پايان ترم آناليز رياضي2، فردوسی مشهد، ابراهيمي ويشكي، 13850324

به نام خدا

اللهم صل علي محمد و آل محمد

نام آزمون : پايان ترم آناليز رياضي 2

نام استاد : دكتر ابراهيمي ويشكي

تاريخ برگزاري : 24/3/1385

دانشگاه : فردوسي مشهد

دانشکده : علوم رياضي

1. i - فرض كنيد بر X به طور يكنواخت كشي باشد. نشان دهيد كه اگر Y فضاي كاملي باشد، آنگاه بر X به طور يكنواخت همگراست.

ii - فرض كنيد . نشان دهيد كه يك فضاي متريك كامل است كه .

2. i - فرض كنيد بر X و f بر X پيوسته باشد. نشان دهيد كه اگر در X آنگاه .

ii - براي نشان دهيد كه بر اما بر .

3. فرض كنيد بر X كراندار نقطه اي باشد. نشان دهيد كه اگر X فشرده و بر X همپيوسته باشد آنگاه بر X به طور يكنواخت كراندار است.

4. i - آزمون ديريکله (دیریخله) را بيان و اثبات نماييد.

ii - فرض كنيد g بر تابعي پيوسته و مثبت باشد بطوري كه . نشان دهيد كه تابع بر پيوسته يكنواخت است.

5. سري فوريه مثلثاتي را بدست آوريد و به كمك آن حاصلجمع سري هاي و و را بدست آوريد.