پایان ترم گراف دکتر میر ابراهیمی 29/3/1386

نام آزمون : پایان ترم گراف

نام استاد : دکتر میر ابراهیمی

تاريخ برگزاري : 29/3/1386

دانشگاه : فردوسی مشهد

دانشكده : علوم ریاضی

رشته : ریاضی

1. پل را در یک گراف تعریف و نشان دهید هر دو پل متداخل ؛ چاوله یا 3-پل های هم رزند.

2. قضیه ی کوراتفسکی را بیان کنید.

3. حدس چهار رنگ و دو حکم معادل با آن را بیان کنید.

4. قضیه ی پنج رنگ را بیان و اثبات کنید.

5. قضیه ی گرین برژ را بیان و اثبات کنید.

6. چه رابطه ای بین طول مسیرهای جهت دار در یک گراف جهت دار و ساختار اصلی گراف زمینه ی آن وجدو دارد؟

7. تورنمنت را تعریف کنید و نشان دهید:

الف : هر تورنمنت شامل یک مسییر همیلتنی است.

ب : هر تورنمنت شمل رأسی است که از آن ، هر رأس دیگر گراف ، با حداکثر دو گام دسترس پذیر است .

8. ثابت کنبد در یک گراف بحرانی، برش رأسی یک خوشه نیست و نتیجه بگیرید هر گراف بحرانی یک بلوک است.

9. حدس هیوش را بیان کنید.

10. چندجمله ای رنگی یک گراف را تعریف و برای هر یال e از گراف G نشان دهید :

11. چند جمله ای رنگی هر یک از گراف های زیر را با استدلال بدست آورید :

الف : گراف کامل

ب : گراف تهی

ج : درخت

د :