Written on 22 فروردين 1397. Posted in نمونه سوالات توابع مختلط.

پایانترم توابع مختلط دکتر فتوحی دانشگاه شریف 13930322

نام آزمون: پایانترم توابع مختلط

دانشگاه: صنعتی شریف

تاریخ برگزاری آزمون: 13930322

استاد : دکتر فتوحی

وقت امتحان: 3 ساعت

دانلود فایل PDF این نمونه سوال

فرض کنید ناحیه یک مجموعه باز باشد که شامل بستار دیسک است. همچنین تابع هلومورف f روی دایره مخالف صفر است و . اگر ریشه های تابع f با احتساب تکرر درون دیسک باشد، آنگاه رابطه زیر را اثبات کنید:
اگر تابع هلومورف و یک به یک باشد، ثابت کنید برای هر و وارون تابع f نیز یک تابع هلومورف است.
فرض کنید نگاشت هلومورف باشد که و دیسک واحد به مرکز مبدأ است. ثابت کنید برای هر و اگر تساوی برای نقطه ای به غیر از مبدأ اتفاق بیافتد آنگاه تابع f یک دوران است.
اگر ناحیه باز و همبند باشد و دنباله توابع هلومورف و یک به یک روی که روی زیرمجموعه های فشرده به طور یکنواخت به تابع f همگرا است. نشان دهید f یک به یک یا تابع ثابت است.
رابطه زیر را اثبات کنید:
ثابت کنید هر تابع تام و یک به یک به صورت است.
الف- یک نگاشت همدیس از ناحیه زیر به نیم صفحه بیابید.

ب- یک جواب برای معادله در این ناحیه پیدا کنید که در شرایط مرزی زیر صدق می کند.