هندسه منیفلد، نیمسال اول 88-87، تربیت معلم تبریز

نمونه سوالات : هندسه منیفلد 1

دانشگاه : تربیت معلم تبریز

مقطع : کارشناسی ارشد

خمینه هموار – نگاشت هموار بین خمینه های هموار – بردار مماس بر یک خمینه هموار – میدان برداری – کلاف مماس – کلاف برداری و کلاف کتانژانت

2. فرض کنید M یک خمینه و دو قطعه مختصاتی حول با توابع مختصاتی به ترتیب باشند. بردار مماس را بر حسب پایه بنویسید.

3. جبر لی گروه خطی عام را به دست آورید.

از سه مساله زیر فقط به دو مسأله جواب دهید :

4. فرض کنید M و N دو خمینه هموار و و باشند. نشان دهید ایزومرف با است.

5. فرض کنید M یک خمینه غیر خالی با بعد باشد. نشان دهید دارای بعد نامتناهی است.

6. فرض کنید G یک گروه لی و و به ترتیب نگاشت های ضرب و وارون باشند. ثابت کنید به ازای هر داریم :