توان با یک عدد طبیعی بیان نمود.