شمارنده های مشترک دو عدد

فرض کنید ۲۴ مداد و ۳۶ خودکار داریم و می‌خواهیم آن‌ها را بین دانش آموزان تحت پوشش یک خیریه تقسیم کنیم، به طوری که همه بسته‌ها، کاملاً شبیه هم باشند. مثلاً همه بسته ها ۳ مداد و ۴ خودکار داشته باشند. یعنی تعداد مدادهای همه بسته ها با هم برابر باشد، تعداد خودکارها هم همینطور. و نه مداد نه خودکار چیزی باقی نماند. به نظر شما چند بسته می‌توانیم بسازیم؟

دقت کنید که نمی‌توانیم به هر دانش‌آموز ۱ مداد و ۱ خودکار بدهیم، چرا؟ چون در این حالت به ۲۴ نفر کمک کرده‌ایم و ۱۲ خودکار اضافه آوردیم! اگر کمی دقت کنیم، می‌توانیم حالت های زیر را بسازیم :

1. می‌توانیم فقط یک بسته بسازیم و تمام مدادها و خودکارها را در آن قرار دهیم. در این حالت فقط به یک نفر کمک خواهد شد.
2. می‌توانیم ۲ بسته بسازیم، که هر کدام ۱۲ مداد و ۱۸ خودکار داشته باشد. هیچ‌مداد و خودکاری هم باقی نمی‌ماند و به ۲ نفر کمک خواهد شد.
3. می‌توانیم ۳ بسته بسازیم، که هر کدام ۸ مداد و ۱۲ خودکار داشته باشد. هیچ‌مداد و خودکاری هم باقی نمی‌ماند و به ۳ نفر کمک خواهد شد.
4. می‌توانیم ۴ بسته بسازیم، که هر کدام ۶ مداد و ۹ خودکار داشته باشد. هیچ‌مداد و خودکاری هم باقی نمی‌ماند و به ۴ نفر کمک خواهد شد.
5. می‌توانیم ۶ بسته بسازیم، که هر کدام ۴ مداد و ۹ خودکار داشته باشد. هیچ‌مداد و خودکاری هم باقی نمی‌ماند و به ۶ نفر کمک خواهد شد.
6. می‌توانیم ۱۲ بسته بسازیم، که هر کدام ۲ مداد و ۴ خودکار داشته باشد. هیچ‌مداد و خودکاری هم باقی نمی‌ماند و به ۱۲ نفر کمک خواهد شد.

در چنین مسئله‌ای در واقع به دنبال شمارنده‌های مشترک دو عدد هستیم. یعنی به دنبال اعدادی هستیم، که هر دو عدد را بشمارند.