جزوه آنالیز تابعی مقدماتی

سال تحصیلی 96-1395

بر اساس کتاب های

Kreyszig - Introductory Functional Analysis with Applications

و

Linear Functional Analysis Rynne & Youngson

این جزوه یکی از بهترین جزوه های دست نویس بوده و در ۲۴ جلسه تنظیم شده است. تعداد صفحات این جزوه ۲۲۱ صفحه می‌باشد. حجم فایل pdf این جزوه حدودا 11.7 مگابایت می باشد. در هر مبحث پس از ارائه تعاریف و قضایا، مثال‌های و سوالات متعددی نیز وجود دارد. این جزوه برای دانشجویان مقاطع کارشناسی ارشد و دکتری مناسب است. برخی از مطالبی که در این جزوه مطرح شده است را در زیر به طور خلاصه آورده‌ایم:

لینک دریافت جزوه آنالیز تابعی مقدماتی

فضاهای متریک به همراه مثال هایی با مترهای مختلف

نامساوی یونگ

نامساوی هولدر

نامساوی مینکوفسکی

گوی باز

گوی بسته

مجموعه باز

مجموعه بسته

زیرمجموعه چگال

فضای متریک جداپذیر

همگرایی دنباله

دنباله کوشی

فضای تام

فضای برداری

زیرفضاها

ترکیب خطی

استقلال خطی

پایه فضای برداری

فضای باناخ

سری ها و مباحث همگرایی در فضای باناخ

هم‌ارزی نرم ها

فشردگی و قضایای مربوطه

عملگرهای خطی و قضایای مربوطه

پیوستگی عملگر خطی در فضای با بعد متناهی

رابطه پیوستگی و کرانداری

توسعه پیوسته عملگرهای خطی

تابعک خطی و مثال‌های مربوطه

نگاشت دوگانی

قضیه هان باناخ و نتایج آن

لم زورن

تابعک زیرخطی

صورت مختلط قضیه هان باناخ

ضرب داخلی

نامساوی کشی شوارتز

شرط تساوی نامساوی کشی شوارتز

فضاهای هیلبرت

مجموعه محدب

مکمل عمود

اثبات یکتایی نمایش

عملگر تصویر و قضایای مربوطه

مجموعه متعامد

مجموعه متعامد یکه

پایه هیلبرتی یک مجموعه متعامد

چندجمله ای های هیلبرتی

تابعک های خطی روی فضای هیلبرت

قضیه نمایش ریس

فرم دوخطی (یک و نیم خطی)

فرم دوخطی کراندار (پیوسته)

عملگرهای الحاقی

عملگر خود الحاقی (هرمیتی)

عملگر یکانی

عملگر نرمال

قضیه نگاشت باز

قضیه کتگوری بئر

قضیه نگاشت بسته

قضیه کرانداری یکنواخت

همگرایی ضعیف

توپولوژی ضعیف

یکتایی حد در توپولوژی ضعیف و قضایای آن

محاسبه عددی انتگرال ها

نظریه تقریب

فضای محدب و اکیداً محدب

فضای هیلبرت اکیداً محدب است

شرط هار (Haar)

نقطه بهینه تابع

ارتباط بین شرط هار و تعداد نقاط بهینه

قضیه یکتایی هار

تعریف نقاط بهینه تناوبی

چندجمله ای چبیشف

طیف عملگر

مقدار ویژه ماتریس

قضایا و نتایج مربوطه

قضیه شعاع طیفی

عملگرهای فشرده

عملگر با رتبه متناهی

طیف عملگرهای فشرده

لینک دریافت جزوه آنالیز تابعی مقدماتی

لیست نمونه سوالات امتحانی آنالیز تابعی

لیست سایر جزوه های ریاضی