جبرخطی هافمن ترجمه فرشید جمشیدی
رای دهی: 5 / 5
کتاب جبرخطی
نویسندگان
کنت هافمن
ری کنزی
ترجمه
فرشید جمشیدی
دانلود مقدمه و فهرست مطالب کتاب جبرخطی هافمن
دانلود کتاب جبرخطی هافمن
انتشارات مرکز نشر دانشگاهی، تهران
این کتاب یکی از مهم ترین منابع کنکور کارشناسی ارشد و دکتری می باشد که در ده فصل به صورت زیر تنظیم شده است.
فصل اول: معادلات خطی
فصل دوم: فضاهای برداری
فصل سوم: تبدیل های خطی
فصل چهارم: چندجمله ای ها
فصل پنجم: دترمینان
فصل ششم: فرم های متعادف مقدماتی
فصل هفتم: فرم های گویا و ژوردان
فصل هشتم: فضاهای ضرب داخلی
فصل نهم: عملگرهای روی فضاهای ضرب داخلی
فصل دهم: فرم های دوخطی
توضیحات کاملتر در مورد هر فصل و چگونگی ارتباط آن ها در بخشی از پیشگفتار آمده است که تقدیم شما عزیزان می گردد:
هدف اصلی ما از نوشتن این کتاب تهیه کتابی درسی برای درس جبرخطی دوره لیسانس در انستیتو تکنولوژی ماساچوست (M.I.T.) بوده است. این درس برای دانشجوبان ریاضی در سطح سالهای سوم طرح ریزی شده بود، با این وجود سه چهارم دانشجویان از سایر رشته های علمی و فنی، از دانشجویان سال اول گرفته تا دانشجویان بعد از لیسانس، جلب این درس می شدند. چنین توصیفی امروزه هم در مورد مستمعین این درس در M.I.T عموماً درست است. ...
.
.
.
فصل یک با دستگاه های معادلات خطی و یافتن جواب آن ها از طریق عمل های سطری مقدماتی روی ماتریس ها سر و کار دارد. کار ما این بوده است که حدود شش ساعت درسی روی این مطلب وقت صرف کنیم. این فصل برای دانشجویان تصویری از خاستگاه های جبرخطی فراهم می کند و نیز شیوه محاسباتی لازم جهت فهم مثال هایی از مفاهیم مجردتری را که در فصلهای بعد پیش می آیند، به آنان می آموزد. فصل 2 فضاهای برداری، زیرفضاها، پایه ها و بعد را مورد بحث قرار می دهد. فصل 3 درباره تبدیل های خطی، جبر آن ها، نمایش آن ها توسط ماتریس ها و نیز درباره یکریختی ها، تابعک های خطی و فضای دوگان گفتگو می کند. فصل 4 به تعریف جبر چندجمله ای ها بر روی یک هیات (میدان)، ایده آل های آن در جبر و تجزیه چندجمله ای ها به سازه های اول (عامل های اول) می پردازد. این فصل همچنین ریشه ها، فرمول تیلور و فرمول درونیابی لاگرانژ را مورد بحث قرار می دهد. فصل 5 دترمینان ماتریس های مربعی را عرضه می کند -دترمینان به عنوان تابع n خطی متناوبی از سطرهای ماتریس در نظر گرفته می شود- و سپس به توابع چندخطی روی مدول ها و نیز به حلقه ی گراسمان می پردازد. مطالب مربوط به مدول ها، مفهوم دترمینان را در مقامی گسترد تر و فراگیرنده تر از آنچه که معمولاً در کتب درسی مقدماتی یافت می شود، قرار می دهد. فصل های 6 و 7 در بر گیرنده بحثی است در مورد مفاهیمی که برای تحلیل یک تبدیل خطی تنها روی یک فضای برداری با بعد متناهی، تحلیل مقادیر سرشت نما (مقادیر ویژه)، تبدیل های مثلثی شونده و قطری شدنی، و نیز برای تحلیل مفاهیم اجزای قطری شدنی و پوچ توان تبدیل های عمومی تر و فرم های متتعارف گویا و ژردان بنیانی هستند. قضایای تجزیه اولیه و تجزیه دوری، که در قضیه دوم ضمن مطالعه زیرفضاهای مجاز پیش می آید، نقش اساسی به عهده دارند. فصل 7 شامل مبحثی است که در مورد ماتریس های بر روی یک میدان چندجمله ای ها، محاسبه سازه های پایا و مقسوم علیه های مقدماتی ماتریس ها و نیز شامل پروراندن فرم متعارف اسمیت است. این فصل با بحثی راجع به عملگرهای نیم ساده، جهت تکمیل تحلیل یک عملگر، پایان می پذیرد. فصل 8 به تفصیل درباره فضاهای ضرب داخلی با بعد متناهی گفنگو می کند. این فصل هندسه پایه را جهت ربط متعامد سازی با ایده «بهترین نقریب یک بردار» شامل می شود و راهش را به مفاهیم تصویر متعامد یک بردار بر روی یک زیرفضا و مکمل متعامد یک زیرفضا می گشاید. همچنین این فصل عملگرهای یکانی را مورد بحث قرار می دهد و به قطری کردن عملگرهای خودالحاق و نرمال منتهی می شود. فصل 9 پس از معرفی فرم های یک و نیم خطی، آن ها را به عملگرهای مثبت و خودالحاق روی فضاهای ضرب داخلی مربوط می سازد و به سمت نظریه طیفی عملگرهای نرمال و سپس به سمت نتایج ظریف تر درباره عملگرهای نرمال روی فضاهای ضرب داخلی حقیقی یا مختلط به پیش می رود. فصل 10 ضمن بحث درباره فرم های دو خطی، بر فرم‌های متعارف برای فرم‌های متقارن و متقارن کج و نیز بر گروه‌های حافظ فرم‌های ناتبهگون، به ویژه بر گروه های متعامد، یکانی، شبه متعامد و لورنتس تأکید می کند.
.
.
.
امیدواریم این کتاب مورد استفاده شما عزیزان قرار گیرد.
