پایان ترم ریاضی عمومی 1،صنعتی امیرکبیر، 07-04-89

به نام خدا

الهم صل علی محمد و آل محمد

نام آزمون : پايان ترم ریاضی عمومی 1

تاريخ برگزاري :07-04-1389

دانشگاه: صنعتی امیرکبیر (پلی تکنیک)

1. طول قوس منحنی تابع =  از نقطه ای به طول x=0 تا نقطه ای به طول را محاسبه کنید. (8 نمره)

2. در همگرایی یا واگرایی سری و انتگرال نامتعارف زیر بحث کنید. (8 نمره)

الف: 

ب: 

3. نیم دایره شکل زیر را حول محور y ها دوران می دهیم؛ حجم جسم حاصل از دوران را تعیین کنید. (8 نمره)

4. تابع به صورت زیر تعریف شده است:

 =

 الف:  دامنه تابع f را تعیین کنید. (6 نمره)

ب:  مقدار  را محاسبه کنید. (4 نمره)

5. الف: یک سری توانی برای تابع  =  حول عدد صفر به دست آورید. (بسط مک لورن تابع  را بنویسید). (5 نمره)

ب: مجموع رو به رو را محاسبه کنید. (3 نمره)

6. فرض کنید f دوبار مشتق‌پذیر بوده و در رابطه زیر صدق کند. در این صورت مقدار  را حساب کنید. (8 نمره)

 ،