21.1. دوستی اعداد

آیا می توانید بگویید کدام دو عدد را دوشت می دانیم ؟ یا چه اعدادی دوست یکدیگرند؟

جالب است بدانید که ریاضی دانان ، تصمیم گرفته اند که دو عدد را که مجموع ِ مقسوم علیه های سره ی عدد اول با مجموع مقسوم علیه های سره ی عدد دوم برابر است ، دوست ِ یکدیگر بدانند .

فکر کنیم که حسابی گیج شده باشید. پس بدانید که کوچکترین « اعداد دوست » ، 220 و 284 هستند زیرا :

مقسوم علیه های سره ی 220 ، اعداد 1 و 2 و 4 و 5 و 10 و 11 و 20 و 22 و 44 و 55 و 110 است که مجموعاین اعداد

برابر با عدد دوم است و مقسوم علیه های سره ی 284 ، اعداد 1 و 2 و 4 و 71 و 142 هستند که مجموعشان

که برابر با عدد نخست است.

این گونه نشان می دهید که دو عدد ، دوست یکدیگرند.

دومین حفت از اعداد ِ دوست ، توسط پیردفرما ( 1655 – 1601 ) کشف شد. این دو عدد 17296 و 18416 هستند. البته تأکید می کنیم که این جفت ، دومین جفت از نظر کشفیات است.

مجموع مقسوم علیه های سره ی 17296 این گونه است :

و مجموع مقسوم علیه های سره ی عدد 18416 نیز چنین است :

تعدادی از جفت اعداد ِ دوست را ببینید :

اکنون روشی را برای پیدا کردن اعداد دوست معرفی می کنیم .

فرض کنید

که n یک عدد طبیعی بزرگتر یا مساوی با 2 باشد و a و b و c اعداد اول باشند. در این صورت   و  ، دوست یکدیگرند.

دقت کنید که برای  تنها مقادیر n = 2 , 4 , 7 ، اعداد اول a و b و c را به ما می دهند.