ميانترم جبر 1 دكتر خشايارمنش 16/10/1385 فردوسی مشهد

نام آزمون : ميانترم مجدد جبر 1

نام استاد : دكتر خشايارمنش

تاريخ برگزاري : 16/10/1385

دانشگاه : فردوسي مشهد

دانشكده : علوم رياضي و آمار

1. قضيه ي سوم يكريختي را بيان و اثبات كنيد.

2. فرض كنيد L و H زيرگروه هاي نرمالي از گروه G باشند و نشان دهيد براي هر و هر داريم : xy = yx .

3. تمام زيرگروه هاي را به دست آوريد، همچنين شبكه ي زيرگروه هاي آن را ترسيم نماييد.

4. فرض كنيد G يك گروه باشد و . در اين صورت نشان دهيد D زيرگروه نرمالي از است اگر و تنها اگر G آبلي باشد.

5. فرض كنيد G يك گروه و H يك مجموعه ي متناهي از G باشد. در اين صورت نشان دهيد H زيرگروه G است اگر و تنها اگر H تحت عمل گروه بسته باشد.

6. اگر G يك گروهو H تنها زيرگروه G از مرتبه ي n باشد، آنگاه نشان دهيد H زيرگروهي نرمال است.

7. فرض كنيد يك جايگشت و يك دور باشد. نشان دهيد .