میان ترم معادلات دیفرانسیل کرایه چیان 15/9/1384

به نام خدا

الهم صل علی محمد و آل محمد

نام آزمون : ميان ترم معادلات ديفرانسيل

نام استاد : دکتر کرايه چيان

تاريخ برگزاري :15/9/1384

دانشگاه : فردوسي مشهد

دانشکده : علوم رياضي

1-با استفاده از يک تعويض متغير مناسب ، معادله ي زير را حل کنيد.

2-مسيرهاي قائم خانواده منحني هاي ( c پارامتر است ) را بدست آوريد.

3 - الف : نشان دهيد اگر و در بازه ي نامستقل خطي باشند، آنگاه .

ب : نشان دهيد توابع و مستقل خطي اند ولي .

4. با فرض آن که معادله ي داراي جوابي به شکل باشد، اين جواب را بيابيد . همچنين جواب عمومي معادله زير را تعيين کنيد.

5 . جواب عمومي معادله ي اويلر را به دست آوريد.

6. فرض کنيد در يک دانشکده با 1000 دانشجو ، يک نفر مبتلا به يک ويروس عفوني است. فرض کنيد تعداد دانشجويان مبتلا شده به ويروس در زمان t باشد. با فرض آن که آهنگ پخش ويروس ، يعني ، متناسب با حاصلضرب دانشجويان مبتلا به ويروس و دانشجويان سالم باشد، تعداد دانشحويان مبتلا به ويروس را پس از t روز تعيين کنيد ، با اين فرض که پس از 4 روز تعاد افراد مبتلا به 50 نفر رسيده باشد. همچنين نشان دهيد که .